12.12 三角形全等的判定-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

数学·八年级·上册(R) 第12课时 三角形全等的判定1—SSS 新课标”三边分别相等的两个三角形全等。 新课学可 知识点三边分别相等的两个三角形全等 1.思考：判别两个三角形全等至少需要满足多少个条件？ 2.探究：如图，画一个三角形，使AB'=AB,A'C'=AC,B'C'=BC. 看看你画出的△A'B'C'是否与△ABC全等. 我们可得：全等三角形的判定方法(1)： 三边分别 的两个三角形全等。 核心讲练 核心考点三边分别相等的两个三角形全等 全等三角形的判定(1)：三边分别 的两个1.【RJ八上P43改编】如图，点C,D在AB的异 三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”). 侧，AC=AD,BC=BD,请说明△ABC与 几何语言： △ABD全等的理由， 如图，在△ABC和△A'BC'中， (AB= BC= AC= .△ABC≌△A'B'C'(SSS). 2.例【RJ八上P36改编】如图所示，在人字形3.【RJ八上P44改编】如图，点A,B,C,D在同一 屋架中，AB=AC,D是BC的中点. 直线上，AE=BF,EC=FD,AB=CD.求证： 求证：△ABD≌△ACD. △EAC≌△FBD. ●p344● 第十二章全等三角形 过关检则 基础训练 4.如图，点C是线段AB的中点，BE=CD,AD=5.【易错题】如图所示，AD与BC交于点E,CE CE.求证：△ACD≌△CBE. DE,EA=EB,AC=BD.求证：△ABC≌△BAD. 下能力训练 6.如图，A,B,C,D在同一条直线上，AC=BD,7.如图，AB=AC,BD=CD AE=DF,BE=CF,求证：AE∥DF (1)求证：∠B=∠C: (2)若∠BAC=120°，∠BDC=80°，求 ∠B的度数. 拓展训练 8.如图，点C,E分别为△ABD的边BD,AB上的两点，且AE=AD,CE=CD,∠D=80°，∠ECD 135°，求∠B的度数 ep354高效课堂定典训练数学入年皴上册(R) ∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-60°-30°=90° ∴∠1+∠2+∠D+∠3+∠4+∠C=360°， :D是∠C的平分线∠CD-2∠B4C-号×90-5， 即∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA=360° 第十二章全等三角形 CE∥AD,.∠ACE=∠CAD=45 11.解：∠CAB=180-∠ABC-∠C=180°-82°-58°=40°， 第11课时全等三角形 :AE平分∠CAB.∴∠DAF=20 新课学习 BD⊥AC于点D,∴∠ADB=90, 1.形状大小3.相等4.相等5.ABC DEF .∠AFB=∠ADB+∠DF=90°+20°=110° 核心讲练 12.解：：∠B=40°，∠C=30, 1.A2.D3.△ADC AD CD∠DAC∠DCA∠D .∠BAC=180°-40°-30°=110° 4.C 由折叠的性质得，∠E=∠C=0∠EAD=∠CAD.∠ADE 5,解：，△ABC≌△ADE,,.∠D=∠B=25° ∠ADC, 又∠CAD=30°.∠EAC=85..∠EAD=85°-30°=55°. :DE∥AB,∴.∠BAE=∠E=30,∴.∠CAD=40, ∴∠E=180°-（∠D+∠EAD)=100° ∴∠ADE=∠ADC-180°-∠CAD-∠C-110. 5.65° 13.24014.100 过关检测 15.解：(1)由题意可得180×(x-2)=1080, 7.C8.C 解得r=8. 9.解：∠A=30°，∠B=48". 正x边形的周长为8×2=16： .∠ACB=180-∠A-∠B (2)正x边形每个内角的度数为1080°÷8=135， =180°-30°-48"=102 正n边形的每个外角的度数为135-63”=72°， △ABC≌△DEF,∴∠DFE=∠ACB=I02,EF=BC, 360÷72°-5，n的值为5. ∴.EF-CF=BC-CF,即EC=BF=2. 16.解：设这个n边形的每个外角是x,则每个内角是3x, 10.(-4,3)或（一4,2） 由题意得x+3x=180,∴x=45,.n=360÷45=8. 11.解：(1)△ABD≌△EBC, 17.解：'∠BAC=80°， .BD=BC=3 cm.BE=AB=2 cm. *∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°， DE-BD-BE=1 cm: 又，O为三条角平分线的交点， (2)DB与AC垂直，理由：：△ABDA ∴∠OBC+∠OCB=号∠ABC+2∠ACB=2X100=0, △EBC,∴.∠ABD=∠EBC, 又A,B.C在一条直线上，·∠EBC ∴∠B0C=180°-（∠OBC+∠OCB)=130°. 90°，.DB与AC垂直. 18.解：连接BD,如答图， (3)直线AD与直线CE垂直.理由： AB∥CD,.∠ABD+∠CDB=18O, 如答图，延长CE交AD于点F, 答图 ·.∠ABE+∠E+∠CDE=180'+ :△ABD≌△EBC,.∠D=∠C, 180°=360， Rt△ABD中，∠A+∠D=90,∴.∠A+∠C=90°， ∴.∠ABE+∠CDE=360°-110°=250°， .∠AFC=90,即CE⊥AD 又BF,DF平分∠ABE,∠CDE 答图 第12课时三角形全等的判定1—SSS ∴.∠FBE+∠FDE=125°， 新课学习 ∴.