11.9 多边形的内角和与外角和习题课-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

数学·八年级·上册(B 第9课时 多边形的内角和与外角和习题 新课标.1.多边形的内角和公式:(n-2)·180; 2. 多边形的外角和等于360*, 新课学习 n边形(一般)-→正n边形(特殊) 每个外角 每个内角 内角和 外角和 两者关系 (n-2)×180* 360。 (n-2)×180” 360* 互补 核心讲练 核心考点1多边形的内角和等于(n-2)·180{ 1.例【RJ八上P25改编】如图,在四边形ABCD 2.【RJ八上P22改编】如果一个四边形的一组对 中,A=C,B=D,AB与CD之间有 角的和为270{,那么另一组对角有什么关系? 怎样的位置关系?AD与BC之间呢?请说明 为什么? 理由. 7# 核心考点2多边形的外角和等于360。 3.例 (1)正八边形的外角和为”;每个外角 4.如图,小明从点A出发,前 为_。 进4m到点B处后向右转 (2)一个正多边形的每个外角都为30{},它的边 20{,再前进4m到点C处后又向右转20{},... 数为__. 这样一直走下去,他第一次回到出发点A时, 一共走了 _m. 核心考点③多边形的内角与相邻的外角互补 5.例 已知某正多边形的一个内角都比与它相 6.【BJ八上P25改编】已知一个正多边形的每个 邻外角的3倍还多20{,这个正多边形一个内 外角的度数是它每个内角度数的一半,则它的 角的度数是 _,这个正多边形的内角和是 边数是__: 22 第十一章 三角形 7.例 如图,五边形ABCDE中, 8.如图,1,2,3是五边形ABCDE AE/BC,则 C十D+E的 的3个外角,若 /A+/B=240^{①}$ 度数为 则 1+2+3= 过关检测 基础训练 ”;内角和为 9.(1)七边形的外角和为 10.【易错题】如图,已知五边形ABCDE (2)六边形的外角和为;内角和为 内部有一点F,连接AF,BF,若 1+ 2= F,则 E十C十 /D- 能力训练 11.【BJ八上P25改编】如图,五边形ABCDE的 12.阅读:如图1,CE/AB,所以 1=A,2 各内角都相等,且 1=2,3= 4,求 B,所以 ACD=1+2-A+B$ 乙ADB的度数. 这是一个有用的结论,请用这个结论,在图2 的四边形ABCD内引一条和一边平行的直 线,求 A十 B+C十D的度数. #### 图1 图2 答图 拓展训练 13.(1)如图1,试探究其中 1,2与 3,4之间的关系,并证明; (2)用(1)中的结论解决下列问题;如图2,AE,DE分别是四边形ABCD的外角 NAD,/MDA的 平分线,/B士/C一240{*,求/E的度数 #### 图1 图2 23高效课堂定典训练数学入年皴上册(R) ,多边形的每一个内角都等于120°， 理由：由四边形的内角和是360°可知，∠3十∠4十∠5十∠6 ∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=60°， 360. .边数n=360°÷60°=6.所以这个多边形的边数为6. ∠1+∠5=180°，∠2+∠6=180°，.∠1+∠2+∠5+ 过关检测 ∠6=360°..∠1+∠2=∠3+∠4. 6.73°115 (2)由(1)可知∠MDA+∠DAN=∠B+∠C=240: 7.解：设多边形的边数为n AE,DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD,∠MDA的 多边形的外角和是360°，内角和的度数比外角和的度数的 平分线， 4倍多180度， ∴.(n-2)·180°=4×360°+180°. ∠EDA-Z∠MDA,∠EAD-∠DAN 整理得一2=9，解得n=11. ÷∠EDA+∠EAD-×(∠AMDA+∠DAN)=×240 即多边形的边数为11. 8.解：，AB∥CD,.∠C十∠B=180° 120°，∴.∠E=180°-120°=60° :五边形ABCDE的内角和为(5-2)×180°=540， 微专题1三角形中有关线段、角的综合 .