12.19 全等三角形章末复习-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

数学·八年级·上册(R) 第19课时 章末复习 拉©讲练 核心考点了全等形的概念 1.下列说法正确的是 2.下列各组给出的两个图形中，全等的是( A.两个等边三角形一定是全等图形 B.两个全等图形面积一定相等 C.形状相同的两个图形一定全等 D.两个正方形一定是全等图形 核心考点2全等三角形的性质 3.如图，已知△CAD≌△CBE,若 4.如图，△ABC≌△DEF,AE ∠A=20°，∠C=60°，则∠CEB的 2,AD=3,则AB= 度数为 核心考点③全等三角形的判定 5.如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB=DE,6.如图，已知△ABC≌△A'B'C',AD,A'D分别 AC=DF,BE=CF. 是△ABC和△A'B'C'的高，求证：DC-D'C'. (1)求证：△ABC≌△DEF: (2)若∠D=55°，求∠EGC的 大小 核心考点4利用全等的尺规作图 7.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能8.请利用全等SSS的判定方法用尺规作图画出 得出∠AOB=∠A'O'B'的依据是 ∠AOB的角平分线. A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS ●p524● 第十二章全等三角形 核心考点⑤全等三角形的应用 9.如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞 10.小明利用一根3m长的竿子来测量路灯的高 骨AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点， 度.他的方法是这样的：在路灯前选一点P, DM,EM是连接弹簧M和伞骨的支架，且DM= 使BP=3m,并测得∠APB=70°，然后把竖 EM,在弹簧向上滑动的过程中，试说明AM平分 直的竿子CD(CD=3m)在BP的延长线上 ∠BAC 移动，使∠DPC=20°，此时量得BD= 11.2m.根据这些数据，小明计算出了路灯的 高度.你知道小明计算的路灯的高度是多少？ 为什么？ A路灯 核心考点日角平分线的性质与判定 11.如图，CE⊥AB,BF⊥AC,BF交CE于点D,12.【RJ八上P521如图，AD是△ABC的角平分 且BD=CD. 线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是点E,F, (1)求证：点D在∠BAC的平分线上： 连接EF,交AD于点G,则AD与EF垂直 (2)若将条件“BD=CD”与结论“点D在 吗？证明你的结论 ∠BAC的平分线上”互换，成立吗？试说 明理由 ●p534∠AOC=∠CDB, 又，'∠ALC+∠DF=180,∴.∠B=∠CDF, ∠OAC=∠BCD, 在△BEC和△DFC中， AC=BC. ∠B=∠CDF, ∴.△AOC≌△CDB(AAS) ∠BEC=∠DFC ..CD-AO.OC-BD. CE=CF. 点C(1,0),A(0,3).OC=1,BD=1,CD=3 ∴.△BE≌△DFC(AAS),.BC=CD. .OD=4,.点B的坐标为(4,1). 第19课时章末复习 4.解：如答图，过点B作BT⊥y轴于点T 核心讲练 A(-3.0).C(0.2) 1.B2.D3.100°4.5 .0A=3,0C=2, 5.(I)证明：，BE=CF,,BE+EC=CF+EC,.BC=EF '∠AOC=∠ACB=∠CTB=g0, (AB=DE, .∠ACO+∠BCT=90°，∠BCT+ 在△ABC和△DEF中，〈AC'=DF ∠CBT=90°， BC=EF. .∠ACO=∠CBT, ∴.△ABC2△DEF(SSS): 在△AOC和△CTB中， (2)解：，△ABC≌△DEF,∠D=55, ∠AOC=∠CTB. ∴.