13.25 等腰三角形(1)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

数学·八年级·上册(R) 第25课时 等腰三角形(1) 新课标·1.理解等腰三角形的概念； 2.探索并证明等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等： ②底边上的高线、中线及顶角角平分线重合， 新课学 的三角形叫做等腰三角形， 2.等腰三角形中，相等的两边叫做 ,另一边叫做 ,两腰的夹角叫做 ,腰和底边的 夹角叫做 3.如图，把剪出的等腰△ABC沿折痕对折（仅已知AB=AC),可发现∠B与∠C是重合的，请利用 全等三角形的有关知识，证明∠B=∠C. 所以等腰三角形的两个底角 (简写成“等边对等角”). ,△ABD≌△ACD 所以AD既是△ABC顶角的平分线，也是底边BC上的中线、高线， 即等腰三角形的顶角 、底边上的 底边上的 相互 按讲练 核心考点了等边对榜角 等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相 1.如图，在△ABC中，AB=AC, 等（简写成“等边对等角”）， (1)若∠B=40°，则∠C的度数为 该性质定理的几何语言： B 如图，在△ABC中， .'AB=AC, (2)若∠A=108°，则∠C的度数为 核心考点2“三线合一” 等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）. 该性质定理的几何语言：如图，在△ABC中， ①，AB=AC,AD平分∠BAC,.AD⊥BC,BD=CD. ②.AB=AC,AD⊥BC,. ③.AB=AC,BD=CD, ●》66● 第十三章轴对称 2.例如图，△ABC中，CA=CB,D 3.【RJ八上P78改编】 是AB的中点，∠B=42°，求∠ACD 已知：如图，在△ABC中，AB=AC, 的度数 ∠DAC是△ABC的外角，AE∥ BC.求证：AE平分∠DAC. 过关检别 基础训练 4.【易错题】在等腰三角形中，已知其中一个内角为5.△ABC的周长是14，AB=AC= 66°，另外两个角的度数分别是 5,AD⊥BC,则BD等于( A.1 B.2 C.3 D24 能力训练 拓展训练 6.【RJ八上P82改编】如图，点D,E在△ABC的7.如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交 边BC上，AD=AE,BD=CE,求证：AB=AC AB,BC于点D,E,AC的垂直平分线分别交 AC,BC于点F,G,连接AE,AG (1)若△AEG的周长为10，求线段BC的长： (2)若∠BAC=100°，求∠EAG的度数. ●p674●高效课堂宝典训练数学入年级上册(R) (r,-y)(-,y】 过关检测 核心讲练 4.66°，48或57°，57°5.B 1.(1)(-1,2)(2)(3,-2)2.-37 6.证明：如答图，过点A作AF⊥BC于 3,解：(1)如答图所示，△ABC为所作. 点F, AD-=AE...DF=EF. .BD=CE.:.DF+BD=EF+CE. .BF=CF...AB=AC. 7,解：(1)DE垂直平分AB,GF垂直平分AC, ∴.EA=EB,GA=GC, △AEG的周长为10，.AE十EG+AG=10, .BC=BE+EG+GC=AE+EG+AG-10: 答图 (2),∠BAC=100,.∠B+∠C=180°-100°=80°， (2)-3,4-1.2-5.1(3)5 :EA=EB,GA=GC,∴∠EAB=∠B,∠GAC=∠C 4.解：(1)2，-41，一1 .∠EAB+∠GAC=∠B+∠C=80°， 如答图所示，△A,B,G即为所求， ∴.∠EAG=∠BAC-(∠EAB+∠GAC)=100°-80°-20 第26课时等腰三角形(2) 新课学习 解：方法一 证明：如图，作∠BAC的平分线交BC于点D. 532 .∠BAD=∠CAD. 1∠B=∠C, 在△ABD和△ACD中，〈∠BAD=∠CAD. AD=AD. 答图 .△ABD≌△ACD(AAS),.AB=AC: (2)5.w-2X3-号×1×2-合×1x2-号×1X3- 方法二： 2 证明：如图，作BC边上高线交BC于点D.∠ADB=∠ADC=90, 过关检测 I∠ADB=∠ADC, 5.(1)(-1,-2)(2)56.(1)0(2)(3,-2) 在△ABD和△ACD中，∠B=∠C, 7.解：点A(a一2.6和点B(1,b一2)关于x轴对称 AD-AD, .a-2=1,b-2=-6. ∴.△ABD≌△ACD(AAS),AB=AC 解得：a=3,b=-4, 相等 ∴.(a+b)2=(3-4)2=-1. 核心讲练 8,(1)x轴(2)上5个(3)y轴(4)y轴x轴 AB AC 9.(1)四(3.-2)(2)二(-3.4)(3)x 1.证明：，∠A=50,∠B=80°，.∠C=180°-∠A-∠B=50°， 第25课时等腰三角形(1) .∠A=∠C=50°..AB=BC 新课学习 2.证明：AD平分∠CAE,∠EAD=∠(CAD, 1.两边相等2.腰底边顶角底角 AD∥BC..∠EAD=∠B.∠CAD=∠C. 3.证明：作BC边上的中线AD,交BC于点D,则BD=CD, .∠B=∠C,∴.AB=AC. AB=AC. 故△ABC是等腰三角形. 在△ABD和△ACD中，BD=CD, 3.证明：OA-OB,.△OAB是等腰三角形，∴∠A=∠B, AD-AD. 又，AB∥DC,∴.∠A=∠C,∠B=∠D. ,∴.△ABD≌△ACD. .∠C=∠D,.OC=OD.△COD是等腰三角形 ∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)， 过关检测 相等平分线中线高重合 4.(1)40(2)80°、50°、20°5.2 核心讲练 6.证明：AD平分∠BAC,.AD是△ABC顶角的角平分线， ∠B=∠G DE⊥AB,DF⊥AC,∴.DE=DF, 1.(1)40°(2)36 BD-CD. 在RI△BDE和Rt△CDF中， AD平分∠BAC,BD=CDAD平分∠BAC,AD⊥BC DE=DF. 2.解：：CA=CB,∴.△ABC是等腰三角形， ∴.△BDE≌△CDF(HL). ∠B=42,.∠A=∠B=42, .∠B=∠C,.△ABC是等腰三角形 ·∠ACB=96,又：D是AB的中点，即CD是底边AB上 7.证明：(1)：BE⊥AC,CD⊥AB,∴∠ADP=∠AEP=90, 的中线，CD平分∠ACB, ∠ACD=是∠ACB=48 在R△ADP和R△AEP中，ADAE,∴R△ADP≌ Rt△AEP(HL),∴∠DAP=∠EAP,.AP平分∠DAE: 3,证明：，AE∥BC (2)如答图，连接BC.R△ADP≌ ∴.∠B=∠DAE,∠C=∠EAC Rt△AEP,.DP=PE, AB=AC,.∠B=∠C, 在△DPB和△EPC中， ∠DAE=∠EAC..AE平分∠DAC 答图