12.17 角的平分线的性质与判定(1)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

数学·八年级·上册(B 第17课时 角的平兮线的性质与判定(1) 新课标...角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等. 新课学 知识点 角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等 如图,AP平分 BAC,PB|AB,PC AC,垂足分别为B,C,则PB与PC相等吗?为什么? 我们得到:角平分线上的点到角两边的距离 核讲练 核心考点1角平分线的性质 角平分线的性质,角平分线上的点 1.如图,在RtABC中,/ACB一 到角两边的距离相等 90{*},AD平分BAC交BC于 几何语言:'·PB AB,PC AC,AP平分 BAC. 点D,若DC-2,DE1AB. .. 则DE一 2.如图,△ABC中,C-90*. 3.如图,地块△ABC中,边AB一 DE-2cm,AD平分CAB. 40m.AC-30m,其中绿化带AD DE1AB于E,且 DB-4cm. 是该三角形地块的角平分线,若 则BC的长是 地块△ABD的面积为320m{*,则地块△ACD 的面积为 n. 4.【B八上P51】如图,AD是BAC的平分线, 5.如图AB-AC,BD=CD,DE 1BA,点E为垂 DE |AB,DF AC,BD-CD.求证:EB-FC. 足,DF1AC,点F为垂足,求证:DE一DF. 46 第十二章 全等三角形 过关检测 基础训练 6.如图,在Rt△ABC中,ACB= 7.【易错题】如图;AD为△ABC 90{},AD平分BAC交BC于点 的角平分线,且AB=3,AC D.若DC-3,则点D到AB的距 5.则△ABD和△ADC的面 离为__. 积之比为 能力训练 8.如图,BD是△ABC的角平分线,DE1AB. 9.【BJ八上P51】如图,OC是AOB的平分线, DF BC,垂足分别为E,F P是OC上的一点,PD|OA,PE OB,垂足 (1)求证:DF-DF 分别为D,E,点F是OC上的另一点,连接 (2)若△ABC的面积为70,AB-16,DE-5. DF,EF.求证:DF-EF. 求BC的长. _# 拓展训练 10.【BJ八上P52改编】如图,B=C-90{},M是BC上一点,且DM平分 ADC,AM平分 DAB.求证:AD-CD+AB参考答案 BC-CB. 3.证明:在Rt△ABC和Rt△DCB中. '.Rt△ABCRt△DEF(HL).'.ABC- DEF. 1AC-DB. '.AB/DE '.Rt△ABC:RI△DCB(HL)...AB-DC. 3.解;△COB与△AOB全等,理由如下; (乙A-D. .A(4.0).C(-4.0)...AO-0C-4 在△ABO和△DCO中,乙AOC-乙DOC, 在△COB和AOB中: AB-DC. $B=OB. BOA= BOC=90*,OA-$CC.$$$$ '.△ABO△DCO(AAS). ..△COB△AOB(SAS). 4.证明:'AD-AB:BC-CD:AC-AC 4.证明:3-4. '.△ACD△ACB(SSS)..DAE- BAE. 又·ABD-180*-3. ABC-180*- 4. ·AD-AB,AE-AE.'△ADE△ABE(SAS). ABD-乙ABC. '.DE-BE. (乙1-乙2. 过关检测 在△ABD和△ABC中AB-AB. 5.解:C,D两地到路段AB的距离相等 ABC-乙ABD. 证明;'CE 1AB,DF1AB.. BFD= AEC-90 '.△ABD2△ABC(ASA)...AC-AD. :AC/BD.'.A= B. 5.证明:.点O是AC的中点...OA-OC. 乙BFD-乙AEC. ·DC/AB. D- B. 在△AEC和△BFD中,乙A-乙B. 乙D- B. AC-BD. 在△COD与△AOB中.DOC= BOA. '.