第十一章 三角形 核心素养-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

数学·八年级·上册(B) 孝童数学核心素养 1.【BJ八上P26改编】生活中,我们所见到的地 2.【数学文化】如图所示,一个正方形水池的四周 面、墙面、服装面料等,常常是由一种或几种性 恰好被4个正”边形地板砖铺满,则”等于 质相同的图形拼接而成的,像这样用形状、大 7 ) A.4 B.6 正n边形 小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接 C.8 彼此之间不留空隙,不重叠地铺成一片,就是 D.10 正n边形 正n边形 平面图形的镶嵌,如果只用一种几何图形镶嵌 正n边形 整个地面,下列哪一种不能单独镶嵌成一个平 _ 面图形 _ A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 3.【材料阅读】用两种或两种以上的正多边形没 4.【数学文化】公元前3世纪,古希腊数学家欧几 有重叠、没有缝隙地填充一个平面,并且每个 里德把人们公认的一些几何知识作为定义和 顶点周围的多边形排列是相同的,所得到的图 公理(公设),在此基础上研究图形的性质,推 案叫做“半正密铺”图案,如图所示的三个“半 导出一系列定理,组成演绎体系,写出《几何原 正密铺”图案可以依次用记号(4,8,8),(3,6. 本》.它的问世是整个数学发展史上意义极其 3.6),(3,3,4.3,4)表示,下列记号中,不能表 深远的大事,也是整个人类文明史上的里程 ) 示“半正密铺”图案的是 碑,在这本书中,欧几里德提出“三角形的内角 和是180{*”这一定理,根据这一定理,我们可以 得出“三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角之和”的结论,进一步思考:多边形的一 个外角和与它不相邻的内角之间又有怎样的 A.(3,12,12) B.(3,4,6,4) 关系呢?假设一个”边形的某一个外角的度 C.(3,3,4,12) D.(3,4,3,3,6) 数是x{*,与它不相邻的所有内角的和是y{,那 么与y的关系是 5.【数学文化】如图1,2,3,用一种大小相等的正 6.【数学文化】如图的四边形是某地板厂加工地 多边形密铺成一个“环”,我们称之为环形密 板时剩下的边角余料,如果用这种相同的四边 铺,但图4,5不是我们所说的环形密铺,请你 形木板进行镶嵌,则至少需要 再写出一种可以进行环形密铺的正多边形; 块才能完成镶嵌 ##丹 图1 图2 图3 图4 图5 30 第十一章 三角形 7.【探究活动】如图,在小学我们通过观察、实验的 8.【材料阅读】请认真阅读下列材料,并完成相应 方法得到了“三角形内角和是180””的结论,小 学习任务,探索四边形的内角和. 明受到实验方法1的启发,形成了证明该结论 数学课上,老师提出如下问题:我们知道,三角 的想法:实验1的拼接方法直观上看,是把 形的内角和等于180{,正方形、长方形的内角 和 2移动到 3的右侧,且使这三个角的顶点 和都等于360{}那么,任意一个四边形的内角 重合,如果把这种拼接方法抽象为几何图形,那 和是否也等于360{}呢?你能利用三角形内角 么利用平行线的性质就可以解决问题了 和定理证明四边形的内角和等于360{}吗? (1)填空:小明的证明过程如下: “勤奋小组”的思路是:如图1,连接对角线AC. 已知:如图1,三角形ABC. 则四边形ABCD被分为两个三角形,即△ABC 求证:A+B+C-180*。 和△ACD.由此可得, BAD十 B十 BCD+ 证明:延长BC,过点C作CM//BA D=1+2+B+3+4+D · A一 1(两直线平行,内错角相等). =( 1+4+D)+(2+B+3), B-2( ). .1+4+D=180,2+ B+3=180 “1+2+ ACB-180”( * BAD+/B+ BCD+$D=360{*$即四 . A+B+ACB-180{。 边形ABCD的内角和是360*。 (2)请你参考小明解决问题的思路与方法,画 “智慧小组”受到“勤奋小组”的启发,他们发 出实验2几何图形,并写出利用实验2证 现,在四边形的一条边上取一点E,或在四边 明该结论的过程; 形内部取一点E,也可以将四边形分为几个三 (3)在实验过程中,小超不小心把三个角都撕下 角形(如图2或图3),进而证明四边形内角和 来,但他发现,除了可以利用原三角形三个顶 等于360{。 点外,还可以在原三角形所在的平面内,将撕 “创新小组”的思路是:在四边形外部取一点 下来三个角的顶点重合在平面内任意一点,使 E,分别连接AE,BE,CE,DE.. 撕下来角的两边分别平行(或重合)于原三角 任务一:勤奋小组在探索四边形内角和的过程 形的两边,也可以证明三角形内角和是180{ 中,主要体现的数学思想是_. B.转化 请你参考小超解决问题的思路与方法,画出 A.从一般到特殊 C.