13.27 等边三角形-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

数学·八年级·上册(R) 第27课时 等边三角形 新课标”1.探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各个角都等于60°： 2.探索等边三角形的判定定理：①三个角都相等的三角形是等边三角形： ②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 新课学可 1.等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. 若△ABC是等边三角形，则：①AB= ②∠A=,∠B=,∠C=9 2.等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线相互重合，即“三线合一”，等边三 角形是轴对称图形，有 对称轴，分别为每条边上的中线，高和所对角的平分线 所在直线。 核心考点了等边三角形的性质定理 核心考点2探索等边三角形的判定定理 1.(1)若等边三角形ABC的周长为15厘 2.如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C,求证： 米，则AC=厘米，∠B △ABC是等边三角形 ∠A=； (2)如图，AD是等边三角形ABC的高，AB=4, 则BD的长为，∠BAD的度数为 等边三角形的判定方法1：三个角都相等的三 角形是等边三角形. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=60°. 求证：△ABC是等边三角形. 等边三角形的判定方法2：有一个角是60°的 三角形是等边三角形. ●p704● 第十三章轴对称 3.例(1)如图，在△ABC中，∠A=60°，AB=AC, 4.已知：如图，在△ABC中，AB=BC,BD LAC于点 若△ABC的周长为12，则BC的长为 D,∠ABD=30°，求证：△ABC为等边三角形. A.3 B.4 C.8 D.9 (2)在△ABC中，AB=AC=10,∠A=60°，则 BC= 过关检测 基础训练 5.如图，在△ABC中，D为BC延长线上的一点，6.【易错题】【RJ八上P80改编】如图，△ABC是 ∠A=60°，∠ACD=120°.求证：△ABC是等边 等边三角形，点D,E分别在AB,AC上，且 三角形. BD=CE,△ADE是等边三角形吗？证明你的 结论 圆能力训练 拓展训练 7.【RJ八上P93改编】如图，△ABC是等边三角8.【RJ八上P83改编】如图，△ABD,△AC都是 形，点D、E,F分别是边AB,BC,CA上的点， 等边三角形.若CD与BE相交于点O.求证： 且AD=BE=CF, (1)BE=DC:(2)∠BOD=60 求证：△DEF是等边三角形 ●p714∠DPB=∠EPC, 证明：：∠ACB=90°，∠A=30°，∠B=90°-∠A=60°， DP-PE. 又：BD=BC,∴.△BCD是等边三角形， ∠BDP=∠CEP .BC=BD=DC,∠BCD=60°， ∴.△DPB≌△EPCASA),.DB=EC, .∠DCA=∠ACB-∠BCD=30,.∴.∠DCA=∠A=30°， ∴.AD+DB=AE+EC,∴.AB=AC.∴△ABC是等腰三角形. 第27课时等边三角形 DC=DA∴BC=BD=DA=号AB,即BC=ZAB. 新课学习 核心讲练 1.(1)ACBC6060602.3条 核心讲练 吉AB 1.解：∠C=90°，AC=5.5米，∠B=30° 1.(1)560°(2)230° AB=2AC=11米， 2.证明：∠A=∠B,∴BC=AC, ∴AC+BA=11+5.5=16.5(米)， 又∠A=∠C.∴.BC=AB, 即这探树原来的高度是16.5米. ,AB=BC=AC,·△ABC是等边三角形. 过关检测 证明：：AB=AC,∠B=60,∴∠C=∠B=60. 2.C3.4 ∴.∠A=180°-（∠B+∠C)=60°， 4.解：(1)，∠NBC=60°，∠VAC=30°， .∠A=∠B=∠C. .