11.3 三角形的稳定性及相关线段-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

数学·八年级·上册(R) 第3课时 三角形的稳定性及相关线段 新课标”三角形具有稳定性。 新课学句 三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。 如图(1)扭动三角形木架，它的形状会改变吗？ 如图(2)扭动四边形木架，它的形状会改变吗？ 如图(3)斜钉一根木条的四边形木架，它的形状会改变吗？为什么？ 归纳：①三角形木架的形状 ,说明三角形具有 ②四边形木架的形状 ,说明四边形没有 讲 核心考点了三角形具有稳定性 1.例安装空调一般会采用如图的方法固定，其 2.下列图形中具有稳定性的是 根据的几何原理是 A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 角形支架 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 核心考点2三角形的三边关系 3.例一个三角形三边长分别是4，x,12一x. 4.某木材市场上的木棍规格与价格如表： (1)x的取值范围是 规格(m)12345 6 (2)若这是一个等腰三角形，求该等腰三角形 价格（元根）51015202530 的周长 小明现有两根长度为3m和5m的木棍， (1)现再从该市场上购买一根木棍，钉成一个三角 形支架，若接头忽略不计，问有几种购买方案？ (2)若想花费最少的钱，则他应该选择的规格 是哪种？ >10 第十一章三角形 核心考点③三角形的高、中线与角平分线 5.例如图，AD是△ABC的中 6.如图所示为一张锐角三角形纸 线，若AB=6,AC=5,则△ABD 片ABC,小明想要通过折纸的方 与△ACD的周长之差为 式折出如下线段：①BC边上的 中线AD:②∠A的平分线AE:③BC边上的高 AF.根据所学知识与相关活动经验可知，上述 三条线段中，能够通过折纸折出的是 过关检测 基础训练 7.我国建造的港珠澳大桥是世 8.【易错题】如图，在△ABC中， 界最长的跨海大桥，如图是 AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别 港珠澳大桥中的斜拉索桥， 为D,E,若BC=10,AC=8, 索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，使其更稳 BE=5,则AD的长为 固，其中运用的数学原理是 能力训练 9.如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为 10.如图，要使四边形木架（用四根木条钉成）不 1,点A,点B,点C在小正方形的顶点上 变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架 和六边形木架呢？ 四边形木架 五边形木架 六边形木架 (1)画出△ABC中边BC上的高AD: (2)画出△ABC中边AC上的中线BE: (3)直接写出△ABE的面积为， 拓展训练 11.已知在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c, (1)化简代数式：a+b-c+b-a-c=: (2)若AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为15和6两部分，求腰长AB. >11五、解答题(三1(每题1分,共24分) 23.无化筒,再值:(-+-)十”,其中满 25.显察下面的变化现掉,解答下列问题 路! 21.甲,乙两名学生到离校21k的荣社区”参加志题者 活就,甲展学步行,乙到学皆自行车,精自行车远度是步行 足与?和③构入ABC的三边,且田为整数 密度的3势,甲出发14mD后乙目学出发,两名同学同 -并且验证你韵 达,乙同学自行车的速度 想: (2)解分方程0DG+100+(-+20+一” 1 11。 (3)探素上述并计算:1+15577×5 1X1.2023X20 1 22.春节临近,某研市预狗选甲、乙两静礼众,用400元迷的 六、解答题(四1(每题11分,共20分) n 甲科礼食的数量是用240无进的乙礼含的数是的? 24.为深入学习二十大重要讲话精神,落实立德树人根本任务. 