∠AED=540°-（∠A+∠D+∠C+∠B) 新课学习 -540°-(150°+160°+180°) 1.解：①当x=2.r一4时，x=4,三边长分别为4,4,8， =540°-4909 不能构成三角形： =50. ②当x=5.x一12时，x=3,三边长分别为3,2,3，.腰长为3： 9.C ③当2一=5-12时=号三边长分别为号，专，专 10.(1)解：：六边形ABDCEF的各个内角都相等，∴：∠ECD= ∠B=∠D=180X(6-2-=120, 不能构成三角形。 6 综上所述，这个三角形的腰长为3， ,对角线AC平分∠ECD,∠ACD=60」 2.解：①如答图1，当高AD在△ABC的内部时 (2)证明：由(1)知，六边形的每个内角的度数为120°， ∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+20°=90°. 即∠E=∠DCE=∠D=120. ②如答图2，当高AD在△ABC的外部时， :AC平分∠ECD,.∠ECA=∠ACD=60. ∠BAC=∠BAD-∠CAD=70°-20°=50°. ∴∠E+∠ECA=180°，∴AC∥EF 综上所述，∠BAC的度数为90°或50， 同理可证AC∥BD,.EF∥BD 第9课时多边形的内角和与外角和习题课 核心讲练 1,解：AB∥CD,AD∥BC, 答图 答图2 理由是：：∠A+∠B+∠C+∠D=360°， 3.D 又：∠A=∠C,∠B=∠D, 核心讲练 ∴.2∠B+2∠C=360°，2∠A+2∠B=360, 4.证明：延长BP交AC于点D,如答图， ∴.∠B+∠C=180°，∠A+∠B=180, 在△ABD中，PB十PD<AB+AD①， .AB∥CD,AD∥BC. 在△PCD中，PC<PD+CD②， 2.解：另一组对角互余，理由如下： ①+②得PB+PD+PC<AB+AD+PD+ ,四边形的内角和为(4一2)×180°=360°， CD. 又一组对角的和为270， PB+PC<AB+AC. .另一组对角的和为360-270°=90°， 即AB十AC>PB+PC ·另一组对角互余 5.证明：(1)，'在△ABO和△COD中， 3.(1)36045(2)124.725.140°1260°6.67.360 CO+DO>DC.AO+BO>AB. 8.2409 即AB+CD)AC+BD: 过关检测 (2)由(1)得AB+CD<AC+BD 9.(1)360 900(2)360720 同理可得AD十BC<AC十BD, 10.360 2(AC+BD)>AB+BC+CD+AD, 11.解：因为五边形的内角和是(5-2)×180°=540， 则每个内角为540°÷5=108°， 放AC+BD>号(AB+BC+CD+AD. .∠E=∠C=108°， 6.解：BM=DE+DF 又”∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形内角和定理可知， 理由如下：”Sa=Sm十S2wm, ∠1=∠2=∠3=∠4=(180°-108)÷2=36°， ACX BM-TABX DE+ACX DF, ∠ADB=∠EDC-∠1-∠3=108°-36°-36"=36 AB=AC,∴.BM=DE+DF 12.解：如答图，作DE∥AB,交BC于点E,由题 7.解：设∠BAD=x,则∠DAC=∠C=2∠BAD=2.x, 意，∠DEB=∠C+∠EDC, ∠ABD=∠ADB=4x. .∠A+∠ADE=180°，∠B+∠DEB=180°. ,∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°， 则∠A+∠B+∠C+∠ADC=∠A+∠B+ B .4x十4x十x=180°，解得x=20°， ∠C+∠EDC+∠ADE=∠A+∠B+∠DEB+ 答图 ∴.∠DAC=2x=40°， ∠ADE=360°. :BE⊥AC,∠AEF=90 13.解：(1)∠1+∠2=∠3+∠4. .∠AFE=90-∠DAC=90°-40=50，.'∠BFD=∠AFE=50