11.5 三角形的外角-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

数学·八年级·上册(R) 第5课时 三角形的外角 新课标”三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和， 新课学可 知识点三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和 如图，(1)∠A=32°，∠B=40°，则∠ACB= ,∠ACD= (2)∠A=25°，∠B=40°，则∠ACB=°，∠ACD= 发现∠ACD与∠A,∠B的关系为∠ACD 三角形的外角的性质：三角形的外角等于 拉⊙讲练 核心考点了三角形的外角等于与它不相邻的两 个内角之和 1.例如图，在△ABC中，∠A= 2.如图，∠ACD=75°，∠A=30, 89°，∠B=40,则∠ACD= 则∠B= 核心考点2三角形的外角与平行 3.例如图，AB∥CD,∠A=40°，∠C=∠E,求4.如图，BC∥DF,∠B=45,∠A=23,求∠D ∠C的度数. 的度数. 5例【RJ八上P15改编】三角形的一条边与另6.如图，△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A,BD是 一条边的延长线组成的角，叫做三角形的外 边AC上的高，求∠DBC的度数！ 角，如∠1、∠2、∠3.请你用学过的知识求出三 角形三个外角的和. ep144 第十一章三角形 7.例如图，在△ABC中，D是BC上的一点，8.如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠2， ∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=40°，求∠BAC的度数. ∠3=∠4，∠BAC=78,求∠DAC的度数. 过关检别 基础训练 9.如图，在△ABC中，∠A=90°， 10.【易错题】将一副三角尺按如图 ∠B=42°，则∠ACD= 所示的位置摆放，则∠1的度 数是 能力训练 11.如图，△ABC中，∠B=∠C,AD平分△ABC12.【RJ八上P17改编】如图，BP是△ABC中 的外角∠EAC.求证：AD∥BC. ∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分 线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P 209 拓展训练 13.【RJ八上P17改编】如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E. (1)求证：∠BAC=∠B+2∠E: (2)若∠B=30°，∠ACB=40°，求∠E的度数. ep154高效课业宝典练数学入年上册(【) AE,DB是正南正北方向 ,BD∥AE, ∴.∠DBA=∠BAE=45°， 又.∠DBC=80°， .∠ABC=80°-45=35°， (3)4 .∠ACB=180-∠ABC-∠BAC=180°-35-60=85° 10.解：如答图所示，四边形木架要再钉上1根木条，五边形木 7.90°8.90 架需要2根木条，六边形木架需要3根木条 过关检测 9.60°10.80 11.解：(1)，∠C=70°， .∠CAB+∠CBA=180°-70'=11D. 四边形木架 五边形木架 六边形木架 :∠PAC=20.∠PBC=40, 答图 ∠PAB+∠PBA=110°-20°-40°=50°， 11.解：(1)2a .∠APB=180°-50°=130°： 由题意得a十b>c,a十c>b,∴.a十b-c>0,b-a-c<0. (2)由(1)知，∠CAB+∠CBA=110, :.a+b-el+lb-a-cl=a+6-c+(-6+a+c)a+6- AP,BP分别为∠CAB,∠CBA的平分线， c-b十a+c=2a. .∠PAB+∠PBA=110°÷2=5° (2)设AB=AC=2x,BC=y,则AD=CD=x,,AC上的中 .∠APB=180°-55=125 线BD将这个三角形的周长分成15和6两部分， 12.证明：，∠ABC+∠BAC+∠BCA=∠BCA+∠ACE ①当3x=15,且x十y=6,解得，x=5,y=1,.