倍,却件乙种礼含的进价比甲种礼拿的迷价贵10元,求甲。 中学开展了以”品红色文化”为主朋的研学话动,现去中共 乙两种礼盒每件的进价 落阳组落生结纪念情有两条路线可供次择,路线A的全程 是27千来,任交测比较报堵.路线B比路线A的全程多6干 来,平均车速能提高50%.若走路线B能比走路线A少用 10分钟,求老路线A和路线B的平均这度分题是多少 第十五元元测试卷 第1页(6页) 88 第十五章分式元测试,第页(共(页) 第十3章分式元测卷 第页(共《页) 二、填空题(每题3分,共15分) 卷9 八年级上册综合测试卷(一) 18.先化高,再求值.(1),其中--2. 四、解答题(二)(每题7分,共21分1 11.某融跑的直径是0.00000095来,格0.00000095用料 (满分:120分,时间:120分钟) 学记数法表示为 一、选择题(每题3分,共30分) 12.分式_有意文的条件是_. 1.如果一个三角形的两边长分别为5m.10em,那么这个三角 形的第三边的长可以是 0 13.如图:在△ABC中.FD72C.乙ABC和 D. 15 cm B5cm A.③cm C.10cm r-7.DC-9.ED-11.FG-. ACB的平分线分别交ED干点G.F,署 2.已知一个多边那的内角和是1080,刚这个多边形是 A./ B.七边形 C.六形 五形 14.如图:在ABC中.乙A=3.AB-BC. D.C分别在边AB.AC上.若沿直线DF折 19.如图是一块长为(2+36)厘,富为(2十深米的长方形 3.点P的坐标为(一8.一3).则点P关干:对称的点P 的 叠,点A恰好与点B意合:且CE一6.则 纸计,将长方形纸片的四个角曹去边长为。属米的小正方 标是 () M-_. 形(00. A.(8.) B(-8.3) C(-8.-)D.(8-3 15.如图,在△ABC中.C-00,乙B一30以点A为心,任 (3)试用含。达的代数式表示长方形纸片刺余面积是多少 4.下列运蚌正确的是 平厘来7 B-- A.(- 意长为半径画题分别交AB.AC于点M和N.再分别以点 (2)若a一5.一10,请求出长方形纸片余粗 C.(-_ D.- M.N为园心.大于MV的长为率径溪,两死交干点P. 5.长方形的面积是12一是若一边长是,圈号一步长是 连接AP.并延长交DC于点D.刻下列说法中正确的个数是 ) A.4+ 4-2 C.- .2t5 ①AD是乙BAC的分线 6.图.ABCD.A△ADEC-则D ) A.47 乙ADC-60' B.3 ③点D在AB的看直早分线上 AD-d:点D到AB的距离是1dm C D. Sn.1$-12 三、答题(一1(每题5分,共10分 7.图.ACFDBFAD8.C-.则AC 16.因式分解-2+ 20.如图.点D.F分在AB.AC上.AB-AC.AD-AE 1 A.2 (B求语AABE0ACD B.8 (2若乙A一乙D45”求C7的度数 C5 B. 8.3的计算结果为 17.如图0-0B.0-00A0C=10D.求AD-1现 是 A.f C 0. ) A-0 C一2 日-1 D.无& 10.如器工二上十》是一个完全平方式,那么&的值是( ) A. 16 C6 D.3 80八年级上题踪合测夜卷(一)第1页(共6页) 八年上册合测卷(一)第页(共6页) 卷)八级上册酸合测试(一)第3页(共6页) 五、解答题(三1(每题1分,共24分) 23.如图,△ABC和△CDE都为等边三角形,点E在BC上. 25.如图:在△ABC中.AI一AC:点D在边BC上(点D不与 21.2022年我国已或为全球最大的电动汽车市场,电动汽车在 AE的延长线交BD干点F. 点B.点C重合).作乙ADE一乙B.DE交边AC干点E. #。# 保障能流安全,改善气所量等方庭较传使车都有明 (求证:AE-BD. (1求证:/BAD-/CDE 优势,经过对某数电动汽车和某款燃油车的对比调查发 (求乙AB的度数 (D若CAB.证.入AD入DCE 现,电对汽车平均每公题的充电费比燃液车平均每公理的 (3当乙B-0,且△ADE是等三角形 加浪费少0.6无.若充电费和加油费均为200无时,电动汽 时,直接写出乙BDA的度数 车可行狭的总路程是燃治车的4修,求这软电结点车长 提公里的充电势 六、答题(因1(每题10分,共20分 24.在道过构造全等三角形解决的问因中,有一秘典型的方法 是格任中改法。 高 (1如图1.AD是AABC的线.A-7.AC一5.AD的 22.现下列等式. 取值范图.