12.16 三角形全等的判定(专题训练)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

数学·八年级·上册(B) 第16课时 三角形全等的判定(专题训练) 新课标...掌握全等三角形的五个判别方法: 1.三边分别相等的两个三角形全等(SSS);2.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(SAS) 3.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(ASA);4.两角分别相等且其中一组等角的对 边相等的两个三角形全等(AAS);5.斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等(HL) 新课学 知识点 全等三角形的判定 核讲练 核心考点1全等三角形的情景化 1.例【BJ八上P43】如图,C是路段AB的中点, 2.如图,太阳光线AC与AC是平行的,同一时 两人从C同时出发,以相同的速度分别沿两条直 刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影 线行走,并同时到达D.E两地,DAAB,EB1 子一样长吗?说说你的理由 # AB.D.E到路段AB的距离相等吗?为什么 核心考点2全等三角形的性质和判定运用 3.例 如图,在△ABC和△DCB中,A一D一 4. 如图,AD-AB,BC-CD.求证:DE-BE 90{}.,AC-BD.AC与BD相交于点O 求证,ABO入DCO 第十二章 全等三角形 过关检测 基础训练 5.【RJ八上P56】如图,两车从路段A,B的两端 6.【易错题】如图,已知:AB BD,EDI BD,AB 同时出发,以相同的速度行驶,相同时间后分 CD.BC=DE,那么AC与CE有什么关系? 别到达C.D两地,两车行进的路线平行,那么 写出你的猜想并说明理由。 C.D两地到路段AB的距离相等吗?为什么? # 能力训练 7.如图是一个工业开发区局部的设计图,河的同 8.【BJ八上P45改编】如图,D是线段BC的中点 一侧有两个工厂A和B,AD,BC的长表示两个 工厂到河岸的距离,其中E是进水口,D.C为污 为半径画狐,两孤相交于点A,连接 水净化后的出口,已知AE=BE, AEB-90* AB,AC,AD.E为AD上一点,连接BE,CE,求 AD-150米,BC-350米,求两个排污口之间的 证:BE-CE. 水平距离DC. ## D 拓展训练 9.在课堂上,老师发给每人一张印有Rt△A'BC(如图所示)的卡片,然后,要同学们尝试画一个Rt△ABC. 使得Rt△ABCRt△A'B'C'.小赵和小刘同学先画出了MBN-90*之后,后续画图的主要过程 分别如图所示,老师评价:他俩的做法都正确,请你选择一位同学的做法,并说出其作图依据. 我选 的做法(填“小赵”或“小刘”),他作图判 定Rt△ABC2Rt△A'B'C'的依据是__. 小刘同学 小赵同学高效课堂定典训练数学入年皴上册(R) ∠B=∠C, FB=EC. 2.证明：在△ABE和△ACD中，AB=AC, FA-ED ∴△RABF≌△R1DCE(HL,). ∠A=∠A. ..AB-CD ∴.△ABE≌△ACD(AS.A). 3.证明：，AF=BE,,AF一EF=BE-EF,.AE=BF, ∠B=∠C. (AC-BD. 在R△AEC和Rt△BFD中. 3,解：在△ABE和△ACD中， ∠A=∠A, AE-BF. BE=CD. .Rt△AEC≌Rt△BFD(HL),∴.∠A=∠B,.AC∥BD ∴.△ABE≌△ACD(AAS). 过关检测 过关检测 4,AC=BD(答案不唯一) 4.证明：：BD平分∠ABC,,∠ABD=∠CBD. 5.证明：'AD⊥AB,BE LAB..∠A=∠B=90 ∠ABD=∠CBD. :C是AB的中点，AC=BC 在△ABD与△CBD中，∠A=∠C. 在R△ACD与R△BCE中，AC-BC. CD=CE. BD=BD. ,△ABD≌△CBD(AAS). .Rt△ACD≌Rt△BCE(HI),∴.AD=BE 5,证明：如答图，连接AC, 6.证明：AD⊥BC于D, AD∥BC..