专题3 三角形全等的常考模型-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

数学·八年级·上册(R) 微专题3三角形全等的常考模型 新课学司 类型 旋转 线三等角 ∠1=∠2=∠3.结 加（诚）共顶点的角的 论：①∠D=∠CBE, ①加（减）共线部分，①找公共角、对顶角 公共角部分得一组对 ∠ABD=∠E:②如 解题 得某一对应边相等： 等条件得对应角相 应角相等，利用平行 果图中△ABD与 思路 ②利用平行线性质 等：②找公共边、相 线性质、对顶角等条 △CEB中有一组对 找对应角相等. 等边得对应边相等. 件得对应角相等。 应边相等，则有 △ABD≌△CEB. 讲练 ● 类型1：平移 1.某海边公园一“帆船造型”景点的设计如图所2.如图，点B,C,E,F在同一直线上，BE=CF, 示，其中点B,E,C,F在同一条直线上.若AB∥ AC⊥BC于点C,DF⊥EF于点F,AB=DE, DE,AC∥DF,BE=CF,那么AB与DE相等 求证：AB∥DE. 吗？为什么？ ●p444● 第十二章全等三角形 类型2：翻折 3.【原创】在平面直角坐标系中有两点A(4,0),4.如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AC=AD. B(0,2).如果点C(一4,0)，那么△COB与 △AOB全等吗？请说明理由 类型3：旋转 5.如图，AC和BD相交于点O,且点O是AC的6.已知：如图，AB=AE,AB∥DE,∠ABC=∠DAE. 中点，DC∥AB.求证：DC=AB. 求证：AE=DE+CE. 类型4：一线三等角 7.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AE是过A点的一条直线L. (I)作BD⊥I于点D,CE⊥I于点E,若B点和C点在直线I的同侧，如图1，求证：DE=BD+CE: (2)若直线I绕点A旋转到B点和C点在其两侧，其余条件不变，如图2，问：BD,DE,CE的关系 如何？请予以证明. ep454BC=CB. 3,证明：在R△ABC和R△DCB中，AC-DB, ∴.Rt△ABC≌R1△DEF(HL)..∠ABC=∠DEF, ∴.AB∥DE. .Rt△ABC≌R△DCB(HI),.AB=DC 3.解：△C)B与△AOB全等，理由如下： ∠A=∠D, :A(4.0),C(-4,0),.AO=O=4 在△AB)和△DCO中，∠AOC=∠LDOC 在△COB和△AOB中， AB=DC. OB=OB,∠BOA=∠BOC=90°，OA=OC, .△ABO≌△DCO(AAS). .△COB≌△AOB(SAS). 4.证明：：AD=AB,BC=CD,AC=AC 4.证明：∠3=∠4， .△ACD≌△ACB(SSS),∴∠DAE-∠BAE, 又：∠ABD=180°-∠3，∠ABC=180°-∠4， AD=AB.AE=AE.∴.△ADE≌△ABE(SAS). .∠ABD=∠ABC, ..DE-=BE ∠1=∠2， 过关检测 在△ABD和△ABC中AB=AB. 5.解：C,D两地到路段AB的距离相等. ∠ABC=∠ABD, 证明：CE⊥AB.DF⊥AB,.∠BFD=∠AEC=90 .△ABD2△ABC(ASA),.AC=AD. ,AC∥BD,.∠A=∠B. 5.证明：点O是AC的中点，∴.OA=OC, ∠BFD=∠AEC, DC∥AB,∴∠D=∠B, 在△AEC和△BFD中， ∠A=∠B, ∠D=∠B, AC=BD. 在△COD与△AOB中，∠DOC=∠BOA. ∴.△AEC≌△BFD,∴.CE=DF C-OA. 6.解：AC与CE垂直且相等： ∴.△COD≌△AOB(AAS),∴.DC=AB. 理由是：：AB⊥BD.ED⊥BD..∠ABC=90°，∠EDC=90°， 6.证明：'AB∥DE.∠CAB=∠E. AB=CD. ∠CAB=∠E, 在△ABC和△CDE中.∠B=∠D.∴.△AB≌△CDE(SAS), 在△ABC和△AED中.AB=EA, BC-DE. ∠ABC=∠EAD. .∠A=∠ECD,AC=CE. .△DAE2△CBA(ASA),.AC=DE ∠B=90°，.∠A十∠ACB=90°， 又，AE=AC十CE,,AE=DE十CE. .∠ACB+∠ECD=90°，.∠ACE=90. 7.(1)证明：，∠BAC=90°，BD⊥DE,CE⊥DE ,.AC与CE垂直且相等， .∠DAB+∠DBA=∠DAB+∠EAC,∴.∠DBA=∠EAC: 7.解：，∠AEB=∠ADE=∠BCE=90°， ∠DBA=∠EAC. ∴∠AED+∠DAE=9O',∠AED+∠BEC=90°，∠BEC+ 在△ABD与△CAE中，∠BDA=∠AEC ∠EBC=90°， AB-AC. ∴.∠DAE=∠CEB.∠AED=∠EBC, ∴.△ABD≌△CAE(AAS),.BD=AE,AD=CE. ∠DAE=∠CEB. ∴.DE=BD十CE 在△ADE与△ECB中，AE=EB. (2)解：CE=BD+DE. ∠AED=∠EBC, 同(I)得∠ABD=∠CAE, ,∴.△ADE2△ECB(ASA)..AD=CE,DE=BC, ∠ABD=∠CAE, ∴.DC=DE+CE=BC十AD=350+150=500(米). 在△ABD和△CAE中，∠ADB=∠CEA: 8.证明：：点D是线段BC的中点，.BD=CD, LAB-AC. AB=AC. ∴△ABD≌△CAE(AAS),∴.BD=AE,AD=CE 在△ABD和△ACD中.AD=AD, :AD=AE+DE,∴CE=BD+DE BDCD. 第17课时角的平分线的性质与判定(1)】 .△ABD2△ACD(SAS),.∠BAE=∠CAE. 新课学习 AB=AC. 解：相等，理由如下： 在△ABE和△AE中，，∠BAE-∠(CAE :PB⊥AB,PC⊥AC,∴∠ABP=∠ACP=90°， AE-AE. AP平分∠BAC..∠PAB=∠PAC ,.△ABE≌△ACE(SAS),.BE=CE ∠ABP=∠ACP=90°， 9.小刘SAS 在△ABP与△ACP中，∠PAB=∠PAC, 微专题3三角形全等的常考模型 AP-AP, 核心讲练 ∴，△ABP2△ACP,∴.BP=CP. 1,解：AB=DE,理由如下：，BE=CF,.BC=EF 相等 AB∥DE,∴∠B=∠DEF.:AC∥DF,.∠ACB=∠F, 核心讲练 在△ABC和△DEF中， PB-PC1.22.6cm3.240 ∠B=∠DEF,BC=EF,∠ACB=∠F, 4,证明：：AD是∠BAC的平分线， .△ABC≌△DEF(SAS),.AB=DE DE⊥AB,DF⊥AC, 2.证明：AC⊥BC,DF⊥EF,∴.∠ACB=∠DFE=90°， ..DE=DF. BE=CF..BC=EF. ∠BED=∠CFD=9O°， (AB=DE. BD-CD. 在Rt△ABC和Rt△DEF中， BC=EF. 在Rt△BDE与Rt△CDF中， DE-DF. 9