我们可以延长AD到点M.使0M一AD.连接 8×8-7×0-1 M.易证△ADC△MDB.所以BM-AC.接下来,在 11×11-10×1-11 八ABV中利用三角形的三边关基可求得AM的取值范 80×80-79×81-1; 围,从路得到中线AD的取值范报是 ,_. (如因2.AD是A1C的中线,点在近AC上.BE交 跟要上涂提掉解答下列间题 AD于点F且A一FF.求证:AC一F (1)任意写出一个有相同现律的等式 (2)首接写出用含有字母对(2.目“是正整数)表示上过 现律的等式,并设明等试成立。 8八年级上题踪合测夜卷(一)第1页(共6页) 八年上册合测卷(一)第页(共6页) 卷)八级上册酸合测试(一)第页(6页) 8.下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是 卷10 八年级上册综合测试卷(二) 三、解答题(一)(每题5分,共10分1 A.-16 B4-r1 16.如图.0为等进三角形ABC内一点,乙OCB-乙AB0. (满分:120分.时:120分钟) Cr+r+y D-+ 7BOC的度数 一、选择题(每题3分,共30分) 9.如图,在△ABC中.AB-ACAD C于点D.DELAB干 1.已短三条线段长分别为3m,Aa,若这三条线段首尾朋 点E,BF 1AC干点F.DE-cm,则BF的长为 ) B. 10 cm c. 12em A.8cm 次读接能围成一个三角形,眼么的取简范用是 D. iicm A.1em-cm B.2m6cn C.4 em7 em D. 1 m7m 2.如图,亮亮爷上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根 器而是{ 17.如图,AB-AC.BD-CD.求证.AD平分BAC 据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,他的依 据是 10.如图,已知ABC-60点P在边AB上.BP-10.点 A.SAS B.AAS 在边HC上.PE-PF.若BE-2.测EF的长为 A.6 日 C C.A5A D.555 D.3 3.若分式 -在实数范围内有意义,则:的取值范围是 二、填空题(每题3分,共15分) ) 11.如图:AC一AD.只置加一个条件可证明AAaC A一7 B:70 C.r7 D-7 △AD这个件可以是 .(写出一 4.已2十6..s ) 个即可) D4 A.1i B25 C.3 四、解答题(二)(每题7分,共21分1 5.A.B两地相耳50kn.一轮船从A地逆流行强B姓,又 立从B勉晚航行到A均,共用去Dh.已知本速度为 ) 3m/h.若设该轮船在静水中的速度为zkm/h.下列所 r11t 列方程正确的是 _。 12.空调安装在境上时,一般都会采用如图断示的方法因定, A.一 5050 B. 13.将分式二简的结果是__. 这补方法用的现是 D.0000 19.因式分解。 14.剪纸艺术是中国民因艺本之一,很多剪纸作 (-y. 6.图,已知乙1+23十乙4280,现么乙5的度数为 品体现了数学中的对称果,短图,熟纸 (2r-+}% A.ō B.80 C9” D. 100 是一幅轴对称图形,将其效在平歪直角垒标 系中,如果图中点E的坐标为(2x,一u). 其关于一轮对称的点F的坐标为(3一n.一a+1),则满-“ 20.如图,在ABC中.A-AC.AD IiC于点D.AD-AE. 的n为. AD一,/DC的度数 8 15.如果差于上的多现式十十古是一个完全平方式,形么 善丁赴 7.如图.ARC2ADCB.若AC-7.BF-5.则BF的长 ) A.2 B3 C4 D.5 810 八年级上踪合%次卷(二)第1页(6页) 810 八年上删题测次卷(二)第共页) 10八年线上册合测卷(二):页(共5页) 五、经答题(三1(每题8分,共24分) 23.如图,在四边形ACD中.AD7BC,E为CD的中点,连 25.阅读与悬考 21.如图.△ABC的项点分别为A-2.2B(-.5(-5.B BE并是长交AD的延长线干点F. 有趣的翻析 (1)在图中作出入ABC关于:输对路的图形八A.B.C,并 (1)求证:△CE△FDE 在学习了三房形内角和后,者很大家出了一没有趣的 写出点A.B.C.的坐标; (2)连接AE,若AFI,CD AE.F30写图 制哲的题日。 (2)在-输上技一点M,得△MBC的周长最小(面出图 个含有30”角的直角三角彩(入DEF隐外) 如画,将△AC命C向△A册C内折叠落在C 形,找到点M韵位置). 生:着乙BFC-1ADC一20C 下面是跳词学的解答过班。 'BFC-1乙ADC-20. 'CC-180-乙BFC-138. 乙CDC-180-乙ADC-160. 由叠料乙DEC-DEC”-x1a'-6”。 六、解答题(因1(短题10分,共20分 __ 24.某地计划修建一条长10%0来的键身步道,由甲,乙两个故 任务:(1)请任细阅读上面的部分解答过程,并将刻下的 工队合作完成,已知乙施工队每天建的长度比甲输工队 答过程补充完整: 每天修建的长度多一,若乙工队单抽修建这项工程,那么 (2)如图?.将△ABC中韵乙C向△ABC外部析叠落在 22.好果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称 C处,若BEC-70.乙ADC-20求C的度数 这个正整数为”秘数”,如:4--0,12-一”,20- 他比甲工是单独怪建这项工程提前3天完求 <-1.因此1.12.20都是“神秘数” (1)求甲,乙雨施工队母天各修建多少采? (2)若甲路工队每天的修建费用为13000元,乙施工队每 (1)请说明36是否为“神秘数” : 美的路建用为15000元,实序修建时,甲流了 (2)证明:“排秘数”一定是4的倍数 单熟修建若干天,为了尽快完成工程,后请乙工队加 人.甲,乙落工风共回缘建;乙_工从恰好工作3天完 修任务,次共需建费用多少元 810 八年级上踪合%次卷(二)第(页(6页) 810 八年上删题测次卷(二)第:或共页) 10八年线上册合测卷(二)6页(共5页) 9.据报道,新型冠状病毒的直径均为D.0000013来,该病可 卷11 八年级上册综合测试卷(三) 四、解题(二)(每题7分,共21分 的直径用科学记数法表示为 ) 18.计算:(2r+3)-(3-r)(3+*). (满分:120分.时:120分钟) A.0.15×10* B0.15×10米 一、选择题(每题3分,共30分 C1.5×10米 D.1.5×1来 1.下到式子是分式的是 二 A.5 D 合条件的整数u可以是 19.如图,在平面直角标是中.八AC的三个现点的坐标分别号 B.2 C D. 2.下列每组数分别表示三根本的长度,将它们首现连接后; A-3..-11C-12 能摆成三角形的一组是 二、填空题(每题3分,共15分) 1)在图中作出八A于:的对称阻形入ABC A.2..4 B.3.3.f C.2.3.14 D.12.3 11.一个任意四边形的内和为度。 (2)求出△ABC的面粗: 3.下到形中具有段定性的是 12.要使分式。有意义的取值应满足 (3)在y上花一点P.使器八PAC的程长是小(提作 A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.七边形 ) 4.下列各组中的两个图形属手全等图形的是 13.分解因式;-- 14.已知等题三角形的底进长为2to,腰长为8tm,则它的是 长为m. A 15.预防新冠0美最好的办法是接种疫前,截至2022年5月,我 完成新冠疫苗全程接人数超12亿,某社区组组甲、乙两 & D 文疗队开展疫接种工作,甲队比乙队餐小时多接程 5.如图,下列图形中,不是轴对称图形的是 30人,甲风接22人与乙队接种!800人用时相目:设甲 题好小时接种工人、根眠题意刻方程得 三、解答题(一1(每题5分,共10分) 18.方程,100a0 , D 20.如图,在△ABC中.乙BAC6。C-”AD是△AC的 6.下列计姓正确的是 & 角平分线,点E是边AC上一点,且乙ADE一乙B求 A.}.- B.+{ C.- D.-] /CDE度数 7.姐批分式的:和y都扩大10格,那么分式的值 # B.小为厚来的 A.不变 C扩大10格 D扩大100格 17.分:(+1)-1-8 8.下列多项式中是完全平方式的是 ) A.-4 B.1 C.4+-1 D+ 811 八年级上踪合%次卷(二)第1页(6页) 811八年上测卷(二)第共页) 11八年线上册测卷(三):(共5页) 五、经答题(三1(每题8分,共24分) 23.如图.已知A-CD.B-C.AC和D相交于点0.E 25.如图,在△ABC中.AB-AC,点D.E.F分别在AB.BC. 是AD的中,连接O ## AC边上.