△AEC△BFD...CE-DF. OC-OA. 6.解:AC与CE垂直且相等; '.△COD△AOB(AAS)...DC=AB. 理由是:'AB 1BD.ED1BD.ABC-90”.EDC=90. 6.证明:'.AB//DE...CAB- E. AB-CD. [乙CAB-/E. 在△ABC和△CDE中.B=D.'△ABC△CDE(SAS). 在△ABC和△AED中.AB-EA. BC-DE. ABC-EAD. 'A- ECD.AC-CE. '.△DAE△CBA(ASA)...AC-DE. ' B=90{ A+ ACB=90” 又.AE=AC+CE...AE-DE+CE. '. ACB十 ECD-90*..ACE=90*. 7.(1)证明:' BAC-90*,BD1 DE,CE DE. ..AC与CE垂直且相等. '. DAB十 DBA= DAB+ EAC.DBA= EAC; 7.解:' $AEB= ADE- BCE=90$$$ (乙DBA-乙EAC. '. AED+ DAE-90”AED+ BEC=90,BEC+ 在△ABD与△CAE中. BDA- AEC. EBC-90*, AB-AC. '. DAE-CEB. AED- EBC '.△ABD△CAE(AAS)...BD-AE,AD=CE [乙DAE- CEB. ..DE-BD+CE. 在△ADE与△ECB中,AE-EB, (2)解:CE-BD+DE AED-EBC, 同(1)得乙ABD-/CAE. 'ADFCFCBCASA).'AD=CE.DE=BC. (乙ABD-CAE. *.DC-DF+CF-BC+AD-350+150-500(米). 在△ABD和△CAE中,{ 乙ADB-CEA, 8.证明;.点D是线段BC的中点...BDCD. AB-AC. AB-AC. ..△ABD△CAE(AAS)..BD-AE,AD-CE AD-AD. 在入ABD和ACD中. ·AD-AE+DF..'CE-BD+DE BD-CD. 第17课时 角的平分线的性质与判定(1) 'ABDACD(SAS).' /BAE /CAF 新课学习 AB-AC. 解:相等,理由如下: 在△ABE和△ACE中, BAE一CAE, “.PB AB,PC 1AC...ABP= ACP-90. AE-AE: .AP平分 BAC...PAB- PAC: '.ABEE ACE(SAS)..'.BE-CE (乙ABP=乙ACP-90”。 9.小刘 sAS 在△ABP与△ACP中. PAB- PAC. 微专题3 三角形全等的常考模型 AP-AP, 核心讲练 '△ABP2△ACP...BP-CP. 1.解;AB-DE,理由如下..BE-CF...BC一EF 相等 :AB//DE.. B= DEF.:AC//DF... ACB=F. 核心讲练 在△ABC和△DEF中. PB-PC 1.2 2.6cm 3.240 B- DEF,BC=EF. ACB- F 4.证明:.AD是BAC的平分线. '.△ABC△DEF(SAS)...AB-DE. DE1AB.DF1AC. 2. 证明:'.AC1 BC.DF 1EF..'. ACB= DFE=90. '.DE-DF: ·BE-CF...BC-EF. 乙BED-乙CFD-90”$ [AB-DE. BD-CD. 在Rt△ABC和Rt△DEF中. BC-FF. 在Rt△BDE与Rt△CDF中. DE-DF. 富效课堂实典训练数学八年级上册(R) .R△BDEERt△CDF(HL). 'PE/AB,PF//AC (AD-AD. '. EPD= BAD. FPD- CAD. 5.证明:在△ABD和△ACD中 BD-CD. '. /EPD= FPD..,点D到PE,PF的距离相等; AB-AC. '.点D到PF的距离为3..'.Sm= 2×6×3-9. '.△ABD△ACD(SSS)...BAD-CAD. :DE AB.DF1 AC...DE-DF. 6.证明:'.DE1AB.DF1AC. 过关检测 '. DEB-/DFC-90. 6.3 7.3t5 ·D是BC的中点...BD-CD. 8.