抽象 几何图形,并写出一种证明该结论的过程 任务二:在图2和图3中,选择一种,按照智慧 实验方法1 小组的思路,求证:乙BAD十ABC十BCD十 CDA-360{. # ## 图2B 图1 图2富效课堂宝典训练数学八年级上册(R) * BAC-180$-B- ACB-180-6 0$-30-9$$ *1+2+D+ 3+4+C-360 。 ·AD是_BAC的平分线./CAD乙AC-×90-45”。 即 BAD+ ABC+BCD+CDA-360$ 第十二章 全等三角形 'CE/AD...ACE-CAD-45 11.解; CAB=180{- ABC-C-180*-82*-58^{*-40$ 第11课时 全等三角形 ·AE平分CAB...乙DAF-20。 新课学习 ·BD1AC于点D.ADB-90*, 1.形状 大小 3.相等 4.相等 5.ABC DEF * AFB- ADB+ DAF-90$$+20{-110$$ 核心讲练 12.解:' B-40{, C-30{$ 1.A 2.D 3.△ADC AD CD DAC DCA 乙D . BAC-180*-40*-30*-110*。 4.C 由折叠的性质得,E-C-30,EAD=CAD.ADE= 5.解;'ABC△ADE..D=B-25* /ADC. 又:CAD-30*EAC=85”$EAD=85*-30{-55 'DE/AB.BAE- E-30”$CAD-40。 '. F-180*-D+ EAD)=100*。 '. ADE- ADC-180*-CAD- C-110° 6.650 13.240 14.100 过关检测 15.解:(1)由题意可得180X(x-2)=1080. 7.C 8.C 解得x-8. 9.解:乙A-30*B-48°. 正x边形的周长为8X2-16; “. ACB-180*- A- B (2)正:边形每个内角的度数为1080*一8-135* -180*-30*-48“-102*. 正n边形的每个外角的度数为135*-63”-72; ·△ABC△DEF.' DFE- ACB-102*$EF-BC. 360-72-5...n的值为5. '$EF-CF-BC-CF,即EC-BF-2. 16.解;设这个n边形的每个外角是x,则每个内角是3r^*; 10.(-4,30或(-4,2) 由题意得x+3x-180.x-45..,n-360-45-8. 11.解:(1)'.△ABD△EBC. 17.解:·BAC-80. $.BD-BC-3cm,BE-AB-2cm. *. ABC+ ACB-180-80*-100*。 *DE-BD-BE-1cm; 又.O为三条角平分线的交点. (2)DB与AC垂直,理由:·△ABD .OBC+CB-乙ABC+ACB-×100→-50” △EBC..ABD-EBC. 又A.B.C在一条直线上..EBC一 ' BOC-180*-(0BC+OCB)-130{. 90”...DB与AC垂直. 18.解:连接BD,如答图. (3)直线AD与直线CE垂直,理由: :AB/CD.ABD十CDB-180. 答图 A 如答图,延长CE交AD于点F. . ABE+E+CDE-180”+ :△ABD△EBC..D=C. 180-360*. 'Rt△ABD中,A+ D=90”.A+C-90. $. ABE+ CDE=360*-110{-250*。 '.AFC-90*,即CEIAD. 答图 又·BF,DF平分 ABE,CDE. 第12课时 三角形全等的判定1--SSS .FBE+ FDE-125*. 新课学习 ' BFD-360*-110*-125*-125 1.3个 本章数学核心素养 2.解:如答图所示,△A'B'C△ABC 新课学习 1.C 2.C 3.D 4.y-r-180(n-3) 5.正+二边形 6.4 7.解:(1)两直线平行,同位角相等 平角定义 , 答图 (2)证明:如答图1.过点A作DE/BC. C .DE/BC..B- BAD.C-CAE 相等 :BAD+BAC+CAE-180*. 核心讲练 . BAC+BC-180p.-4..-E 相等 A'B'BC'A'C' (3)如答图2,过点D作 AC-AD. DE//AB.DF/AC. 1.证明:在△ABC和△ABD中,BC-BD. ·DE//AB..B=CDE. 答图1 答图2 AB-AB. BFD-/EDF ..△ABC△ABD(SSS). :DF//AC..C= BDF. BFD=A. 2.证明:.D是BC的中点...BD-CD. 'A- EDF ·BDF+ EDF+ CDE=180*. [AB-AC. 'BAC+B+C-180” 在△ABD和△ACD中.BD-CD. 8.解:任务一:B AD-AD. 任务二:如图2中,AE与BE将四边形ABCD分为三个三角 ..△ABD△ACD(SSS). 形;△ADE.△ABE,△BEC. 3.证明:.AB=CD...AB+BC=CD+BC “ 1+ 7+ D-180”,2+3+ 6=180”,4 即AC-BD.在△EAC和△FBD中. 乙5+C-180”. AE-BF. * 1+ 7+ D+ 2+3+ 6+4+ 5+= FC-FD.'.△EAC△FBD(SSS) 540*.,5+ 6+ 7-180. AC-BD. 6