∠A=∠D=55,∠B=∠DEF. ∠AC)=∠CBT, .AB∥DE,.∠EGC=∠A=55 AC=BC. 6.证明：△ABC≌△A'B'C'.∴.AC=A'C,∠C=∠C, .△AO2△CTB(AAS),AO=CT=3,BT=O=2, :AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高， ,.0T=CT-C0=1,.B(2,-1), ∴∠ADC=∠A'D'C', 5.(1)证明：如答图，过点D作DF⊥AC于点F, ∠C=∠C, DE⊥BC.∴.∠DFA-∠DEB=90°， 在△ADC和△A'D'C'中∠ADC=∠AD'C', ∠DAC=∠DBE, AC-A'C. 在△DAF与△DBE中， ∠DFA=∠DEB ∴△ADC≌△A'D'C(AAS).∴DC=D'C. DA=DB. 7.A ∴.△DAF≌△DBE(AAS),.DF=DE 8.解：如答图，OF为所求。 :DF⊥AC,DE⊥BC,∴.CD平分∠ACE: 答图 (2解：在R△DCF与R△DCE中，DE-DF, DC=DC. .Rt△DCFRU△DCE(HL),.CF=CE=1. ,△DAF≌△DBE,∴.AF=BE=BC+CE=5, 答图 ,∴.AC=AF+CF=6. 9.证明：D,E分别是AB.AC的中点， 6,证明：(1)如答图，过点C作CF⊥AB交BA的延长线于点F, 六AD=AB,AE=AC, BC平分∠ABD,CE⊥BD, AB=AC,∴.AD=AE, .CF=CE,∠CFA=∠CED=90°， MD=ME.AM=AM.∴.△ADM2△AEM(SSS). 在R△1和△CD中ACCD, ∴.∠MAD=∠MAE,.AM平分∠BAC CF=CE, .Rt△CFA≌RI△CED(HI,), 10.解：∠CPD=20°，∠APB=70',∠CDP=∠ABP=90°， .∠DCP=∠APB=70°. ∠CAF=∠D, :∠BAC+∠CAF-180°， 在△CPD和△PAB中， ∴.∠BAC+∠D=180°： f∠CDP=∠ABP DC-PB. ,∴.△CPD≌△PABCASA), (2)由(1)得：R1△CFA≌Rt△CED, ..AF=DE. ∠DCP=∠APB, :DP=AB. (BC=BC, 在R△CBF和R△CBE中， CF=CE. DB=11.2,PB=3,.AB=11.2-3=8.2(m) 答：路灯的高度AB是8.2米。 'Rt△CBF≌Rt△CBE(HL),.BF=BE, 1.(1)证明：CE⊥AB,BFLAC,∴∠DEB=∠DFC=90° BF-AB+AF-AB+DE. ∠BDE=∠CDF, .AB++BD=AB+BE+DE 在△DEB和△DFC中，∠DEB=∠DFC. =BF十BE=BE+BE=2BE, 7.证明：如答图，在AB上截取AE=AD,连接CE,则△ACE☑ BD-=DC. ,△DEB2△DFC(AAS), △ACD(SAS), DE=DF,CE⊥AB,BF⊥AC ∴.∠ADC=∠AEC,CE=CD=BC. .点D在∠BAC的平分线上： 易证∠CEB=∠B. :∠AEC+∠CEB=180°， (2)解：成立，理由是：点D在∠BAC的平分线上，CE⊥ AB,BF⊥AC,.DE=DF, ∴∠ADC+∠B=180°. 答图 I∠BDE=∠CDF, 8.证明：如答图，作CF⊥AD,交AD的延长线于F,作CELAB于E, 在△DEB和△DFC中，DE=DF, AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD,.CE=CF :∠ADC+∠B=180, ∠DEB=∠DFC. .△DEB2△DFC(ASA),∴.BD=CD. 11 高效课堂宝典训练数学入年级上册(R) 12.解：AD与EF垂直，理由如下： ∠CAD=30°，∴.∠CAE=∠DAE-∠CAD=100°-30° AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC ∠EAG=∠FAG,DE=DF, 70.