11.8 多边形的内角和与外角和-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

数学·八年级·上册(R) 第8课时 多边形的内角和与外角和 新课标：1.多边形的内角和公式：(n一2)·180°： 2.多边形的内角和等于360° 新课学司 知识点多边形的内角和公式：(n一2)·180° 探究n边形内角和规律.如图： 多边形的边数 3 4 5 分成的三角形个数 1 2 多边形的内角和 180° 180°×2 我们得出：n边形(n≥3)的内角和公式 按讲练 核心考点了多边形的内角和的运用 1.例(1)五边形的内角和为 2.已知一个多边形，它的内角和等于1800度，求 (2)七边形的内角和为 这个多边形的边数 (3)正十二边形每个内角为 知识点2多边形的外角和等于360° 3.【RJ八上P22改编】证明：五边形（如图）的外角和（每个顶点处仅取一个外角求和）等于360 如果把五边形换成n边形可以得到同样的结果，即n边形的外角和等于 4.例(1)一个多边形的内角和等于1440°，它是5.(1)一个多边形的内角和为1260°，求这个多 几边形？ 边形的边数. (2)一个多边形的每一个内角都等于108°，它 (2)已知一个多边形各个内角都等于120°，求 是几边形？ 这个多边形的边数 ●》204● 第十一章三角形 过关检则 基础训练 6.【RJ八上P24改编】写出下列图中x的值. 7.【易错题】一个多边形内角和的度数比外角和 的度数的4倍多180度，求多边形的边数. BP159 (+2P)6°-1P)9 670 能力训练 8.如图，五边形ABCDE中，AB∥CD,求图中∠AED9.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= D 的值 160609 E 150P A.180 B.240° C.360° D.540° 拓展训练 10.【RJ八上P25改编】如图，六边形的每个内角相等，且对角线AC平分∠ECD. (1)求∠ACD的度数： (2)求证：EF∥BD. ●p214●8.解：：∠3=∠1十∠2，∠1=∠2，∠3=∠4 ∴∠3=∠4=2∠1. ·∠DAC=Z∠BAC=30 在△ABC中，∠1+∠4+∠BAC=180°， :∠ADB是△ADC的外角，∠C=50°， ,∠1+2∠1+78°=180°， ∴.∠ADB=∠C+∠DAC=80': 解得∠1=34， (2):AD平分∠BAC,BE平分∠ABC, :∠1=∠2，∴∠2=34， .∠BAC=2∠BAD,∠ABC=2∠ABE ∴.∠DAC=∠BAC-∠2=78°-34°=44 :∠BED是△ABE的外角，∠BED=45, 过关检测 .∠BAD+∠ABE=∠BED=45 9.13210.15 ∴.∠BAC+∠ABC=2(∠BAD+∠ABE)=90°. 11.证明：由三角形的外角性质得，∠EAC=∠B+∠C, :∠BAC+∠ABC+∠C=180°， '∠B=∠C, ∴.∠C=180°-（∠BAC+∠ABC)=90° ∴∠EAC=2∠B, 13.解：(1)∠1=2∠A(2)∠1十∠2=2∠A :AD平分外角∠EAC,∠EAC=2∠EAD, (3)如图3，∠2-∠1=2∠A,理由是： ∠B=∠EAD,.AD∥BC ∠2=∠AFE+∠A,∠AFE=∠A'+∠1， 12.30 ∴∠2=∠A'+∠A十∠1，'∠A=∠A', 13.(1)证明：CE平分∠ACD,.∠ECD=∠ACE, ∴.∠2=2∠A+∠1..∠2-∠1=2∠A. :∠BAC=∠E+∠ACE,∴∠BAC=∠E+∠ECD, 第7课时多边形 :∠ECD=∠B+∠E,.∠BAC-∠E+∠B+∠E. 新课学习 .∠BAC=2∠E+∠B: (4)不相邻(5)相等相等 (2)解：：CE平分∠ACD,∴∠ACE=∠DCE. 核心讲练 :∠ACB=40.∠ACE=∠BCD=号180°-40)=70， 1.C2.A3.D4.八5.D6.D 7.解：如答图所示. ∴∠BCE=∠ACB+∠ECA=1I0, ∴.∠E=180°-30°-110°=40°. 第6课时三角形的角习题课 新课学习 过关检测 180°∠A十∠B 8.19.D 核心讲练 10.