且 BE-CF,BD-CE. (求证AAOBC. (1求证:D-[F. 1十6互为相反数时,代数式的值 (2求乙A0的度数 (D/A一时,求/D的数; (3)当乙A等于多少度时,△DEF成为等边三角形?试证 胡你的结论. 六、解答题(因1(每题10分,共20分 24.学校基行”二十大知讲学习竞赛”活动,老师让喜离和泄洪到 市购买笔记本和笔作为奖品.二人与老即的对话信息如下; 高高说:提本笔记本比每支笔贵2元 22.(1因式分幅:(-3+v(3-1: 堪堪说,用100元实笔记本的数量与用元买笔的数 (-3-2r+4r+2y的值 量相同. (1)分别求笔记本和笔的单价: (2)本次活动渴要度种奖品共20个,总费用不相过120元; 司最多可陪买笔记本多少本 811 八年级上踪合%次卷(二)第(页(6页) 811八年上删测次卷(二)第或共页 11八年线上册合测卷(三)第6页(共5页) 9.已知实数b满足+h-o,且ao,则+的为 卷12 八年级上册综合测试卷(四) 四、解答题(二)(每题7分,共21分1 C1 D.2 A-2 1一1 18.计算。[(2+-2)-(r+4)]+ty (满:120分,时问:120分钟) 一、选择题(每题3分,共30分 10.如图所示,提一个长方形片语F折叠后:点D.C分到落 在点DC的位置。若乙EFB一,乙AED等于( 1.下列图案中,不是拍对称图形的是 ) ####### A.0 B.d5* C.500 2.春分式崔为o.则:的取值是 D.25 19.知:A=(1-一)二 二、填空题(短题3分,共15分1 A.1 B一1 C士) D.0 11.小时候我们用现水吹泡泡,其泡沫的厚度约0.00032 ()化简A: 3.已知a-2-(1-2r-(-1,则ar的大小关为 毫案,0.0003题用料学记数法表示页 12.已知等题三角形的一边长为4.另一边长为8.则它的周长 (②若点(r.v)与点(4.3)关于y轴对称:求A的值 B 是__. C. D-) 13.分解因式一一 4.下到运中正确的是 , 14.如图.若△ABC2ADE。且乙B-65,啊乙AD为 A)-一 B(-5(----} C.-ō D(----” 。 回 5.下列各多项式能进行国式分解的是 听1)“ 20.如图.点M.N分累是正五边形ABCDE的边BC.CD上的 A.r1 B.+1 15.如图:在锐角AlC中.B/A段C./A1; 点.且BW-C.AM交BV于点P c._1 D.+. 直线BD交边AC于点D.则P+PC的最小蕴是 . (1)求.A△CN: 6.下列各分式中,是最简分式的是 三、解答题(一1(每题5分,共10分) C (2)求乙APN度数 A. D. 16.计算。.十(-. 2 7.如图,若△ABC与△DEF全等,HtC-DF A.D-66* ###_# Br-5m C.E一60 17.如图.在△ABC中AB-AC.乙BAC-I2.H是PC边上的 D.D-5m 中点若AH一2A的长 8.如图,在△ABC中,若BAC一0.B一75,限图中 现作阁的复连指断,以下结论情误的是 () A.BAD-30 BtG- C.AB-AD D. FFD-25' 81八年级上踪合%次卷(四)第1页(6页) 81八年上测次卷(四)第共页) 1:八年线上册测卷(四):(共5页) 五、解答题(三1(每题8分,共24分) 2.如图已入ABC 25. 如图1.ACIC.CD-C.ACH-DCE-AD.BE 21.某公词研发6000件新产品,要甲,乙两个工厂精加工后 (1)用直尺和规按下列要求作图 交干点M.连接CM 才能疫故市场,已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工 ①作△ABC的角分线AD; (1求证:BE-AD. 广单神加工完这批产品多用天:面乙工广过无切工算 ②作乙CBE=乙ADC.BE交CA的延长线于点E。 (22用含:的式子表示/A材的度数(直接写出结果) 件数是甲工厂每天加工件数的1格,问甲广,乙厂每天各 ①作AF]BE.足为F (3当。一90时,取AD.E的中点分别为点P,Q.连接 加工多少针新产品 (2)首接判断图中F与乱F的数量关系 CP.CO.O.如图2.到断△CPQ的形状,并加以证明 冒: 高 22.如图.AC.BD相交干点O.HAB-DC.AC-DB.求证 六、解答题(因1(每题10分,共20分) 乙A0-DC0 24.阅读以下材料. ### 材料:国式分:r+了+20r++1 解:将”r十y”看成整,令+-A.