微专题1 三角形中有关浅段、角的综合-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

数学·八年级·上册(R) 微专题1三角形中有关线段、角的综合 新课学司 1.一个等腰三角形的三边分别为x,2x一4,5x一12，求这个三角形的腰长.（提示：分类讨论） 类型1：分类讨论求角度 2.已知AD是△ABC的高，∠BAD=70°，∠CAD=3.在△ABC中，AD是高，∠BAD=60°，∠CAD= 20°，求∠BAC的度数. 20°，AE平分∠BAC,则∠EAD的度数为( A.20 B.30° C.20°或30° D.20°或40° 按©讲练 ● 类型2：三角形三边关系 4.【RJ八上P29改编】如图，P是△ABC内任意5.如图，AC,BD是四边形ABCD的对角线，且 一点，求证：AB十AC>PB十PC(提示：延长 AC,BD相交于点O.求证： BP交AC于点D,分别在△ABD,△CDP中 (1)AB+CD<AC+BD: 运用三角形三边关系)， (2)AC+BD>合(AB+BC+ CD+AD). ●p244● 第十一章三角形 类型3：三角形的高（整体思想） 类型4：方程思想 6.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC上的一7.如图，在△ABC中，D为BC上一点，BE⊥AC于 点，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BM为 点E,交AD于点F,∠ABD=∠ADB,∠DAC AC边上的高，试探索DE+DF与BM的大小 ∠C=2∠BAD.求∠BFD的度数 关系 类型5：利用三角形的中线求面积 8.如图，在△ABC中，已知点D,E,F分别为9.如图，在△ABC中，点E是AC BC,AD,CE的中点，且SAAc=4,求△BEF 的中点，点D在BC上，且BD= B 的面积. 2CD,AD与BE交于点F,若 S△AM一Ss形DE= 则△ABC的面为 拓展训练 类型6：从特殊到一般 10.阅读并填空.将三角尺（△MPN,∠MPN=90)放置在△ABC上（点P在△ABC内），如图1所 示，三角尺的两边PM,PN恰好经过点B和点C.我们来探究：∠ABP与∠ACP是否存在某种 数量关系 (1)特例探索：若∠A=50°，则∠PBC+∠PCB= 度：∠ABP+∠ACP=度： (2)类比探索：求∠ABP,∠ACP,∠A的关系，并说明理由： (3)变式探索：如图2所示，改变三角尺的位置，使点P在△ABC外，三角尺的两边PM,PN仍 恰好经过点B和点C,求∠ABP,∠ACP,∠A的关系，并说明理由. p25●高效课堂定典训练数学入年皴上册(R) ,多边形的每一个内角都等于120°， 理由：由四边形的内角和是360°可知，∠3十∠4十∠5十∠6 ∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=60°， 360. .边数n=360°÷60°=6.所以这个多边形的边数为6. ∠1+∠5=180°，∠2+∠6=180°，.∠1+∠2+∠5+ 过关检测 ∠6=360°..∠1+∠2=∠3+∠4. 6.73°115 (2)由(1)可知∠MDA+∠DAN=∠B+∠C=240: 7.解：设多边形的边数为n AE,DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD,∠MDA的 多边形的外角和是360°，内角和的度数比外角和的度数的 平分线， 4倍多180度， ∴.(n-2)·180°=4×360°+180°. ∠EDA-Z∠MDA,∠EAD-∠DAN 整理得一2=9，解得n=11. ÷∠EDA+∠EAD-×(∠AMDA+∠DAN)=×240 即多边形的边数为11. 8.解：，AB∥CD,.∠C十∠B=180° 120°，∴.∠E=180°-120°=60° :五边形ABCDE的内角和为(5-2)×180°=540， 微专题1三角形中有关线段、角的综合 .∠AED=540°-（∠A+∠D+∠C+∠B) 新课学习 -540°-(150°+160°+180°) 1.