13.26 等腰三角形(2)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

数学·八年级·上册(B 第26课时 等腰三角形(2) 新课标..探索并掌握等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形. 新课学 下面是证明等腰三角形判定定理的两种添加辅助线的方法,选择其中一种完成证明. 已知:如图,在△ABC中,B-C,求证:AB一AC 证明:如图,作 BAC的平分线交BC于点D,证明:如图,作BC边上高线交BC于点D 等腰三角形判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么两个角所对的边也 核讲练 核心考点1角对边 等腰三角形的判定方法:如果一个三角形有两个 1.如图,在△ABC中, A=50*, B=80{},求 角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成 证:AB-BC. “等角对等边”) 几何语言: 如图,在ABC中, :B-C. .. ,即△ABC为等腰三角形. 68 第十三章 轴对称 2.例【RJ八上P78改编】如图,已知:AD平分 3.【BJ八上P79改编】如图,AC和BD相交于点 CAE,AD//BC.求证:△ABC是等腰三角形. ## O.且AB/DC.OA=OB,求证;△COD是等 腰三角形. ### 过关检测 基础训练 4.【易错题】(1)在△ABC中,A-100{*},当 /B 5.如图所示,/1=2,BD=CD,则 时,△ABC是等腰三角形, 图中等腰三角形有 个 (2)在△ABC中,A=80{,当 B= 时,△ABC是等腰三角形, 能力训练 拓展训练 6.【RJ八上P89改编】如图,AD平分 BAC,DE 7.如图,BE AC于点E,CD AB于点D,BE. AB,DFIAC,DB-DC,求证:△ABC是等腰 CD相交于点P,且AD=AE,连接AP. 三角形. (1)求证:AP平分DAE; (2)连接BC,求证:△ABC为 等腰三角形. 69高效课堂宝典训练数学入年级上册(R) (r,-y)(-,y】 过关检测 核心讲练 4.66°，48或57°，57°5.B 1.(1)(-1,2)(2)(3,-2)2.-37 6.证明：如答图，过点A作AF⊥BC于 3,解：(1)如答图所示，△ABC为所作. 点F, AD-=AE...DF=EF. .BD=CE.:.DF+BD=EF+CE. .BF=CF...AB=AC. 7,解：(1)DE垂直平分AB,GF垂直平分AC, ∴.EA=EB,GA=GC, △AEG的周长为10，.AE十EG+AG=10, .BC=BE+EG+GC=AE+EG+AG-10: 答图 (2),∠BAC=100,.∠B+∠C=180°-100°=80°， (2)-3,4-1.2-5.1(3)5 :EA=EB,GA=GC,∴∠EAB=∠B,∠GAC=∠C 4.解：(1)2，-41，一1 .∠EAB+∠GAC=∠B+∠C=80°， 如答图所示，△A,B,G即为所求， ∴.∠EAG=∠BAC-(∠EAB+∠GAC)=100°-80°-20 第26课时等腰三角形(2) 新课学习 解：方法一 证明：如图，作∠BAC的平分线交BC于点D. 532 .∠BAD=∠CAD. 1∠B=∠C, 在△ABD和△ACD中，〈∠BAD=∠CAD. AD=AD. 答图 .△ABD≌△ACD(AAS),.AB=AC: (2)5.w-2X3-号×1×2-合×1x2-号×1X3- 方法二： 2 证明：如图，作BC边上高线交BC于点D.∠ADB=∠ADC=90, 过关检测 I∠ADB=∠ADC, 5.(1)(-1,-2)(2)56.(1)0(2)(3,-2) 在△ABD和△ACD中，∠B=∠C, 7.解：点A(a一2.6和点B(1,b一2)关于x轴对称 AD-AD, .a-2=1,b-2=-6. ∴.