(1)证明:'DE1 AB.DF 1BC... BED- BFD=90. 乙BDE-乙CDF. ·BD是AABC的角平分线...DE-DE: 在△BED和△CFD中.BED一CFD. (2)解:.'BD是△ABC的角平分线,DE|AB,DF 1BC. .BD-CD. .△BED△CFD(AAS). $DF-DE-5.'S--AB·DE-40. .DE-DF. 1BC·DF-70-40-30..BC-12. .S_ ·DE AB于E,DF1AC于点F. '.点D在BAC的平分线上...AD平分乙BAC. 9.证明::'OP是AOB的平分线,PD1OA.PE1OB 7.解:(1)点A在CBD的平分线上, 'PD-PE. 在Rt△OPD和Rt△OPE中 PD-PE' 1OP-Op 理由是:' ACB= ADB-90*'.AC BC,AD1BD. .AC=AD...BA平分CBD...点A在CBD的平分线上; .R:△OPDERt△OPECHL)..'OD-OE. (2):ACB= ADB-90” CBA- DBA. OC是乙AOB的平分线...DOF一乙EOF. [AC-AD. ..DAB一CAB,在△DAE和△CAE中, OD-OE. DAE-CAE AE-AE. 在△ODF和△OEF中,乙DOF=EOF. OF-OF. ..△DAE△CAF(SAS). '.△ODF△OEF(SAS)...DF=EF '.DE-CE,.:CE-8...DE-8. 10证明:如答图. 8.证明:(1)过点E作EF1DA于点F,如答图 过M作MEIAD于点E, 所示: . B= C-90,DM平分 ADC,AM平分 DAB. ·C-90*,DE平分乙ADC,FF1DA. '. C= DEM-90. B= AEM-90.$CDM=$$ '.CE-FF. :E是BC的中点.'BE-CE..,BE一EF. 1B EDM,CM=EM. EAM= BAM,BM-ME. 答图 [乙CDM-乙EDM. 又.B=90*,EF]AD..AE平分 BAD; 在△MCD和△MED中,C=DEM, ($)'B-C-90,即 B+C=180$. ICM-EM. '.AB/CD..ADC+BAD-180*. '.△MCD△MED(AAS). ·DE平分乙ADC,AF平分BAD. .CD-DE. . ADE-ADC,DAF-<BAD. 同理:AE-AB. 答图 $. ADE十 DAE-ADC+乙BAD-90” '.AD-AE+DE-CD+AB 第18课时 角的平分线的性质与判定(2) '. AED-90{。.'△ADE是直角三角形. 新课学习 1.证明:在Rt△POE和Rt△POF中 OP=OP. [PE-PF. 微专题4 巧构全等三角形解决问题 核心讲练 $R△POER:△POF..EOP- FOP. 1.证明:如答图,连接BC '点P在乙AOB的平分线上. 在△ABC和△DCB中. 核心讲练 AB-CD. PB=PC PB AB PC1AC 1.25{ AC-BD. BC-CB. 2.(1D)证明:' C-90*$DE1AB于E,DE-DC. 答图 '.BD平分/ABC; ..△ABC△DCB(SSS). (2)解:'C-90A-38.ABC-52. .A-/D. .BD平分乙ABC.v. DBC-ABC-26°。 2.证明:如答图,延长BA.CD交于点E. 可得△EBD△ECA(AAS)..BE一 3.证明:':CD AB,BE IAC...ADC- AEB-90*; CE.AE-DE. '. B-C(同角的余角相等). .AB-CD. [ODB=/OEC, 答图 3.解:如答图,作BD :轴于D点, .在△BDO与△CEO中.B=C. ·BD:轴于D点:'乙AOC=CDB= OB-OC. 90{. *△BDO△CEO(AAS).OD=OE..1=2 ·乙ACB=90*..乙ACO+乙BCD-90”。 过关检测 .乙ACO+OAC-90*: 4.B ..OAC=/BCD. 5.解:.AD是△ABC的角平分线...BAD一CAD. 在△AOC和△CDB中. 答图 10