解：①当x=2.r一4时，x=4,三边长分别为4,4,8， =540°-4909 不能构成三角形： =50. ②当x=5.x一12时，x=3,三边长分别为3,2,3，.腰长为3： 9.C ③当2一=5-12时=号三边长分别为号，专，专 10.(1)解：：六边形ABDCEF的各个内角都相等，∴：∠ECD= ∠B=∠D=180X(6-2-=120, 不能构成三角形。 6 综上所述，这个三角形的腰长为3， ,对角线AC平分∠ECD,∠ACD=60」 2.解：①如答图1，当高AD在△ABC的内部时 (2)证明：由(1)知，六边形的每个内角的度数为120°， ∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+20°=90°. 即∠E=∠DCE=∠D=120. ②如答图2，当高AD在△ABC的外部时， :AC平分∠ECD,.∠ECA=∠ACD=60. ∠BAC=∠BAD-∠CAD=70°-20°=50°. ∴∠E+∠ECA=180°，∴AC∥EF 综上所述，∠BAC的度数为90°或50， 同理可证AC∥BD,.EF∥BD 第9课时多边形的内角和与外角和习题课 核心讲练 1,解：AB∥CD,AD∥BC, 答图 答图2 理由是：：∠A+∠B+∠C+∠D=360°， 3.D 又：∠A=∠C,∠B=∠D, 核心讲练 ∴.2∠B+2∠C=360°，2∠A+2∠B=360, 4.证明：延长BP交AC于点D,如答图， ∴.∠B+∠C=180°，∠A+∠B=180, 在△ABD中，PB十PD<AB+AD①， .AB∥CD,AD∥BC. 在△PCD中，PC<PD+CD②， 2.解：另一组对角互余，理由如下： ①+②得PB+PD+PC<AB+AD+PD+ ,四边形的内角和为(4一2)×180°=360°， CD. 又一组对角的和为270， PB+PC<AB+AC. .另一组对角的和为360-270°=90°， 即AB十AC>PB+PC ·另一组对角互余 5.证明：(1)，'在△ABO和△COD中， 3.(1)36045(2)124.725.140°1260°6.67.360 CO+DO>DC.AO+BO>AB. 8.2409 即AB+CD)AC+BD: 过关检测 (2)由(1)得AB+CD<AC+BD 9.(1)360 900(2)360720 同理可得AD十BC<AC十BD, 10.360 2(AC+BD)>AB+BC+CD+AD, 11.解：因为五边形的内角和是(5-2)×180°=540， 则每个内角为540°÷5=108°， 放AC+BD>号(AB+BC+CD+AD. .∠E=∠C=108°， 6.解：BM=DE+DF 又”∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形内角和定理可知， 理由如下：”Sa=Sm十S2wm, ∠1=∠2=∠3=∠4=(180°-108)÷2=36°， ACX BM-TABX DE+ACX DF, ∠ADB=∠EDC-∠1-∠3=108°-36°-36"=36 AB=AC,∴.BM=DE+DF 12.解：如答图，作DE∥AB,交BC于点E,由题 7.解：设∠BAD=x,则∠DAC=∠C=2∠BAD=2.x, 意，∠DEB=∠C+∠EDC, ∠ABD=∠ADB=4x. .∠A+∠ADE=180°，∠B+∠DEB=180°. ,∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°， 则∠A+∠B+∠C+∠ADC=∠A+∠B+ B .4x十4x十x=180°，解得x=20°， ∠C+∠EDC+∠ADE=∠A+∠B+∠DEB+ 答图 ∴.∠DAC=2x=40°， ∠ADE=360°. :BE⊥AC,∠AEF=90 13.解：(1)∠1+∠2=∠3+∠4. .∠AFE=90-∠DAC=90°-40=50，.'∠BFD=∠AFE=50 参考若案 8.解：，点D为BC的中点， AC平分∠BAzx,BC平分∠ABy 45aw-5e-2Sm-2, 六∠3+∠4-（∠BAr+∠AB)-×270=135, 六5am=5x=2Sw=1, ∴∠C=180°-（∠3+∠4）=45 5,解：(1)，∠ACB=70°， :点E为AD的中点，.Sx=SAam十Sax=2, ∴.