∠DAC=∠BCA ∴.∠ADB=∠ADC=90°， ∠B=∠D [AB=AC. 在△ABC和△CDA中， ∠CA=∠DAC. 答图 在R△ABD与R△ACD中，AD=AD, AC-CA. ∴.Rt△ABD≌Rt△ACD(Hl,), .△ABC2△CDA(AAS),.AB=CD. ∴BD=CD,∠1=∠2. 6.证明：AC∥DE,.∠ACB=∠DEF, 7,证明：(1)AF=CE.∴AE=CF, BE-CF..BE+CE-CF+CE,BC-FE, 又：BE⊥AC于E,DF⊥AC于F ∠B=∠F, IAB=CD. 在△ABC和△DFE中，〈BC=FE, :直角△ABE和直角△CDF中，AE=CF, ∠ACB=∠DEF. .Rt△ABESRt△CDF(HL) ,∴.△AB≌△DFE(ASA). .∠BAC=∠ACD,.AB∥CD. 7.(1)证明：∠1=∠2=40°，∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE, 8.解：根据三角形全等的判定方法HL可知： 即∠BAC=∠EAD. ①当P运动到AP=BC时， ∠BAC=∠EAD, :∠C=∠QAP=90°. 在△ABC和△AED中，∠C=∠D, BC=DE. 在R△ABC与R△QPA中，C=PA, (AB=QP. .△ABC≌△AED(AAS). .Rt△ABC≌Rt△QPA(HL) (2)110 即AP=BC=5cm: 8.证明：(1)：∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°， ②当P运动到与C点重合时，AP=AC, ∴.∠DAC=∠BCE. AP=AC. ∠DAC=∠BCE. 在R△ABC与R1△PQA中，PQ=AB,1△QAP≌R: 在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠BEC=90°，.△ADC≌ △BCA(HI.), AC=BC. 即AP=AC=10cm, △CEB(AAS). ∴当点P与点C重合时，△ABC和△APQ全等. (2),△ADC≌△CEB,∴.CD=BE,AD=CE 综上所述，当点P位于AC的中点处或当点P与点C重合 ,∴，DE=CE+CD=AD+BE 时，△ABC才能和△APQ全等. 第16课时三角形全等的判定（专题训练）】 第15课时 三角形全等的判定5—HL 核心讲练 新课学习 1,解：D,E与路段AB的距离相等， 解：如答图，△A'B'C'2△ABC 理由：：点C是路段AB的中点AC=CB 由题意得：DC=EC, DA⊥AB,EB⊥AB,.∠A=∠B=90°， 在Rt△ACD和R△BCE中， :AC=BC:R△ACDAR△BCE<HL. 答图 CD-CE. 斜边和一条直角边分别相等 ∴AD=BE,∴.D,E到路段AB的距离相等 核心讲练 2.解：影子一样长，理由： 斜边和一条直角边直角AB=DEBC=EFHL ,AB⊥BC,A'B'⊥BC',∴.∠ABC=∠A'B'C=90° 1,证明：在R△ABC和R△DCB中，AC=BD. [BC-CB. :AC∥A'C,∴∠ACB=∠A'C'B' I∠ABC=∠A'B'C', .Rt△ABC≌R1△DCB(HI),,.AB=CD. 在△ABC和△A'B'C中，∠ACB=∠A'CB', 2.证明：BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,.FB=EC, AB=A'B'. 在Rt△ABF和△Rt△DCE中， ∴△ABC≌△AB'C'(AAS).∴BC=B'C',即影子一样长. 8 BC=CB. 3,证明：在R△ABC和R△DCB中，AC-DB, ∴.Rt△ABC≌R1△DEF(HL)..∠ABC=∠DEF, ∴.AB∥DE. .Rt△ABC≌R△DCB(HI),.AB=DC 3.解：△C)B与△AOB全等，理由如下： ∠A=∠D, :A(4.0),C(-4,0),.AO=O=4 在△AB)和△DCO中，∠AOC=∠LDOC 在△COB和△AOB中， AB=DC. OB=OB,∠BOA=∠BOC=90°，OA=OC, .△ABO≌△DCO(AAS). .△COB≌△AOB(SAS). 4.