(1)12(2)34(3)(n-2)(4)8 1.A2.B3.80°4.234 1山.(10235×26×3 5.证明：∠A+∠ACB+∠B=180°，∠A+10°=∠ACB, 2 2 .∠A十（∠A+10)十42=180°，∴.∠A=64°， (2)①974850②(n-3) nX(一3) ,∠ACD=64°，.∠A=∠ACD,∴.AB∥CD. 12.B 6.解：AC⊥BC,∠ACB=90°， ∴∠BCD=180°-∠2-∠ACB=180°-55°-90°=35°， 第8课时 多边形的内角和与外角和 又AB∥CD.∴.∠1=∠BCD=35°， 新课学习 7.解：，∠A=80,.∠ACB+∠ABC=100° 34n-2180°×3180°×4180°×(n-2) :∠ACF=30°，∠ABE=20°，∴.∠OCB+∠OBC=∠ACB+ 180°×(n-2) ∠ABC-(∠ACF+∠ABE)=50°， 核心讲练 ∴.∠BOC=180°-（∠CB+∠OBC)=130. 1.(1)540°(2)900°(3)150 8.解：在△ABD中 2.解：设这个多边形是n边形，根据题意得 (n一2)×180=1800.解得n=12, ∠ADB=∠ABD=2(180°-32)=74， 故这个多边形是十二边形， 在△ADC中， 3.证明：：∠1+∠6=180°.∠2+∠7=180°，∠3+∠8=180°， ∠DAC=∠DCA=号∠ADB=37, ∠4+∠9=180°，∠5+∠10=180， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10= ∴∠BAC=∠DAC+∠BAD=37°+32°=69° 5X180°=900. 过关检测 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=(5-2)×180"=540°， 9.D10.D ∴∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=360°， 11.解：(1)，∠B=54,∠C=76 360 ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-54°-76"=50°， 4,解：(1)设它的边数为n,根据题意得 AD平分∠BAC, (n一2)·180°=1440，解得n=10. ∴.∠BAD=∠DAC=25, 故它是十边形. ∴∠ADB=∠DAC+∠C=25°+76°-101°， (2)设它的边数为x,根据题意得， .∠ADC=180°-∠ADB=79 .180(r-2)=108x,∴.x=5, (2),DE⊥AC, 故它是五边形. ∴∠DEC=90, 5,解：(1)设这个多边形的边数为n, 在△DCE中，∠EDC+∠C=90°， 则(n-2)×180°=1260°，解得n=9, .∠EDC=90°-∠C=14°. 所以这个多边形的边数为9. 12.解：(1)：AD平分∠BAC,∠BAC=60°， (2)设这个多边形的边数为. 高效课堂定典训练数学入年皴上册(R) ,多边形的每一个内角都等于120°， 理由：由四边形的内角和是360°可知，∠3十∠4十∠5十∠6 ∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=60°， 360. .边数n=360°÷60°=6.所以这个多边形的边数为6. ∠1+∠5=180°，∠2+∠6=180°，.∠1+∠2+∠5+ 过关检测 ∠6=360°..∠1+∠2=∠3+∠4. 6.73°115 (2)由(1)可知∠MDA+∠DAN=∠B+∠C=240: 7.解：设多边形的边数为n AE,DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD,∠MDA的 多边形的外角和是360°，内角和的度数比外角和的度数的 平分线， 4倍多180度， ∴.(n-2)·180°=4×360°+180°. ∠EDA-Z∠MDA,∠EAD-∠DAN 整理得一2=9，解得n=11. ÷∠EDA+∠EAD-×(∠AMDA+∠DAN)=×240 即多边形的边数为11. 8.解：，AB∥CD,.