△ABD≌△ACD(AAS),AB=AC 解得：a=3,b=-4, 相等 ∴.(a+b)2=(3-4)2=-1. 核心讲练 8,(1)x轴(2)上5个(3)y轴(4)y轴x轴 AB AC 9.(1)四(3.-2)(2)二(-3.4)(3)x 1.证明：，∠A=50,∠B=80°，.∠C=180°-∠A-∠B=50°， 第25课时等腰三角形(1) .∠A=∠C=50°..AB=BC 新课学习 2.证明：AD平分∠CAE,∠EAD=∠(CAD, 1.两边相等2.腰底边顶角底角 AD∥BC..∠EAD=∠B.∠CAD=∠C. 3.证明：作BC边上的中线AD,交BC于点D,则BD=CD, .∠B=∠C,∴.AB=AC. AB=AC. 故△ABC是等腰三角形. 在△ABD和△ACD中，BD=CD, 3.证明：OA-OB,.△OAB是等腰三角形，∴∠A=∠B, AD-AD. 又，AB∥DC,∴.∠A=∠C,∠B=∠D. ,∴.△ABD≌△ACD. .∠C=∠D,.OC=OD.△COD是等腰三角形 ∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)， 过关检测 相等平分线中线高重合 4.(1)40(2)80°、50°、20°5.2 核心讲练 6.证明：AD平分∠BAC,.AD是△ABC顶角的角平分线， ∠B=∠G DE⊥AB,DF⊥AC,∴.DE=DF, 1.(1)40°(2)36 BD-CD. 在RI△BDE和Rt△CDF中， AD平分∠BAC,BD=CDAD平分∠BAC,AD⊥BC DE=DF. 2.解：：CA=CB,∴.△ABC是等腰三角形， ∴.△BDE≌△CDF(HL). ∠B=42,.∠A=∠B=42, .∠B=∠C,.△ABC是等腰三角形 ·∠ACB=96,又：D是AB的中点，即CD是底边AB上 7.证明：(1)：BE⊥AC,CD⊥AB,∴∠ADP=∠AEP=90, 的中线，CD平分∠ACB, ∠ACD=是∠ACB=48 在R△ADP和R△AEP中，ADAE,∴R△ADP≌ Rt△AEP(HL),∴∠DAP=∠EAP,.AP平分∠DAE: 3,证明：，AE∥BC (2)如答图，连接BC.R△ADP≌ ∴.∠B=∠DAE,∠C=∠EAC Rt△AEP,.DP=PE, AB=AC,.∠B=∠C, 在△DPB和△EPC中， ∠DAE=∠EAC..AE平分∠DAC 答图 ∠DPB=∠EPC, 证明：：∠ACB=90°，∠A=30°，∠B=90°-∠A=60°， DP-PE. 又：BD=BC,∴.△BCD是等边三角形， ∠BDP=∠CEP .BC=BD=DC,∠BCD=60°， ∴.△DPB≌△EPCASA),.DB=EC, .∠DCA=∠ACB-∠BCD=30,.∴.∠DCA=∠A=30°， ∴.AD+DB=AE+EC,∴.AB=AC.∴△ABC是等腰三角形. 第27课时等边三角形 DC=DA∴BC=BD=DA=号AB,即BC=ZAB. 新课学习 核心讲练 1.(1)ACBC6060602.3条 核心讲练 吉AB 1.解：∠C=90°，AC=5.5米，∠B=30° 1.(1)560°(2)230° AB=2AC=11米， 2.证明：∠A=∠B,∴BC=AC, ∴AC+BA=11+5.5=16.5(米)， 又∠A=∠C.∴.BC=AB, 即这探树原来的高度是16.5米. ,AB=BC=AC,·△ABC是等边三角形. 过关检测 证明：：AB=AC,∠B=60,∴∠C=∠B=60. 2.C3.4 ∴.∠A=180°-（∠B+∠C)=60°， 4.解：(1)，∠NBC=60°，∠VAC=30°， .∠A=∠B=∠C. .∠ACB=60°-30°=30°， △ABC是等边三角形 .AB=BC=2X15=30海里， 等腰 ∴从海岛B到灯塔C的距离为30海里： 3.(1)B(2)10 (2)过C作CP⊥AB于P, 4,证明：：AB=BC,BD⊥AC于点D,.