三边长分别为 ·∠ABC+∠BAC=∠ACE 10,10,1:②当x+y=15且3x=6时，解得，x=2,y=13,此 :CD是∠ACE的平分线， 时腰为4， 根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，面4十4 ∠DE=号∠ACE=名（∠A+∠ABC)=号∠A+ 8<13,故这种情况不存在. .△ABC的腰长AB为10. 7∠AC 第4课时三角形的内角 :∠DCE=∠DBC+∠D,∴.∠D=∠DCE-∠DBC 新课学习 180° :BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=号∠ABC 1,证法1：如答图，过点A作直线DE∥BC, ∴∠D-∠DCE-∠DBC-∠A+号∠ABC-是∠ABC ∠B=∠2，∠C=∠1. :∠1+∠2+∠3=180°. =∠A ∴.∠BAC+∠B+∠C=180 2.证法2：如答图，作BC的延长线CD,过点 答图 第5课时三角形的外角 C作CE∥AB. 新课学习 ,∠1=∠A,∠2=∠B 1087211565∠A十∠B与它不相邻的两个内角的和 :∠1+∠2+∠ACB=180°. 核心讲练 .∠A+∠B+∠ACB=180, 1.1292.45 核心讲练 答图 3.解：AB∥CD,∠A=∠1=40°， 3,解：AD平分∠CAB,∠BAC=40°， :∠C+∠E=∠1，∠C=∠E. ÷∠DAB=号∠BAC=20, ∴.2∠Cm40,.∠C=20 4.解：：∠B=45.∠A=23°， :∠B=75, ∴.∠AEC=∠B十∠A■45+23°=68°， ∴∠ADB=180°-∠DAB-∠B=180°-20°-75=85. BC∥DF,∴.∠AEC=∠D=68. 4.解：，∠BEC=95,.∠AEB=180°-∠BEC=85°， 5.解：'∠ABC+∠BCA=∠1，∠BAC+∠BCA=∠2， ∠A=65..∠ABE=180°-∠A-∠AEB=30°， ∠BAC+∠ABC=∠3， BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠ABE=3O°， ∴.2（∠ABC+∠BAC+∠BCA)=∠1+∠2+∠3， DE∥BC,∴.∠BED=∠CBE=30 :∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°， 5.解：(1)由题意可知，∠DAC=50°，∠DAB=80,∠EBC=45°， .∠1+∠2+∠3=360. DA∥BE.∠DAB+∠EBA=180, 6,解：：∠A+∠C+∠ABC=180,∠C=∠ABC=2∠A, .∠EBA=180°-80°=100°， ∴.2∠A+2∠A+∠A=180°， .∠ABC=∠EBA-∠EBC=100°-45°=55 解得∠A=36°，则∠C=72, (2)如答图，过点C作CF∥DA, 北 :BD是边AC上的高，∴∠BDC=90, DA∥BE,.CF∥EB∥DA, .∠DBC=90°-∠C=18°. ,∴.∠ACF=∠DAC=50°，∠CF=∠EBC=45, 7.解：，"∠1=∠2，∠B=40°， ∴.∠ACB=∠ACF+∠DCF=50°+45=95. .∠2=∠1=(180°-40)÷2=70， 6.解：如图，根据方向角的定义，可得∠BAE 答图 又：∠2是△ADC的外角，∴∠2=∠3+∠4， =45”, ∠CAE=15,∠DBC=80 :∠3=∠4∠2=2∠3∴∠3=2∠2=5 .∠BAC=∠BAE+∠EAC=45+15=60 ∴∠BAC=∠1+∠3=105. 8.解：：∠3=∠1十∠2，∠1=∠2，∠3=∠4 ∴∠3=∠4=2∠1. ·∠DAC=Z∠BAC=30 在△ABC中，∠1+∠4+∠BAC=180°， :∠ADB是△ADC的外角，∠C=50°， ,∠1+2∠1+78°=180°， ∴.∠ADB=∠C+∠DAC=80': 解得∠1=34， (2):AD平分∠BAC,BE平分∠ABC, :∠1=∠2，∴∠2=34， .∠BAC=2∠BAD,∠ABC=2∠ABE ∴.∠DAC=∠BAC-∠2=78°-34°=44 :∠BED是△ABE的外角，∠BED=45, 过关检测 .∠BAD+∠ABE=∠BED=45 9.13210.15 ∴.∠BAC+∠ABC=2(∠BAD+∠ABE)=90°. 11.