13.24 关于坐标轴对称的点的特征-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

数学·八年级·上册(R) 第24课时 关于坐标轴对称的点的特征 新课标“在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形 的顶点坐标，知道对应点坐标之间的关系. 新课学 分别画出点A关于x轴的对称点A1关于y轴的对称点A,并写出A1,A2的坐标：画出点B关于 x轴的对称点B,关于y轴的对称点Bz,并写出B:,B2的坐标 关于坐标轴对称的点的坐标规律 02 点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是 :点(x,y)关于y轴对称的点的 r↑ 坐标是 2- 简记为“横轴横相同，纵相反：纵轴纵相同，横相反”.关于谁对称谁不变 拉讲 练 核心考点对应点坐标之间的关系 1.在平面直角坐标系zOy中， 2.【原创】(1)已知点A(5,a)关于x轴的对称点为 (1)点P(1,2)关于y轴的对称点Q的坐标是 点B(b,-2),则a-b的值为 (2)已知点A(-2,5)和点B(a,b)关于y轴对 (2)点M(3,2)关于x轴对称的点N的坐标为 称，那么a十b= 核考点②在坐标系中作已知图形的对称图形 3.例在平面直角坐标系中，A(3,4),B(1,2),4.【RJ八上P71改编】△ABC在平面直角坐标系 C(5,1). 中的位置如图所示，并且A,B,C三点在格点上 (I)作出△ABC关于y轴的对称图形△A,B,C (1)作出△ABC关于x轴对称的△AB,C:并写出 并标出点A,B,C: 点A,B的坐标：A( ),B( (2)写出这些点的坐标：A,( ),B1( (2)求△ABC的面积. G( ): (3)请直接写出△AB,C1的面积为 ●p644● 第十三章轴对称 过关检则 基础训练 5.(1)点(1，一2)关于y轴对称的点坐标为 6.【易错题】(1)在平面直角坐标系xOy中，点 (2)点P(2,a)与点Q(b,-3)关于x轴对称， A(2,4十m)与点B(m,n)关于y轴对称，则m十n 则a十b= 的值为： (2)在平面直角坐标系中，将点A(3,4)向下平 移2个单位所得的点A'恰好与点B关于x 轴对称，点B的坐标是 能力训练 7.已知点A(a一2,6)和点B(1,b一2)关于x轴8.【RJ八上P72改编】根据下列点的坐标的变 对称，求(a十b)2的值。 化，判断它们进行了怎样的运动： (1)(-1,3)→(-1，-3)：关于 对称： (2)(-5,-6)→(-5，-1)：向 平移 位长度： (3)(3,4)→(-3,4)：关于 对称 (4)(-2,3)→(2，-3)：先关于 对称，再 关于 对称。 拓展训练 9.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，请回答下列问题： (1)点A在第 象限，它的坐标是 (2)点B在第 象限，它的坐标是 (3)将△AOB的每个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘以一1，再顺次连接 这些点，所得的图形与△AOB关于轴对称. ●p654●第22课时尺规作线段的垂直平分线 归纳总结 新课学习 (1)相同(3)垂直平分 证明：如答图，作PC⊥AB于点C, 核心讲练 .∠ACP=∠BCP=90°， 1.垂直平分垂线OA 在R1△ACP和Rt△BCP中， 解：如答图，点A'即为所求作的点A关于直线（的对称点： PC=PC.R△ACPAR△BCP. (PA=PB. 答图 .AC=BC,.PC垂直平分AB. 直线PC为AB的垂直平分线，即点P在AB的垂直平分线上， A' 核心讲练 答图 线段的垂直平分线上PA=PB 2.解：图形如答图所示 1.证明：”AB=AC,·点A在线段BC的垂直平分线上， :MB=MC,∴.点M在线段BC的垂直平分线上， .直线AM乖直平分线段BC, 2,证明：由作法得MA=MB,∴M点在AB的垂直平分线上， 同理得到N点在AB的垂直平分线上，.MN垂直平分AB, 3.解：如答图，点O即为所求作的点. 答图 3.解：如答图所示 O 答图 答图 4.解：所画图形如答图所示，△ABC即为所求， 4.解：如容图所示，D点即为所求作的点， D 答图 答图 过关检测 过关检测 5.D 5,∠B=∠D或AC=ECG.D 6.解：如答图，直线AB即为所求. 7,解：各图形补成关于直线！对称的图形如答图所示， A B 必起 答图 答图 7,证明：边AB,BC的垂直平分线交于点P, 8.解：如答图所示： .PA=PB.PB=PC.:.PA=PC. .点P在AC的垂直平分线上， 8.解：(I)AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC, 个 ..DE=DF, (AD-AD 答图 在R△AED和R△AFD中，DE=DF' 9.