∠C十∠B=180° 120°，∴.∠E=180°-120°=60° :五边形ABCDE的内角和为(5-2)×180°=540， 微专题1三角形中有关线段、角的综合 .∠AED=540°-（∠A+∠D+∠C+∠B) 新课学习 -540°-(150°+160°+180°) 1.解：①当x=2.r一4时，x=4,三边长分别为4,4,8， =540°-4909 不能构成三角形： =50. ②当x=5.x一12时，x=3,三边长分别为3,2,3，.腰长为3： 9.C ③当2一=5-12时=号三边长分别为号，专，专 10.(1)解：：六边形ABDCEF的各个内角都相等，∴：∠ECD= ∠B=∠D=180X(6-2-=120, 不能构成三角形。 6 综上所述，这个三角形的腰长为3， ,对角线AC平分∠ECD,∠ACD=60」 2.解：①如答图1，当高AD在△ABC的内部时 (2)证明：由(1)知，六边形的每个内角的度数为120°， ∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+20°=90°. 即∠E=∠DCE=∠D=120. ②如答图2，当高AD在△ABC的外部时， :AC平分∠ECD,.∠ECA=∠ACD=60. ∠BAC=∠BAD-∠CAD=70°-20°=50°. ∴∠E+∠ECA=180°，∴AC∥EF 综上所述，∠BAC的度数为90°或50， 同理可证AC∥BD,.EF∥BD 第9课时多边形的内角和与外角和习题课 核心讲练 1,解：AB∥CD,AD∥BC, 答图 答图2 理由是：：∠A+∠B+∠C+∠D=360°， 3.D 又：∠A=∠C,∠B=∠D, 核心讲练 ∴.2∠B+2∠C=360°，2∠A+2∠B=360, 4.证明：延长BP交AC于点D,如答图， ∴.∠B+∠C=180°，∠A+∠B=180, 在△ABD中，PB十PD<AB+AD①， .AB∥CD,AD∥BC. 在△PCD中，PC<PD+CD②， 2.解：另一组对角互余，理由如下： ①+②得PB+PD+PC<AB+AD+PD+ ,四边形的内角和为(4一2)×180°=360°， CD. 又一组对角的和为270， PB+PC<AB+AC. .另一组对角的和为360-270°=90°， 即AB十AC>PB+PC ·另一组对角互余 5.证明：(1)，'在△ABO和△COD中， 3.(1)36045(2)124.725.140°1260°6.67.360 CO+DO>DC.AO+BO>AB. 8.2409 即AB+CD)AC+BD: 过关检测 (2)由(1)得AB+CD<AC+BD 9.(1)360 900(2)360720 同理可得AD十BC<AC十BD, 10.360 2(AC+BD)>AB+BC+CD+AD, 11.解：因为五边形的内角和是(5-2)×180°=540， 则每个内角为540°÷5=108°， 放AC+BD>号(AB+BC+CD+AD. .∠E=∠C=108°， 6.解：BM=DE+DF 又”∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形内角和定理可知， 理由如下：”Sa=Sm十S2wm, ∠1=∠2=∠3=∠4=(180°-108)÷2=36°， ACX BM-TABX DE+ACX DF, ∠ADB=∠EDC-∠1-∠3=108°-36°-36"=36 AB=AC,∴.BM=DE+DF 12.解：如答图，作DE∥AB,交BC于点E,由题 7.解：设∠BAD=x,则∠DAC=∠C=2∠BAD=2.x, 意，∠DEB=∠C+∠EDC, ∠ABD=∠ADB=4x. .∠A+∠ADE=180°，∠B+∠DEB=180°. ,∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°， 则∠A+∠B+∠C+∠ADC=∠A+∠B+ B .4x十4x十x=180°，解得x=20°， ∠C+∠EDC+∠ADE=∠A+∠B+∠DEB+ 答图 ∴.∠DAC=2x=40°， ∠ADE=360°. :BE⊥AC,∠AEF=90 13.解：(1)∠1+∠2=∠3+∠4. .∠AFE=90-∠DAC=90°-40=50，.'∠BFD=∠AFE=50