13.21 线段的垂直平分线的性质-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

数学·八年级·上册(R) 第21课时 线段的垂直平分线的性质 新课标“探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等， 新课学可 已知：如图，MN⊥AB,垂足点为C,AC=BC,点P是直线MN上的任意一点.求证：PA=PB. 几何语言： PC⊥AB,AC=BC, 可得到：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离 核©讲 练 核心考点线段垂直平分线上的点到线段两端 点的距离相等 1.如图，CD是AB的垂直平分线，垂足为D, 2.如图，在△ABC中，DE垂直平 (1)AD= —·∠ADC= 分BC,若BD=10,AC=14,则 AC= AD的长为 (2)若AD=4,AC=5,则BC=,AB= A.8 B.6 C.4 D.2 3.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，4.【RJ八上P65改编】如图，在△ABC中，△ABC BC=8cm,△ABD的周长为13cm,求AB的长。 的周长为18，AE=3,DE是边AB的垂直平分 线，分别交BC,AB于点D,E,连接AD,求 △ADC的周长， ●p584 第十三章轴对称 过关检则 基础训练 5.如图，在△ABC中，AC=10, 6.如图，在四边形ABCD中，BD是线 BC=6,AB的垂直平分线交 段AC的垂直平分线，已知△ABD AC于点P,则△PBC的周长为 的周长是30cm,四边形ABCD的 A.22 B.13 C.11 D.16 周长为6cm,则线段BD的长为 能力训练 7.如图，直线AE是线段BC的垂直平 8.如图，AB=AE,BC=ED,AF 分线，垂足为E,D是直线AE上任 是CD的垂直平分线，求证： 意一点，求证：∠ABD=∠ACD. ∠B=∠E. 拓展训练 9.在△ABC中，D是BC边上的点（不与B,C重合），连接AD. (1)如图1，当点D是BC边的中点时，S△oSm= (2)如图2，DE是AC的垂直平分线，AE=4, △ABD的周长为15，求△ABC的周长： 图1 图2 (3)如图3，AD是△ABC的角平分线，S△AnS△cD=5:4,AC=8cm,求AB-AC的值. ●p594高效课堂宝典训练数学入年级上册(R) 12.解：AD与EF垂直，理由如下： ∠CAD=30°，∴.∠CAE=∠DAE-∠CAD=100°-30° AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC ∠EAG=∠FAG,DE=DF, 70.∠EF-2∠CAE-35 IDE-DF. 在R△AED和R△AFD中，AD=AD. (2)BC∥AD,∴.∠D=∠BFE.∠C=∠CAD, ,∠DAC=∠BAE,∠EAF=∠CAF, ,Rt△AED≌R△AFD,,AE=AF, 又：AE平分∠BAM 又，'AD平分∠BAC,.AD⊥EF. ∴∠DAC=∠CAF=∠EAF=∠BAE. 本章数学核心素养 ,∠BFE+∠C=81°，.∠D+∠DAC=81°， 1.解：(1)都是轴对称图形 .∠CAF+∠EAF+∠E=180°-81=99， (2)如答图所示 :∠C=∠E,.3∠EAF=99.∴∠EAF=33 第21课时线段的垂直平分线的性质 新课学习 证明：·PC⊥AB.∴∠PCA=∠PCB=90°， 答图 PC PC. 在△PCA和△PCB中，∠PCA=∠PCB 2.解：(1)设计如答图：（答案不唯一） CA=CB. .△PCA≌△PCB(SAS)..PA=PB ∴.PA=PB相等 答图 核心讲练 (2)设计方案：取各边的中点进行连线，再连接相对的顶点， 1.(1)DB90BC(2)58 即中点相连，四边形相对的顶点相连。 2.C 3.解：(1)S5S 3.解：DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC. (2)小聪的作法正确，理由：，PM⊥OM,PN⊥ON, ,△ABD的周长为13cm..AB+BD+AD=13cm: ∴∠OMP=∠ONP=90°. .AB+BD+DC=13 cm...AB+BC=13 cm. 在Rt△OMP和Rt△ONP中. BC=8cm,∴.AB=13-8=5(cm). OP=OP,OM=ON,.R△OMP≌Rt△ONP(HL). 4.解：DE是边AB的垂直平分线， ∴.∠MOP=∠NOP,..OP平分∠AOB. .AE=BE=3.AD-BD...AB-=2AE=6. 4.解：(1)如答图，连接AC, :△ABC的周长为18..AB+AC+BC-18. 在△ABC和△ADC中， 即6+AC+BC=18.∴.AC+BC=12, AB-AD. ∴.△ADC的周长=DC+AD+AC=DC+BD+AC=12. BC=DC. 过关检测 AC=AC. 5.D6.12cm ∴.△ABC≌△ADC(SSS,.∠B=∠D 7.证明：AD是线段BC的垂直平分线，.AB=AC,DB=DC (2)正确 AB-AC. 5.解：任务一：C 在△ABD和△ACD中，DB=DC, 任务二：如答图所示，即为所求 AD-AD. 任务三：60 ∴.△ABD≌△ACD(SSS),∴∠ABD=∠ACD. 线段垂直平分线上的点到线段两个端点距 8.证明：如答图，连接AC,AD, 离相等或对应点的连线被对称轴垂直平分， :AF是CD的垂直平分线， (答案不唯一) 答 ∴.AC=AD. 第十三章轴对称 又AB=AE,BC=ED, 第20课时轴对称 ∴△ABC≌△AED(SSS). 新课学习 .∠B=∠E (1)直线互相重合直线 9,解：(1)111 (2)直线互相重合对称直线 (2):DE是AC的垂直平分线， 核心讲练 ∴AD=CD,AC=2AE=8,.△ABD的周长为：AB+AD+ 1.D2.C BD=AB+CD++BD=AB+BC=15. 中点垂直AP=A'P垂直平分线 △ABC的周长为：AB+BC+AC=15+8=23. 对称轴垂直且平分全等 (3)过点D作DE⊥AB于点E,过点D作DF⊥AC于点F, 3.D4.C 如答图所示， 过关检测 :AD平分∠BAC..DE=DF, 5.D6.A7.D ∴5aw=AB·DE,Sam= AC. 8.解：，AD是△ABC的对称轴， ∴.BD=CD=5cm 交AB·DE AB .BC=BD+CD=10 cm.AB=AC=8 cm. AC ,△ABC的周长为AB+AC+BC=26cm. zAC·DF 9.解：(1)△ABC和△ADE关于直线MN对称 AC=8cm,∴AB= 5 AC=10cm.AB-AC-2cm. .△ABC≌△ADE,∠CAF=∠EAF,∴.∠DAE=∠BAC=100, 12