微专题2 双角平分线模型-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

数学·八年级·上册(B) 微考题2 双角平兮线模型 新课学习 模型一 模型二 模型三 (双内角平分线) (双外角平分线) (内外角平分线) ## 图形 $$ D=90- A# # =90+A# D-A 结论 核讲练 类型1:双内角平分线相交 1.如图,△ABC中,ABC和ACB的平分线 2.在△ABC中,BO,CO分别平分CBA,BCA BE,CF相交于点G.求证: BGC=180{*}- (/ABC十_ACB). # 类型2:双外角平分线相交 3.如图,点P是△ABC两外角 DBC和 BCE4.如图,在平面直角坐标系中,点A为x轴上的 一点,点B为y轴上的一点,AC平分BAx BC平分ABy,求C的度数 26 第十一章 三角形 类型3:内外角平分线相交 5.如图,已知△ABC,ABC与外角ACD的 6.如图,点D是△ABC的边BC延长线上一点; 平分线相交于点O. BE平分ABC,CE平分ACD.求证: (1)若 ABC=60*}.ACB=70{},求BOC的 BAC-2 BEC 度数: (2)请探究 BAC和 BOC之间的数量关系 并说明理由. # 过关检测 拓展训练 7.如图,BC平分ABE,DC平分ADE.求证: 8.如图,在△ABC中,BE是角平分线,CF平分外 E+A-2C 角 BCD,BF CF于点F,若 A=62*,求 ##2# /EBF的度数参考若案 8.解：，点D为BC的中点， AC平分∠BAzx,BC平分∠ABy 45aw-5e-2Sm-2, 六∠3+∠4-（∠BAr+∠AB)-×270=135, 六5am=5x=2Sw=1, ∴∠C=180°-（∠3+∠4）=45 5,解：(1)，∠ACB=70°， :点E为AD的中点，.Sx=SAam十Sax=2, ∴.∠ACD=180°-∠ACB=110. :点F为EC的中点5m=5m=1 ,B)平分∠ABC,C)平分∠ACD,∠ABC=60°， 9.15 ∴∠CB0=∠ABC=30∠00-7∠ACD=55, 10.解：(1)9040 ∠OCD是△BCO的外角， (2)结论：∠ABP+∠ACP=90°-∠A. .∠BOC=∠DCO-∠CBO=25°， 证明：：（∠PBC+∠PCB)+(∠ABP+∠ACP)十∠A 180°， (2)∠BOC=号∠BAC.理由如下： 90°+（∠ABP+∠ACP)+∠A=180',·.∠ABP+ ,"∠ACD是△ABC的外角，.∠BAC=∠ACD一∠ABC, ∠ACP+∠A=90°， :BO平分∠ABC,CO平分∠ACD, ∴∠ABP+∠ACP=90'-∠A. (3)结论：∠ACP-∠ABP=90°- ∠D0=号∠AcD.∠CB0=∠ABC ∠A,理由是：设AB交PC于点O,如 :∠DCO是△BCO的外角， 答图， ÷∠0C=∠DC0-∠CB0=号（∠ACD-∠ABC)= :∠AOC=∠POB.∴.∠ACO+∠A= ∠P+∠PBO,即∠ACP+∠A=90°+∠ABP. ∴∠ACP-∠ABP=90-∠A. 告∠BAC 6.证明：：∠ACD=∠BAC+∠ABC,CE平分∠ACD, 微专题2双角平分线模型 核心讲练 ∠BCD-∠ACD=(∠BAC+∠ABC. 1,证明：：∠ABC和∠ACB的平分线BE,CF相交于点G, :BE平分∠ABC,∠EBC=号∠ABC, ∠GBC-号∠ABC,∠GCB-∠ACB. :∠ECD=∠BEC+∠EBC=∠BEC+号∠ABC. ∴∠GBC+∠GCB-2(∠ABC+∠ACB, 在△BCG中，∠BGC=180°-（∠GBC+∠(GCB) ∠BC+是∠ABC=合（∠BAC+∠ABC), =180-(∠ABC+∠ACB. ∴∠BEBC=号∠BAC.即∠BAC=2∠BBC 过关检测 即∠BGC=180°-（∠ABC+∠ACB). 7.证明：如答图， 2.证明：：BO.CO分别平分∠CBA,∠BCA, ∠1+∠A=∠3+∠C①， ·∠ABO=∠CB0-号∠ABC ∠2+∠C=∠4十∠E②，且∠1=∠2 ∠3=∠4， ∠BC0=∠ACO=号∠ACB. 两式相加可得∠1+∠A十∠4+∠E=∠3+ ∠C+∠2+∠C, ·∠0BC+∠OcB=(∠ABC+∠ACB)=18o-∠CAB. .∠E+∠A=2∠C 答图 2 8.解：如答图，延长BE,FC交于点H 在△BOC中， :BE是角平分线，CF平分外角∠BCD, :∠OBC+∠OCB+∠COB=180°. ·∠B0C=180°-（∠0BC+∠0CB)=180°-180∠CAB ÷∠ABH=∠HBC=号∠ABC, 2 ∠CB+90. ∠BCF=∠DCF=∠BCD, 答图 .∠BCD=∠ABC+∠A,∠BCF=∠HBC+∠H, 3.证明：：点P是△ABC两外角∠DBC与∠ECB的平分线的 交点， ∴∠H-专∠A-3,∠EBF=90-∠H=59 ÷∠1=∠DBC.∠2=号∠BCB. 第10课时章末复习 :∠DBC=∠A+∠ACB,∠ECB=∠A+∠ABC, 核心讲练 ∴.∠DBC+∠ECB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A, 1,(1)3<4<9(2)3<a<8 ∴∠1+∠2=2180+∠AN=90+∠A, 2.解：①若4cm为底边， ÷∠BrC-180-(∠1+∠2)-90-7∠A 则另外两边均为号×(18-4)=7(cm): ②若4cm为腰长，则另一腰为4cm,底边为18一4×2=10(cm), 4.解：由图可知， :4+4<10,∴此时不能构成三角形，舍去 ∠BAx=∠1+90°，∠ABy=∠2+90°， 因此另外两边的长分别为7cm,7cm. ∠BAr+∠ABy=∠1+90°+∠2+90°=180°+90°= 3.A4.35.CE6.127.18.189.∠1=∠2 270°， 110.解：∠B=60°，∠ACB=30°， 5