∠ACD=180°-∠ACB=110. :点F为EC的中点5m=5m=1 ,B)平分∠ABC,C)平分∠ACD,∠ABC=60°， 9.15 ∴∠CB0=∠ABC=30∠00-7∠ACD=55, 10.解：(1)9040 ∠OCD是△BCO的外角， (2)结论：∠ABP+∠ACP=90°-∠A. .∠BOC=∠DCO-∠CBO=25°， 证明：：（∠PBC+∠PCB)+(∠ABP+∠ACP)十∠A 180°， (2)∠BOC=号∠BAC.理由如下： 90°+（∠ABP+∠ACP)+∠A=180',·.∠ABP+ ,"∠ACD是△ABC的外角，.∠BAC=∠ACD一∠ABC, ∠ACP+∠A=90°， :BO平分∠ABC,CO平分∠ACD, ∴∠ABP+∠ACP=90'-∠A. (3)结论：∠ACP-∠ABP=90°- ∠D0=号∠AcD.∠CB0=∠ABC ∠A,理由是：设AB交PC于点O,如 :∠DCO是△BCO的外角， 答图， ÷∠0C=∠DC0-∠CB0=号（∠ACD-∠ABC)= :∠AOC=∠POB.∴.∠ACO+∠A= ∠P+∠PBO,即∠ACP+∠A=90°+∠ABP. ∴∠ACP-∠ABP=90-∠A. 告∠BAC 6.证明：：∠ACD=∠BAC+∠ABC,CE平分∠ACD, 微专题2双角平分线模型 核心讲练 ∠BCD-∠ACD=(∠BAC+∠ABC. 1,证明：：∠ABC和∠ACB的平分线BE,CF相交于点G, :BE平分∠ABC,∠EBC=号∠ABC, ∠GBC-号∠ABC,∠GCB-∠ACB. :∠ECD=∠BEC+∠EBC=∠BEC+号∠ABC. ∴∠GBC+∠GCB-2(∠ABC+∠ACB, 在△BCG中，∠BGC=180°-（∠GBC+∠(GCB) ∠BC+是∠ABC=合（∠BAC+∠ABC), =180-(∠ABC+∠ACB. ∴∠BEBC=号∠BAC.即∠BAC=2∠BBC 过关检测 即∠BGC=180°-（∠ABC+∠ACB). 7.证明：如答图， 2.证明：：BO.CO分别平分∠CBA,∠BCA, ∠1+∠A=∠3+∠C①， ·∠ABO=∠CB0-号∠ABC ∠2+∠C=∠4十∠E②，且∠1=∠2 ∠3=∠4， ∠BC0=∠ACO=号∠ACB. 两式相加可得∠1+∠A十∠4+∠E=∠3+ ∠C+∠2+∠C, ·∠0BC+∠OcB=(∠ABC+∠ACB)=18o-∠CAB. .∠E+∠A=2∠C 答图 2 8.解：如答图，延长BE,FC交于点H 在△BOC中， :BE是角平分线，CF平分外角∠BCD, :∠OBC+∠OCB+∠COB=180°. ·∠B0C=180°-（∠0BC+∠0CB)=180°-180∠CAB ÷∠ABH=∠HBC=号∠ABC, 2 ∠CB+90. ∠BCF=∠DCF=∠BCD, 答图 .∠BCD=∠ABC+∠A,∠BCF=∠HBC+∠H, 3.证明：：点P是△ABC两外角∠DBC与∠ECB的平分线的 交点， ∴∠H-专∠A-3,∠EBF=90-∠H=59 ÷∠1=∠DBC.∠2=号∠BCB. 第10课时章末复习 :∠DBC=∠A+∠ACB,∠ECB=∠A+∠ABC, 核心讲练 ∴.∠DBC+∠ECB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A, 1,(1)3<4<9(2)3<a<8 ∴∠1+∠2=2180+∠AN=90+∠A, 2.解：①若4cm为底边， ÷∠BrC-180-(∠1+∠2)-90-7∠A 则另外两边均为号×(18-4)=7(cm): ②若4cm为腰长，则另一腰为4cm,底边为18一4×2=10(cm), 4.解：由图可知， :4+4<10,∴此时不能构成三角形，舍去 ∠BAx=∠1+90°，∠ABy=∠2+90°， 因此另外两边的长分别为7cm,7cm. ∠BAr+∠ABy=∠1+90°+∠2+90°=180°+90°= 3.A4.35.CE6.127.18.189.∠1=∠2 270°， 110.解：∠B=60°，∠ACB=30°， 5