∠ABC=2∠ABD, 则线段CP即为小船与灯塔C的最短距离， ,∠ABD=30°..∠ABC=60°. ,∠NBC=60°，∠BPC=90°，.∠PCB=90°-60°=30 又AB=BC,',△ABC为等边三角形. 过关检测 ∴PB=号BC=15海里心15÷15=1小时， 5,证明：：∠ACD=120°，∴∠ACB=180°-∠ACD=60, ∴这条船继续向正北航行，在上午的11时小船与灯塔C的 :∠A=60.∴.∠B=180°-∠A-∠ACB=60, 距离最短. ·∠A=∠B=∠ACB=60',.△ABC是等边三角形. 5.(1)证明：：点F在BC的垂直平分线上，∠C=30°， 6.解：△ADE是等边三角形， ,.FB=FC,.∠FC=∠C=30,.∠AFE=∠FBC+∠C=6o ,△ABC是等边三角形，∠A=60°，AB=AC, AD⊥BC于D,∠FBC=30°，.∠BED=90°-∠FBC=60°， BD=CE,.AB一BD=AC-CE,即AD=AE, ·∠AEF=∠BED=60,.△AEF为等边三角形： .△ADE是等边三角形 (2)在R1△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°， 7.证明：，△ABC是等边三角形 ∠ABC=60°， .∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC, AD⊥BC于D,.∠BAD=90°-∠ABC=30°， ,AD=BE=CF,∴，BD=CE=AF, 在Rt△ABD中，BD=1,∠BAD=30,.AB=2BD=2, (AD-BE. 在R1△ABC中.，AB=2,∠C=30°，.BC=2AB=4, 在△ADF和△BED中，∠A=∠B. .CD=BC-BD=4-1=3. AF-BD. 6.解：(1)根据题意可得AD=tcm,CD=(6一t)cm,CE .△ADF2△BED..DF=DE,同理DE=EF, 2t cm. ∴DE=DF=EF,△DEF是等边三角形. ,∠B=30,AC=6cm 8.证明：(1)，'△ABD与△AEC都是等边三角形， ∴.BC=2AC=12cm, ·AD=AB,AE=AC,∠ADB=∠ABD=60°，∠DAB :∠C=90°-∠B=30°=60°，△DEC为等边三角形， ∠EAC=60°，.∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BMC, ∴.CD=CE,6-1=21,1=2: .∠DAC=∠BAE, ∴当t为2时，△DEC为等边三角形： AD-AB. (2)①当∠DEC为直角时，∠EIDC-30°， 在△DAC和△BAE中.∠DAC=∠BAE. AC-AE. E-c24=6-0=号 .△DAC2△BAE(SAS),,BE=DC: ②当∠EDC为直角时，∠DBC=30,CD=之CE. (2)由(1)可得出∠ADC=∠ABE, :∠BOD=180°-∠ODB-∠DBA-∠ABE=180°-∠ODB 6-1=2 ·21,1=3. 60°-∠ADC=120°-（∠ODB+∠ADC)=120°-60°=60°， .∠BOD=60°. 六当1为号或3时，△DEC为直角三角形. 第28课时有一个锐角为30的直角三角形的性质 第29课时等腰三角形习题课 新课学习 核心讲练 证明：，∠ACB=90°，∠BAC=30°..∠B=90°-∠BAC=60°， 1,解：根据题意，可得AB=20×2=40(海里)， ∠ACD=180°-∠ACB=90°，∴.∠ACD=∠ACB=90, ,∠NAC=40°，∠NBC=80°， 又'AC=AC,BC=DC,.△BCA2△DCA(SAS), ∴∠ACB=∠NBC-∠NAC=80°-40=40°， .AD=AB,.△ABD是等边三角形，AB=BD, ∴.∠ACB=∠VAC, :BC-CD-7BD.:BC-7AB. .BC=BA=40海里 答：从B处到灯塔C的距离为40海里. 15