证明：由三角形的外角性质得，∠EAC=∠B+∠C, :∠BAC+∠ABC+∠C=180°， '∠B=∠C, ∴.∠C=180°-（∠BAC+∠ABC)=90° ∴∠EAC=2∠B, 13.解：(1)∠1=2∠A(2)∠1十∠2=2∠A :AD平分外角∠EAC,∠EAC=2∠EAD, (3)如图3，∠2-∠1=2∠A,理由是： ∠B=∠EAD,.AD∥BC ∠2=∠AFE+∠A,∠AFE=∠A'+∠1， 12.30 ∴∠2=∠A'+∠A十∠1，'∠A=∠A', 13.(1)证明：CE平分∠ACD,.∠ECD=∠ACE, ∴.∠2=2∠A+∠1..∠2-∠1=2∠A. :∠BAC=∠E+∠ACE,∴∠BAC=∠E+∠ECD, 第7课时多边形 :∠ECD=∠B+∠E,.∠BAC-∠E+∠B+∠E. 新课学习 .∠BAC=2∠E+∠B: (4)不相邻(5)相等相等 (2)解：：CE平分∠ACD,∴∠ACE=∠DCE. 核心讲练 :∠ACB=40.∠ACE=∠BCD=号180°-40)=70， 1.C2.A3.D4.八5.D6.D 7.解：如答图所示. ∴∠BCE=∠ACB+∠ECA=1I0, ∴.∠E=180°-30°-110°=40°. 第6课时三角形的角习题课 新课学习 过关检测 180°∠A十∠B 8.19.D 核心讲练 10.(1)12(2)34(3)(n-2)(4)8 1.A2.B3.80°4.234 1山.(10235×26×3 5.证明：∠A+∠ACB+∠B=180°，∠A+10°=∠ACB, 2 2 .∠A十（∠A+10)十42=180°，∴.∠A=64°， (2)①974850②(n-3) nX(一3) ,∠ACD=64°，.∠A=∠ACD,∴.AB∥CD. 12.B 6.解：AC⊥BC,∠ACB=90°， ∴∠BCD=180°-∠2-∠ACB=180°-55°-90°=35°， 第8课时 多边形的内角和与外角和 又AB∥CD.∴.∠1=∠BCD=35°， 新课学习 7.解：，∠A=80,.∠ACB+∠ABC=100° 34n-2180°×3180°×4180°×(n-2) :∠ACF=30°，∠ABE=20°，∴.∠OCB+∠OBC=∠ACB+ 180°×(n-2) ∠ABC-(∠ACF+∠ABE)=50°， 核心讲练 ∴.∠BOC=180°-（∠CB+∠OBC)=130. 1.(1)540°(2)900°(3)150 8.解：在△ABD中 2.解：设这个多边形是n边形，根据题意得 (n一2)×180=1800.解得n=12, ∠ADB=∠ABD=2(180°-32)=74， 故这个多边形是十二边形， 在△ADC中， 3.证明：：∠1+∠6=180°.∠2+∠7=180°，∠3+∠8=180°， ∠DAC=∠DCA=号∠ADB=37, ∠4+∠9=180°，∠5+∠10=180， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10= ∴∠BAC=∠DAC+∠BAD=37°+32°=69° 5X180°=900. 过关检测 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=(5-2)×180"=540°， 9.D10.D ∴∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=360°， 11.解：(1)，∠B=54,∠C=76 360 ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-54°-76"=50°， 4,解：(1)设它的边数为n,根据题意得 AD平分∠BAC, (n一2)·180°=1440，解得n=10. ∴.∠BAD=∠DAC=25, 故它是十边形. ∴∠ADB=∠DAC+∠C=25°+76°-101°， (2)设它的边数为x,根据题意得， .∠ADC=180°-∠ADB=79 .180(r-2)=108x,∴.x=5, (2),DE⊥AC, 故它是五边形. ∴∠DEC=90, 5,解：(1)设这个多边形的边数为n, 在△DCE中，∠EDC+∠C=90°， 则(n-2)×180°=1260°，解得n=9, .∠EDC=90°-∠C=14°. 所以这个多边形的边数为9. 12.解：(1)：AD平分∠BAC,∠BAC=60°， (2)设这个多边形的边数为.