∠EF-2∠CAE-35 IDE-DF. 在R△AED和R△AFD中，AD=AD. (2)BC∥AD,∴.∠D=∠BFE.∠C=∠CAD, ,∠DAC=∠BAE,∠EAF=∠CAF, ,Rt△AED≌R△AFD,,AE=AF, 又：AE平分∠BAM 又，'AD平分∠BAC,.AD⊥EF. ∴∠DAC=∠CAF=∠EAF=∠BAE. 本章数学核心素养 ,∠BFE+∠C=81°，.∠D+∠DAC=81°， 1.解：(1)都是轴对称图形 .∠CAF+∠EAF+∠E=180°-81=99， (2)如答图所示 :∠C=∠E,.3∠EAF=99.∴∠EAF=33 第21课时线段的垂直平分线的性质 新课学习 证明：·PC⊥AB.∴∠PCA=∠PCB=90°， 答图 PC PC. 在△PCA和△PCB中，∠PCA=∠PCB 2.解：(1)设计如答图：（答案不唯一） CA=CB. .△PCA≌△PCB(SAS)..PA=PB ∴.PA=PB相等 答图 核心讲练 (2)设计方案：取各边的中点进行连线，再连接相对的顶点， 1.(1)DB90BC(2)58 即中点相连，四边形相对的顶点相连。 2.C 3.解：(1)S5S 3.解：DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC. (2)小聪的作法正确，理由：，PM⊥OM,PN⊥ON, ,△ABD的周长为13cm..AB+BD+AD=13cm: ∴∠OMP=∠ONP=90°. .AB+BD+DC=13 cm...AB+BC=13 cm. 在Rt△OMP和Rt△ONP中. BC=8cm,∴.AB=13-8=5(cm). OP=OP,OM=ON,.R△OMP≌Rt△ONP(HL). 4.解：DE是边AB的垂直平分线， ∴.∠MOP=∠NOP,..OP平分∠AOB. .AE=BE=3.AD-BD...AB-=2AE=6. 4.解：(1)如答图，连接AC, :△ABC的周长为18..AB+AC+BC-18. 在△ABC和△ADC中， 即6+AC+BC=18.∴.AC+BC=12, AB-AD. ∴.△ADC的周长=DC+AD+AC=DC+BD+AC=12. BC=DC. 过关检测 AC=AC. 5.D6.12cm ∴.△ABC≌△ADC(SSS,.∠B=∠D 7.证明：AD是线段BC的垂直平分线，.AB=AC,DB=DC (2)正确 AB-AC. 5.解：任务一：C 在△ABD和△ACD中，DB=DC, 任务二：如答图所示，即为所求 AD-AD. 任务三：60 ∴.△ABD≌△ACD(SSS),∴∠ABD=∠ACD. 线段垂直平分线上的点到线段两个端点距 8.证明：如答图，连接AC,AD, 离相等或对应点的连线被对称轴垂直平分， :AF是CD的垂直平分线， (答案不唯一) 答 ∴.AC=AD. 第十三章轴对称 又AB=AE,BC=ED, 第20课时轴对称 ∴△ABC≌△AED(SSS). 新课学习 .∠B=∠E (1)直线互相重合直线 9,解：(1)111 (2)直线互相重合对称直线 (2):DE是AC的垂直平分线， 核心讲练 ∴AD=CD,AC=2AE=8,.△ABD的周长为：AB+AD+ 1.D2.C BD=AB+CD++BD=AB+BC=15. 中点垂直AP=A'P垂直平分线 △ABC的周长为：AB+BC+AC=15+8=23. 对称轴垂直且平分全等 (3)过点D作DE⊥AB于点E,过点D作DF⊥AC于点F, 3.D4.C 如答图所示， 过关检测 :AD平分∠BAC..DE=DF, 5.D6.A7.D ∴5aw=AB·DE,Sam= AC. 8.解：，AD是△ABC的对称轴， ∴.BD=CD=5cm 交AB·DE AB .BC=BD+CD=10 cm.AB=AC=8 cm. AC ,△ABC的周长为AB+AC+BC=26cm. zAC·DF 9.解：(1)△ABC和△ADE关于直线MN对称 AC=8cm,∴AB= 5 AC=10cm.AB-AC-2cm. .△ABC≌△ADE,∠CAF=∠EAF,∴.∠DAE=∠BAC=100, 12