证明：：AD=AB,BC=CD,AC=AC 4.证明：∠3=∠4， .△ACD≌△ACB(SSS),∴∠DAE-∠BAE, 又：∠ABD=180°-∠3，∠ABC=180°-∠4， AD=AB.AE=AE.∴.△ADE≌△ABE(SAS). .∠ABD=∠ABC, ..DE-=BE ∠1=∠2， 过关检测 在△ABD和△ABC中AB=AB. 5.解：C,D两地到路段AB的距离相等. ∠ABC=∠ABD, 证明：CE⊥AB.DF⊥AB,.∠BFD=∠AEC=90 .△ABD2△ABC(ASA),.AC=AD. ,AC∥BD,.∠A=∠B. 5.证明：点O是AC的中点，∴.OA=OC, ∠BFD=∠AEC, DC∥AB,∴∠D=∠B, 在△AEC和△BFD中， ∠A=∠B, ∠D=∠B, AC=BD. 在△COD与△AOB中，∠DOC=∠BOA. ∴.△AEC≌△BFD,∴.CE=DF C-OA. 6.解：AC与CE垂直且相等： ∴.△COD≌△AOB(AAS),∴.DC=AB. 理由是：：AB⊥BD.ED⊥BD..∠ABC=90°，∠EDC=90°， 6.证明：'AB∥DE.∠CAB=∠E. AB=CD. ∠CAB=∠E, 在△ABC和△CDE中.∠B=∠D.∴.△AB≌△CDE(SAS), 在△ABC和△AED中.AB=EA, BC-DE. ∠ABC=∠EAD. .∠A=∠ECD,AC=CE. .△DAE2△CBA(ASA),.AC=DE ∠B=90°，.∠A十∠ACB=90°， 又，AE=AC十CE,,AE=DE十CE. .∠ACB+∠ECD=90°，.∠ACE=90. 7.(1)证明：，∠BAC=90°，BD⊥DE,CE⊥DE ,.AC与CE垂直且相等， .∠DAB+∠DBA=∠DAB+∠EAC,∴.∠DBA=∠EAC: 7.解：，∠AEB=∠ADE=∠BCE=90°， ∠DBA=∠EAC. ∴∠AED+∠DAE=9O',∠AED+∠BEC=90°，∠BEC+ 在△ABD与△CAE中，∠BDA=∠AEC ∠EBC=90°， AB-AC. ∴.∠DAE=∠CEB.∠AED=∠EBC, ∴.△ABD≌△CAE(AAS),.BD=AE,AD=CE. ∠DAE=∠CEB. ∴.DE=BD十CE 在△ADE与△ECB中，AE=EB. (2)解：CE=BD+DE. ∠AED=∠EBC, 同(I)得∠ABD=∠CAE, ,∴.△ADE2△ECB(ASA)..AD=CE,DE=BC, ∠ABD=∠CAE, ∴.DC=DE+CE=BC十AD=350+150=500(米). 在△ABD和△CAE中，∠ADB=∠CEA: 8.证明：：点D是线段BC的中点，.BD=CD, LAB-AC. AB=AC. ∴△ABD≌△CAE(AAS),∴.BD=AE,AD=CE 在△ABD和△ACD中.AD=AD, :AD=AE+DE,∴CE=BD+DE BDCD. 第17课时角的平分线的性质与判定(1)】 .△ABD2△ACD(SAS),.∠BAE=∠CAE. 新课学习 AB=AC. 解：相等，理由如下： 在△ABE和△AE中，，∠BAE-∠(CAE :PB⊥AB,PC⊥AC,∴∠ABP=∠ACP=90°， AE-AE. AP平分∠BAC..∠PAB=∠PAC ,.△ABE≌△ACE(SAS),.BE=CE ∠ABP=∠ACP=90°， 9.小刘SAS 在△ABP与△ACP中，∠PAB=∠PAC, 微专题3三角形全等的常考模型 AP-AP, 核心讲练 ∴，△ABP2△ACP,∴.BP=CP. 1,解：AB=DE,理由如下：，BE=CF,.BC=EF 相等 AB∥DE,∴∠B=∠DEF.:AC∥DF,.∠ACB=∠F, 核心讲练 在△ABC和△DEF中， PB-PC1.22.6cm3.240 ∠B=∠DEF,BC=EF,∠ACB=∠F, 4,证明：：AD是∠BAC的平分线， .△ABC≌△DEF(SAS),.AB=DE DE⊥AB,DF⊥AC, 2.证明：AC⊥BC,DF⊥EF,∴.∠ACB=∠DFE=90°， ..DE=DF. BE=CF..BC=EF. ∠BED=∠CFD=9O°， (AB=DE. BD-CD. 在Rt△ABC和Rt△DEF中， BC=EF. 在Rt△BDE与Rt△CDF中， DE-DF. 9