11.10 三角形章末复习-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

数学·八年级·上册(R) 第10课时 章来复习 核讲练 核考点了三角形的三边关系：三角形的两边之 和大于第三边 1.(1)一个三角形的三边长分别是3，a,6,则a的2.一个三角形的两条边相等，周长为18cm,三角 取值范围是 形一边长4cm,求另外两边的长. (2)△ABC中，AB=5,BC=2a+1,AC=12, 则a的范围是 核心考点2三角形具有稳定性 3.下列图形具有稳定性的是 )4.如图，六根木条钉成一个六边形框架 A.三角形 B.正方形 ABCDEF,要使框架稳固且不活动， C.长方形 D.正六边形 至少还需要添 根木条。 核心考点③三角形的高线 5.在如图所示的△ABC的三条高 6.【RJ八上P9改编】如图，在 中，其中AB边上的高是线段 △ABC中，高AD=2,CE=4, 则AB与BC的比值是 核心考点4三角形的中线 7.如图，AD是△ABC的中线，若 8.如图，AD为△ABC的中线，AB= S么Mx=2,则S△MD= 10cm,AC=7cm,△ABD的 周长为21cm,则△ACD的周 长为 cm. 核心考点5三角形的角平分线 9.【RJ八上P9改编]如图，AD是 10.如图，在△ABC中，AD是∠BAC △ABC的角平分线，DE∥AC 的平分线，过点C的射线CE与 DE交AB于点E,DF∥AB, AD平行，若∠B=60°，∠ACB= DF交AC于点F,图中∠1与∠2的关系是 30°，求∠ACE的度数. ●p284● 第十一章三角形 核心考点6三角形内角和等于180 11.如图，在△ABC中，∠ABC=82°，∠C=58°，12.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，点D BD⊥AC于点D,AE平分∠CAB,BD与AE 为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠 交于点F,求∠AFB的度数 后，点C落到点E处，若DE∥AB,求∠ADE 的度数 核心考点7三角形的外角等于与它不相邻的两 个内角的和 13.如图，在△ABC中，延长AB 14.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°， 至点D,延长BC至点E,如果 ∠BAC的平分线AD交BC ∠A=60°，则∠1+∠2= D 于点D,则∠ADB= 较心考点8多边形的内角和与外角和 15.已知正x边形的内角和为1080°，边长为2. 16.一个n边形的每个外角都相等，如果它的内 (1)求正x边形的周长： 角与相邻外角的度数之比为3：1，求n的值 (2)若正n边形的每个外角的度数比正x边 形每个内角的度数小63°，求n的值. 核心考点⑨整体思想方法 17.如图，在△ABC中，若∠BAC 18.如图，AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分线相交 80°，O为三条角平分线的交点， 于点F,∠E=110°，求∠BFD的度数. 求∠BOC的度数. ●p29●参考若案 8.解：，点D为BC的中点， AC平分∠BAzx,BC平分∠ABy 45aw-5e-2Sm-2, 六∠3+∠4-（∠BAr+∠AB)-×270=135, 六5am=5x=2Sw=1, ∴∠C=180°-（∠3+∠4）=45 5,解：(1)，∠ACB=70°， :点E为AD的中点，.Sx=SAam十Sax=2, ∴.∠ACD=180°-∠ACB=110. :点F为EC的中点5m=5m=1 ,B)平分∠ABC,C)平分∠ACD,∠ABC=60°， 9.15 ∴∠CB0=∠ABC=30∠00-7∠ACD=55, 10.解：(1)9040 ∠OCD是△BCO的外角， (2)结论：∠ABP+∠ACP=90°-∠A. .∠BOC=∠DCO-∠CBO=25°， 证明：：（∠PBC+∠PCB)+(∠ABP+∠ACP)十∠A 180°， (2)∠BOC=号∠BAC.理由如下： 90°+（∠ABP+∠ACP)+∠A=180',·.∠ABP+ ,"∠ACD是△ABC的外角，.