∠BFD=360°-110°-125°=125， 1.3个 本章数学核心素养 2.解：如答图所示，△A'B'C‘≌△ABC 新课学习 1.C2.C3.D4.y-x=180(n-3)5.正十二边形6.4 7.解：(1)两直线平行，同位角相等平角定义 (2)证明：如答图1，过点A作DE∥BC: 答 ,DE∥BC,.∠B=∠BAD,∠C=∠CAE. 相等 :∠BAD+∠BAC+∠CAE=180, 核心讲练 ∠BAC+∠B+∠C=18oD 相等A'B'B'C'AC (3)如答图2，过点D作 AC=AD. DE∥AB,DF∥AC, 1,证明：在△ABC和△ABD中，了BC=BD, DE∥AB,.∠B=∠CDE. 答图1 图2 AB-AB. ∠BFD=∠EDF ,.△ABC≌△ABD(SSS). DF∥AC,∴∠C=∠BDF,∠BFD=∠A. 2.证明：，D是BC的中点，.BD=CD, .∠A=∠EDF.,∠BDF+∠EDF+∠CDE=180°. (AB=AC. ∴.∠BAC+∠B+∠C=180 在△ABD和△ACD中，BD=CD. 8.解：任务一：B tAD-AD. 任务二：如图2中，AE与BE将四边形ABCD分为三个三角 '.△ABD≌△ACD(SSS). 形：△ADE,△ABE,△BEC, 3.证明：'AB=CD,.AB+BC=CD+BC :∠1+∠7+∠D=180°，∠2+∠3+∠6=180°，∠4+ 即AC=BD,在△EAC和△FBD中， ∠5+∠C=180°， (AE=BF. ∴∠1+∠7+∠D+∠2+∠3+∠6+∠4+∠5+∠C= EC=FD,.△EAC≌△FBD(SSS). 540°，：∠5+∠6+∠7=180'， AC=BD. 6 过关检测 AC=AB. 4.证明：：点C是AB的中点，AC=CB, 在△ACE和△ABD中 ∠CAE=∠BAD, AD-CE. AE-AD. 在△ACD和△CBE中，AC=CB, .△ABD≌△ACE(SAS). CD=BE. 过关检测 ,∴.△ACD≌△CBE(SSS). AO-CO. 5.证明：，CE=DE,EA=EB. 4.证明：在△AOB和△C)D中，∠AOB=∠COD. .CE+EB-DE+EA.BC=AD, OB-OD. (AC=BD. .△AOB≌△COD(SAS),.∠A=∠C,.AB∥CD. 在△ABC和△BAD中，AB=BA, AB=AE. BC=AD. 5,(1)证明：在△ABC和△AED中， ∠A=∠A, .△ABC≌△BAD(SSS). AC=AD. 6.证明：AC=BD,AC-BC=BD-BC,∴.AB=DC ∴.△ABC≌△AED(SAS): (AB=DC. (2)解：△ABC≌△AED 在△ABE和△DCF中，AE=DF, ,.∠E=∠B=35°，∠ECF=35°+50°=85， BE=CF. ∴.∠CFE=180°-35-85=60. ∴.△ABE≌△DCF(SSS)..∠A=∠D,∴.AE∥DF 6.证明：，CF=BE,.CF+EC=BE+CE,即BC=EF, 7.证明：(1)连接AD,如答图， ,AC∥DF,∴.∠ACB=∠DFE, AB=AC. BC=EF 在△ABD与△ACD中，BD=CD, 在△ACB和△DFE中，〈∠ACB=∠DFE, AD-AD. AC=DF. .△ABD≌△ACD(SSS). .△ABC≌△DEF(SAS), ∴∠B=∠C: 7.解：AD是△ABC的高，∠BDE=∠ADC=90°， (2)△ABD≌△ACD, 答图 BDAD. ∠B=∠C, 在△BDE和△ADC中，∠BDE=∠ADC 在周边形ABDC中，∠B-号(360-120-809=80 DE=DC. .△BDE≌△ADC(SAS).∴.∠BED=∠C, 8.解：连接AC,如答图， :∠AEB=120°，∠AEB+∠BED=180, 在△AEC和△ADC中. .∠C=∠BED=60: AE=AD. 8.证明：△ABC≌△A'B'C AC=AC. ·AB=A'B',∠B=∠B,BC=BC CE=CD. :AD,A'D是BC和B'C'上的中线， .△AEC≌△ADC(SSS), ∴.∠D=∠AEC=80°， 六BD=之BC,BD'=号BC∴BD=BD ,'∠ECD=135,∴.∠BCE=45°， AB-A'B'. .∠B=∠AEC-∠BCE=80°-45°=35° .在△ABD与△A'B'D'中， ∠B=∠B, 第13课时三角形全等的判定2—SAS BD=B'D'. 新课学习 △ABD≌△A'B'D'(SAS),∴AD=A'D' 解：如答图，△A'B'C'≌△ABC 第14课时 三角形全等的判定3、4一ASA、AAS 新课学习 解：如答图，△A'B'C'≌△ABC 相等 核心讲练 答图 两边及其夹角A'B”∠A'A'C 相等 OA=OC. 核心讲练 1.证明：在△OAD和△OCB中，∠AOD=∠COB, 两角及其夹边AC=A'C'∠C=∠C OD-OB. 1,证明：在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B .△OAD2△OCB(SAS). 同理∠F=180°-∠D-∠E. 2.证明：AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC 又，∠A=∠D,∠B=∠E..∠C=∠F. AB-AD. 在△ABC和△DEF中， 在△ABC和△ADC中，∠BMC=∠DAC, ∠B=∠E, AC-AC. BC=EF. .△ABC≌△ADC(SAS). ∠C=∠F, 3.证明：：∠1=∠2，∠1+∠BAE=∠2+∠BAE .△ABC≌△DEF(ASA). 即∠CAE=∠BAD, 两角分别相等且其中一组等角的对边相等