解：PA=PA'BA=BA' .Rt△AED2Rt△AFD(HL), PA=PA',BA=BA',,点P,B在AA'的垂直平分线上， AE=AF,点A在EF的垂直平分线上， 即直线1垂直平分AA',.点A与A关于直线1对称. :DE=DF,点D在EF的垂直平分线上， 第24课时关于坐标轴对称的点的特征 .AD垂直平分EF: 新课学习 (2),'DE=DF, 解：如答图，点AA,B,B即为所求.点A(2,一3)，A(一2,3)， B.(-3,-1D,B(3,1). +AB:ED+AC:DF-DE 1 (AB+AC)=15, -14 AB-6,AC-4X10X DE-15..DE-3. -÷◆43 02 +B5 第23课时画轴对称图形 .+42 新课学习 --43 (1)成轴对称(2)折痕所在的直线，即直线1 (3)直线1垂直平分线段PP 答图 13 高效课堂宝典训练数学入年级上册(R) (r,-y)(-,y】 过关检测 核心讲练 4.66°，48或57°，57°5.B 1.(1)(-1,2)(2)(3,-2)2.-37 6.证明：如答图，过点A作AF⊥BC于 3,解：(1)如答图所示，△ABC为所作. 点F, AD-=AE...DF=EF. .BD=CE.:.DF+BD=EF+CE. .BF=CF...AB=AC. 7,解：(1)DE垂直平分AB,GF垂直平分AC, ∴.EA=EB,GA=GC, △AEG的周长为10，.AE十EG+AG=10, .BC=BE+EG+GC=AE+EG+AG-10: 答图 (2),∠BAC=100,.∠B+∠C=180°-100°=80°， (2)-3,4-1.2-5.1(3)5 :EA=EB,GA=GC,∴∠EAB=∠B,∠GAC=∠C 4.解：(1)2，-41，一1 .∠EAB+∠GAC=∠B+∠C=80°， 如答图所示，△A,B,G即为所求， ∴.∠EAG=∠BAC-(∠EAB+∠GAC)=100°-80°-20 第26课时等腰三角形(2) 新课学习 解：方法一 证明：如图，作∠BAC的平分线交BC于点D. 532 .∠BAD=∠CAD. 1∠B=∠C, 在△ABD和△ACD中，〈∠BAD=∠CAD. AD=AD. 答图 .△ABD≌△ACD(AAS),.AB=AC: (2)5.w-2X3-号×1×2-合×1x2-号×1X3- 方法二： 2 证明：如图，作BC边上高线交BC于点D.∠ADB=∠ADC=90, 过关检测 I∠ADB=∠ADC, 5.(1)(-1,-2)(2)56.(1)0(2)(3,-2) 在△ABD和△ACD中，∠B=∠C, 7.解：点A(a一2.6和点B(1,b一2)关于x轴对称 AD-AD, .a-2=1,b-2=-6. ∴.△ABD≌△ACD(AAS),AB=AC 解得：a=3,b=-4, 相等 ∴.(a+b)2=(3-4)2=-1. 核心讲练 8,(1)x轴(2)上5个(3)y轴(4)y轴x轴 AB AC 9.(1)四(3.-2)(2)二(-3.4)(3)x 1.证明：，∠A=50,∠B=80°，.∠C=180°-∠A-∠B=50°， 第25课时等腰三角形(1) .∠A=∠C=50°..AB=BC 新课学习 2.证明：AD平分∠CAE,∠EAD=∠(CAD, 1.两边相等2.腰底边顶角底角 AD∥BC..∠EAD=∠B.∠CAD=∠C. 3.证明：作BC边上的中线AD,交BC于点D,则BD=CD, .∠B=∠C,∴.AB=AC. AB=AC. 故△ABC是等腰三角形. 在△ABD和△ACD中，BD=CD, 3.证明：OA-OB,.△OAB是等腰三角形，∴∠A=∠B, AD-AD. 又，AB∥DC,∴.∠A=∠C,∠B=∠D. ,∴.△ABD≌△ACD. .∠C=∠D,.OC=OD.△COD是等腰三角形 ∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)， 过关检测 相等平分线中线高重合 4.(1)40(2)80°、50°、20°5.2 核心讲练 6.证明：AD平分∠BAC,.AD是△ABC顶角的角平分线， ∠B=∠G DE⊥AB,DF⊥AC,∴.DE=DF, 1.(1)40°(2)36 BD-CD. 在RI△BDE和Rt△CDF中， AD平分∠BAC,BD=CDAD平分∠BAC,AD⊥BC DE=DF. 2.解：：CA=CB,∴.△ABC是等腰三角形， ∴.△BDE≌△CDF(HL). ∠B=42,.∠A=∠B=42, .∠B=∠C,.△ABC是等腰三角形 ·∠ACB=96,又：D是AB的中点，即CD是底边AB上 7.证明：(1)：BE⊥AC,CD⊥AB,∴∠ADP=∠AEP=90, 的中线，CD平分∠ACB, ∠ACD=是∠ACB=48 在R△ADP和R△AEP中，ADAE,∴R△ADP≌ Rt△AEP(HL),∴∠DAP=∠EAP,.AP平分∠DAE: 3,证明：，AE∥BC (2)如答图，连接BC.R△ADP≌ ∴.∠B=∠DAE,∠C=∠EAC Rt△AEP,.DP=PE, AB=AC,.∠B=∠C, 在△DPB和△EPC中， ∠DAE=∠EAC..AE平分∠DAC 答图