∠BAC=∠ACD一∠ABC, ∠ACP+∠A=90°， :BO平分∠ABC,CO平分∠ACD, ∴∠ABP+∠ACP=90'-∠A. (3)结论：∠ACP-∠ABP=90°- ∠D0=号∠AcD.∠CB0=∠ABC ∠A,理由是：设AB交PC于点O,如 :∠DCO是△BCO的外角， 答图， ÷∠0C=∠DC0-∠CB0=号（∠ACD-∠ABC)= :∠AOC=∠POB.∴.∠ACO+∠A= ∠P+∠PBO,即∠ACP+∠A=90°+∠ABP. ∴∠ACP-∠ABP=90-∠A. 告∠BAC 6.证明：：∠ACD=∠BAC+∠ABC,CE平分∠ACD, 微专题2双角平分线模型 核心讲练 ∠BCD-∠ACD=(∠BAC+∠ABC. 1,证明：：∠ABC和∠ACB的平分线BE,CF相交于点G, :BE平分∠ABC,∠EBC=号∠ABC, ∠GBC-号∠ABC,∠GCB-∠ACB. :∠ECD=∠BEC+∠EBC=∠BEC+号∠ABC. ∴∠GBC+∠GCB-2(∠ABC+∠ACB, 在△BCG中，∠BGC=180°-（∠GBC+∠(GCB) ∠BC+是∠ABC=合（∠BAC+∠ABC), =180-(∠ABC+∠ACB. ∴∠BEBC=号∠BAC.即∠BAC=2∠BBC 过关检测 即∠BGC=180°-（∠ABC+∠ACB). 7.证明：如答图， 2.证明：：BO.CO分别平分∠CBA,∠BCA, ∠1+∠A=∠3+∠C①， ·∠ABO=∠CB0-号∠ABC ∠2+∠C=∠4十∠E②，且∠1=∠2 ∠3=∠4， ∠BC0=∠ACO=号∠ACB. 两式相加可得∠1+∠A十∠4+∠E=∠3+ ∠C+∠2+∠C, ·∠0BC+∠OcB=(∠ABC+∠ACB)=18o-∠CAB. .∠E+∠A=2∠C 答图 2 8.解：如答图，延长BE,FC交于点H 在△BOC中， :BE是角平分线，CF平分外角∠BCD, :∠OBC+∠OCB+∠COB=180°. ·∠B0C=180°-（∠0BC+∠0CB)=180°-180∠CAB ÷∠ABH=∠HBC=号∠ABC, 2 ∠CB+90. ∠BCF=∠DCF=∠BCD, 答图 .∠BCD=∠ABC+∠A,∠BCF=∠HBC+∠H, 3.证明：：点P是△ABC两外角∠DBC与∠ECB的平分线的 交点， ∴∠H-专∠A-3,∠EBF=90-∠H=59 ÷∠1=∠DBC.∠2=号∠BCB. 第10课时章末复习 :∠DBC=∠A+∠ACB,∠ECB=∠A+∠ABC, 核心讲练 ∴.∠DBC+∠ECB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A, 1,(1)3<4<9(2)3<a<8 ∴∠1+∠2=2180+∠AN=90+∠A, 2.解：①若4cm为底边， ÷∠BrC-180-(∠1+∠2)-90-7∠A 则另外两边均为号×(18-4)=7(cm): ②若4cm为腰长，则另一腰为4cm,底边为18一4×2=10(cm), 4.解：由图可知， :4+4<10,∴此时不能构成三角形，舍去 ∠BAx=∠1+90°，∠ABy=∠2+90°， 因此另外两边的长分别为7cm,7cm. ∠BAr+∠ABy=∠1+90°+∠2+90°=180°+90°= 3.A4.35.CE6.127.18.189.∠1=∠2 270°， 110.解：∠B=60°，∠ACB=30°， 5 高效课堂定典训练数学入年皴上册(R) ∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-60°-30°=90° ∴∠1+∠2+∠D+∠3+∠4+∠C=360°， :D是∠C的平分线∠CD-2∠B4C-号×90-5， 即∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA=360° 第十二章全等三角形 CE∥AD,.∠ACE=∠CAD=45 11.解：∠CAB=180-∠ABC-∠C=180°-82°-58°=40°， 第11课时全等三角形 :AE平分∠CAB.∴∠DAF=20 新课学习 BD⊥AC于点D,∴∠ADB=90, 1.形状大小3.相等4.相等5.ABC DEF .∠AFB=∠ADB+∠DF=90°+20°=110° 核心讲练 12.解：：∠B=40°，∠C=30, 1.A2.D3.