则题式-A'+2A+1 A1:。 再将A”还,得式一C++1D. 上述解题用现的是“整体现提”,“整体思祖”是数学解中 常用的一种想想方法,请你解答下列问题: (1因式分解:1-20-y)+一y甘= (2国式分解(-+2(-4+6+ 81八年级上踪合魂次卷(喝)第《页(6页) 81八年上测次卷(四)第或共页) 1:八年线上册合测卷(四)第6页(共5页) 参考答案 参 考 答 案 '.AD-6.8. 7.解:本题答案不唯一:【方法 正文答案 1】如答图1,在BC上取点 D$E,F,使 BD-DE-EF= FC.连接AD.AE,AF. 第十一章 三角形 B& DE F 【方法2】如答图2,分别取 答图1 第1课时 三角形的边 答图2 新课学习 AB.BC.CA的中点D.E.F.连接DE,EF,FD. 过关检测 首尾顺次相接 ABC 乙ACB BAC 锐角三角形 直 8.解:.BD是△ABC的中线. 角三角形 钝角三角形 '.AC-2AD-4. 核心讲练 '.C-AB+BC+AC-5+4-9. 1.(1)2 △ABD.△BCD (2)AB,AC.BC A.ABC.C 9.D 10.D 11.D (3)CD BC.BD /DBC /BDC./C △ABC,△ACD (2)BC.BD,CD B.BCD. 2.(1)2 12.解:设AB-rcm,则AD=CD--rcm.①如答图1.若AB CDB (3)AB AC,BC ACB A. B +AD-12cm,则x+x-12.解得x-8,即AB-AC-8 ② >大于 3.C 4.B 5.3 x 11 6.1<x7 cm.则CD-4cm.故BC=15-4=11(cm).此时AB+AC 7.解:设底边长为xcm,腰长为2rcm. BC.三角形存在.所以三边长分别为8cm,8cm,11cm. 则x十2x+2x-18.解得x-3.6. 该三角形三边长分别为7.2cm,7.2cm,3.6cm 8.解:当腰长为4时,底边为9. 4十4<9,不能构成三角形; 当腰长为9时,底边为4,则周长为9十9十4-22. 综上所述,周长为22. 答图1 答图2 过关检测 9.B ②如答图2,若AB+AD-15cm,则x+=15.解得x- 10.解:设三角形三边长分别为2xcm,3xcm,4rcm. 10.即AB-AC-10cm,则CD-5cm.故BC-12-5 由题意得,2r+3x+4.x-36. 7(cm),显然此时三角形存在,所以三边长分别为10cm, 解得x-4. 10 cm.7cm. ..三角形三边长分别为8cm,12cm,16cm 综上所述,△ABC的三边长分别为8cm,8cm,11cm或 11.4或612.3 10 cm.10 cm.7 cm. 13.证明:(1)·根据三角形三边关系可得AB十AD>BD,BC+ 第3课时 三角形的稳定性及相关线段 CDBD. 新课学习 *.AB+AD+BC+CD2BD...AB+BC+CA2BD; 不会改变 稳定性 改变 稳定性 (2)·根据三角形三边关系可得AB十AD一BD,PD+CD> 核心讲练 PC. 1.A 2.D *.AB+AD+PD+CD BD+PC.'AB+ACPB+PC. 第2课时 三角形的高、中线与角平分线 3.解:(1)4<r8 分三种情况: 新课学习 ①若4-x,则12-x一8(不符合三角形三边关系,舍去); #)#底x高 3 ②若4-12-r,则x一8(不符合三角形三边关系,舍去); 1.内 外 直角 ③若x-12-1,则x-6(符合题意). (1)3 内 重心(2)①BDCD BC ②= '.r的值为6...12-z-6. '.该等腰三角形的周长为:4+6+6-16. 2.AF或BF CD或BC AC 3.8 16 4.解:(1)设第三根木棒的长度为xm. (1)3 内 (2)BAE CAE BAC 根据三角形的三边关系可得;5-3<r<5十3. 解得2<x8,x-3,4,5,6,共4种. 4.D5.乙2或/BAC ABC 乙4或ACF 一共有四种方案. 核心讲练 (2)·规格为3m的木棍价格最低. 6.解:.'ADBC,BEAC. .应该选择的规格是3m. -叫.BC·AD-#AC·BE. .S 5.1 6.①②③ 过关检测 *.BC.AD-AC.BE. 7.三角形具有稳定性 8.4 又'BC-10.AC-8.BF-17 10AD-8×17. 9.解:(1)如答图所示,线段AD即为所求; (2)如答图所示,线段BE即为所求。