∠ACB=60°-30°=30°， △ABC是等边三角形 .AB=BC=2X15=30海里， 等腰 ∴从海岛B到灯塔C的距离为30海里： 3.(1)B(2)10 (2)过C作CP⊥AB于P, 4,证明：：AB=BC,BD⊥AC于点D,.∠ABC=2∠ABD, 则线段CP即为小船与灯塔C的最短距离， ,∠ABD=30°..∠ABC=60°. ,∠NBC=60°，∠BPC=90°，.∠PCB=90°-60°=30 又AB=BC,',△ABC为等边三角形. 过关检测 ∴PB=号BC=15海里心15÷15=1小时， 5,证明：：∠ACD=120°，∴∠ACB=180°-∠ACD=60, ∴这条船继续向正北航行，在上午的11时小船与灯塔C的 :∠A=60.∴.∠B=180°-∠A-∠ACB=60, 距离最短. ·∠A=∠B=∠ACB=60',.△ABC是等边三角形. 5.(1)证明：：点F在BC的垂直平分线上，∠C=30°， 6.解：△ADE是等边三角形， ,.FB=FC,.∠FC=∠C=30,.∠AFE=∠FBC+∠C=6o ,△ABC是等边三角形，∠A=60°，AB=AC, AD⊥BC于D,∠FBC=30°，.∠BED=90°-∠FBC=60°， BD=CE,.AB一BD=AC-CE,即AD=AE, ·∠AEF=∠BED=60,.△AEF为等边三角形： .△ADE是等边三角形 (2)在R1△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°， 7.证明：，△ABC是等边三角形 ∠ABC=60°， .∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC, AD⊥BC于D,.∠BAD=90°-∠ABC=30°， ,AD=BE=CF,∴，BD=CE=AF, 在Rt△ABD中，BD=1,∠BAD=30,.AB=2BD=2, (AD-BE. 在R1△ABC中.，AB=2,∠C=30°，.BC=2AB=4, 在△ADF和△BED中，∠A=∠B. .CD=BC-BD=4-1=3. AF-BD. 6.解：(1)根据题意可得AD=tcm,CD=(6一t)cm,CE .△ADF2△BED..DF=DE,同理DE=EF, 2t cm. ∴DE=DF=EF,△DEF是等边三角形. ,∠B=30,AC=6cm 8.证明：(1)，'△ABD与△AEC都是等边三角形， ∴.BC=2AC=12cm, ·AD=AB,AE=AC,∠ADB=∠ABD=60°，∠DAB :∠C=90°-∠B=30°=60°，△DEC为等边三角形， ∠EAC=60°，.∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BMC, ∴.CD=CE,6-1=21,1=2: .∠DAC=∠BAE, ∴当t为2时，△DEC为等边三角形： AD-AB. (2)①当∠DEC为直角时，∠EIDC-30°， 在△DAC和△BAE中.∠DAC=∠BAE. AC-AE. E-c24=6-0=号 .△DAC2△BAE(SAS),,BE=DC: ②当∠EDC为直角时，∠DBC=30,CD=之CE. (2)由(1)可得出∠ADC=∠ABE, :∠BOD=180°-∠ODB-∠DBA-∠ABE=180°-∠ODB 6-1=2 ·21,1=3. 60°-∠ADC=120°-（∠ODB+∠ADC)=120°-60°=60°， .∠BOD=60°. 六当1为号或3时，△DEC为直角三角形. 第28课时有一个锐角为30的直角三角形的性质 第29课时等腰三角形习题课 新课学习 核心讲练 证明：，∠ACB=90°，∠BAC=30°..∠B=90°-∠BAC=60°， 1,解：根据题意，可得AB=20×2=40(海里)， ∠ACD=180°-∠ACB=90°，∴.∠ACD=∠ACB=90, ,∠NAC=40°，∠NBC=80°， 又'AC=AC,BC=DC,.△BCA2△DCA(SAS), ∴∠ACB=∠NBC-∠NAC=80°-40=40°， .AD=AB,.△ABD是等边三角形，AB=BD, ∴.∠ACB=∠VAC, :BC-CD-7BD.:BC-7AB. .BC=BA=40海里 答：从B处到灯塔C的距离为40海里. 15