13.20 轴对称-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

第十三章 轴对称 第20课时 轴对称 新课标·1.理解轴对称的概念； 2.探索轴对称的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分： 3.认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形. 新课学司 知识点轴对称和轴对称图形 (1)如果一个图形沿一条 折叠，直线两旁的部分能够 ,这个图形就叫做轴对称图 形，这条 就是它的对称轴： (2)如果一个图形沿一条 折叠，它能够与另一个图形 ,那么就说这两个图形关于这 条直线 这条 就是它们的对称轴， 知识要点：轴对称图形与两个图形成轴对称之间有什么联系与区别？ 轴对称图形 两个图形成轴对称 区别 一个图形 两个图形 联系 对折重合 对折重合 核心讲练 核心考点了轴对称图形 1.下列图形中，不是轴对称图形的是 2.如图是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志， 其中是轴对称图形的是 AEHS A B 知识点2轴对称的基本性质 如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，点A',B,C分别是点A,B,C的对称 点，线段AA',BB',CC与直线MN有什么关系？ 线段垂直平分线的定义：经过线段 并且 于这条线段的直线，叫做这条线段的 垂直平分线.如图，MN⊥AA', ,直线MN是线段AA'的 图形轴对称的性质：1.如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的垂直 平分线.即对称轴 任何一对对应点的连线.2.成轴对称的两个图形 3.如图，△ABC和△DEF关于直线1对称，点A的4.如图，△ABC与△AB'C关于直线1对称，则∠B 对称点是 的度数为 ( A点C B.点F A.30 B.50 C点E D.点D C.90 D.100 ●p564● 第十三章轴对称 过关检则 基础训练 5.以下图形中对称轴最多的是 )6.【易错题】如图，△ABC与△A'B'C 关于直线l对称，连接AA',BB,CC, 其中BB分别交AC,A'C于点D,D, 下列结论：①AA'∥BB:②∠ADB=∠A'DB': ③直线l垂直平分AA':④直线AB与A'B的 交点不一定在直线！上.其中正确的是( A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 能力训练 7.如图，在△ABC中，∠C=30°，将 8.如图，AD是△ABC的对称轴，AC= △ABC沿直线I折叠，使点C落在 8cm,DC=5cm,求△ABC的周长. 点D的位置，则∠1-∠2的度数 是 A.30° B.40 C.80 D.60 下拓展训练 9.如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上. (1)若∠BAC=100°，∠CAD=30°，求∠EAF的度数： (2)若BC∥AD,AE平分∠BAM,∠BFE+∠C=81°，求∠EAF的度数. ●p574高效课堂宝典训练数学入年级上册(R) 12.解：AD与EF垂直，理由如下： ∠CAD=30°，∴.∠CAE=∠DAE-∠CAD=100°-30° AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC ∠EAG=∠FAG,DE=DF, 70.∠EF-2∠CAE-35 IDE-DF. 在R△AED和R△AFD中，AD=AD. (2)BC∥AD,∴.∠D=∠BFE.∠C=∠CAD, ,∠DAC=∠BAE,∠EAF=∠CAF, ,Rt△AED≌R△AFD,,AE=AF, 又：AE平分∠BAM 又，'AD平分∠BAC,.AD⊥EF. ∴∠DAC=∠CAF=∠EAF=∠BAE. 本章数学核心素养 ,∠BFE+∠C=81°，.∠D+∠DAC=81°， 1.解：(1)都是轴对称图形 .∠CAF+∠EAF+∠E=180°-81=99， (2)如答图所示 :∠C=∠E,.3∠EAF=99.∴∠EAF=33 第21课时线段的垂直平分线的性质 新课学习 证明：·PC⊥AB.∴∠PCA=∠PCB=90°， 答图 PC PC. 在△PCA和△PCB中，∠PCA=∠PCB 2.解：(1)设计如答图：（答案不唯一） CA=CB. .△PCA≌△PCB(SAS)..PA=PB ∴.PA=PB相等 答图 核心讲练 (2)设计方案：取各边的中点进行连线，再连接相对的顶点， 1.(1)DB90BC(2)58 即中点相连，四边形相对的顶点相连。 2.C 3.解：(1)S5S 3.解：DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC. (2)小聪的作法正确，理由：，PM⊥OM,PN⊥ON, ,△ABD的周长为13cm..AB+BD+AD=13cm: ∴∠OMP=∠ONP=90°. .AB+BD+DC=13 cm...AB+BC=13 cm. 在Rt△OMP和Rt△ONP中. BC=8cm,∴.AB=13-8=5(cm). OP=OP,OM=ON,.R△OMP≌Rt△ONP(HL). 4.解：DE是边AB的垂直平分线， ∴.∠MOP=∠NOP,..OP平分∠AOB. .AE=BE=3.AD-BD...AB-=2AE=6. 4.解：(1)如答图，连接AC, :△ABC的周长为18..AB+AC+BC-18. 在△ABC和△ADC中， 即6+AC+BC=18.∴.AC+BC=12, AB-AD. ∴.△ADC的周长=DC+AD+AC=DC+BD+AC=12. BC=DC. 过关检测 AC=AC. 5.D6.12cm ∴.△ABC≌△ADC(SSS,.∠B=∠D 7.证明：AD是线段BC的垂直平分线，.AB=AC,DB=DC (2)正确 AB-AC. 5.解：任务一：C 在△ABD和△ACD中，DB=DC, 任务二：如答图所示，即为所求 AD-AD. 任务三：60 ∴.△ABD≌△ACD(SSS),∴∠ABD=∠ACD. 线段垂直平分线上的点到线段两个端点距 8.证明：如答图，连接AC,AD, 离相等或对应点的连线被对称轴垂直平分， :AF是CD的垂直平分线， (答案不唯一) 答 ∴.AC=AD. 第十三章轴对称 又AB=AE,BC=ED, 第20课时轴对称 ∴△ABC≌△AED(SSS). 新课学习 .∠B=∠E (1)直线互相重合直线 9,解：(1)111 (2)直线互相重合对称直线 (2):DE是AC的垂直平分线， 核心讲练 ∴AD=CD,AC=2AE=8,.△ABD的周长为：AB+AD+ 1.D2.C BD=AB+CD++BD=AB+BC=15. 中点垂直AP=A'P垂直平分线 △ABC的周长为：AB+BC+AC=15+8=23. 对称轴垂直且平分全等 (3)过点D作DE⊥AB于点E,过点D作DF⊥AC于点F, 3.D4.C 如答图所示， 过关检测 :AD平分∠BAC..DE=DF, 5.D6.A7.D ∴5aw=AB·DE,Sam= AC. 8.解：，AD是△ABC的对称轴， ∴.BD=CD=5cm 交AB·DE AB .BC=BD+CD=10 cm.AB=AC=8 cm. AC ,△ABC的周长为AB+AC+BC=26cm. zAC·DF 9.解：(1)△ABC和△ADE关于直线MN对称 AC=8cm,∴AB= 5 AC=10cm.AB-AC-2cm. .△ABC≌△ADE,∠CAF=∠EAF,∴.∠DAE=∠BAC=100, 12