△ADC AD CD∠DAC∠DCA∠D .∠BAC=180°-40°-30°=110° 4.C 由折叠的性质得，∠E=∠C=0∠EAD=∠CAD.∠ADE 5,解：，△ABC≌△ADE,,.∠D=∠B=25° ∠ADC, 又∠CAD=30°.∠EAC=85..∠EAD=85°-30°=55°. :DE∥AB,∴.∠BAE=∠E=30,∴.∠CAD=40, ∴∠E=180°-（∠D+∠EAD)=100° ∴∠ADE=∠ADC-180°-∠CAD-∠C-110. 5.65° 13.24014.100 过关检测 15.解：(1)由题意可得180×(x-2)=1080, 7.C8.C 解得r=8. 9.解：∠A=30°，∠B=48". 正x边形的周长为8×2=16： .∠ACB=180-∠A-∠B (2)正x边形每个内角的度数为1080°÷8=135， =180°-30°-48"=102 正n边形的每个外角的度数为135-63”=72°， △ABC≌△DEF,∴∠DFE=∠ACB=I02,EF=BC, 360÷72°-5，n的值为5. ∴.EF-CF=BC-CF,即EC=BF=2. 16.解：设这个n边形的每个外角是x,则每个内角是3x, 10.(-4,3)或（一4,2） 由题意得x+3x=180,∴x=45,.n=360÷45=8. 11.解：(1)△ABD≌△EBC, 17.解：'∠BAC=80°， .BD=BC=3 cm.BE=AB=2 cm. *∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°， DE-BD-BE=1 cm: 又，O为三条角平分线的交点， (2)DB与AC垂直，理由：：△ABDA ∴∠OBC+∠OCB=号∠ABC+2∠ACB=2X100=0, △EBC,∴.∠ABD=∠EBC, 又A,B.C在一条直线上，·∠EBC ∴∠B0C=180°-（∠OBC+∠OCB)=130°. 90°，.DB与AC垂直. 18.解：连接BD,如答图， (3)直线AD与直线CE垂直.理由： AB∥CD,.∠ABD+∠CDB=18O, 如答图，延长CE交AD于点F, 答图 ·.∠ABE+∠E+∠CDE=180'+ :△ABD≌△EBC,.∠D=∠C, 180°=360， Rt△ABD中，∠A+∠D=90,∴.∠A+∠C=90°， ∴.∠ABE+∠CDE=360°-110°=250°， .∠AFC=90,即CE⊥AD 又BF,DF平分∠ABE,∠CDE 答图 第12课时三角形全等的判定1—SSS ∴.∠FBE+∠FDE=125°， 新课学习 ∴.∠BFD=360°-110°-125°=125， 1.3个 本章数学核心素养 2.解：如答图所示，△A'B'C‘≌△ABC 新课学习 1.C2.C3.D4.y-x=180(n-3)5.正十二边形6.4 7.解：(1)两直线平行，同位角相等平角定义 (2)证明：如答图1，过点A作DE∥BC: 答 ,DE∥BC,.∠B=∠BAD,∠C=∠CAE. 相等 :∠BAD+∠BAC+∠CAE=180, 核心讲练 ∠BAC+∠B+∠C=18oD 相等A'B'B'C'AC (3)如答图2，过点D作 AC=AD. DE∥AB,DF∥AC, 1,证明：在△ABC和△ABD中，了BC=BD, DE∥AB,.∠B=∠CDE. 答图1 图2 AB-AB. ∠BFD=∠EDF ,.△ABC≌△ABD(SSS). DF∥AC,∴∠C=∠BDF,∠BFD=∠A. 2.证明：，D是BC的中点，.BD=CD, .∠A=∠EDF.,∠BDF+∠EDF+∠CDE=180°. (AB=AC. ∴.∠BAC+∠B+∠C=180 在△ABD和△ACD中，BD=CD. 8.解：任务一：B tAD-AD. 任务二：如图2中，AE与BE将四边形ABCD分为三个三角 '.△ABD≌△ACD(SSS). 形：△ADE,△ABE,△BEC, 3.证明：'AB=CD,.AB+BC=CD+BC :∠1+∠7+∠D=180°，∠2+∠3+∠6=180°，∠4+ 即AC=BD,在△EAC和△FBD中， ∠5+∠C=180°， (AE=BF. ∴∠1+∠7+∠D+∠2+∠3+∠6+∠4+∠5+∠C= EC=FD,.△EAC≌△FBD(SSS). 540°，：∠5+∠6+∠7=180'， AC=BD. 6