11.2 三角形的高、中线与角平分线-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

数学·八年级·上册(R) 第2课时三角形的高、中线与角平分线 新课标“理解三角形的高、中线、角平分线的概念， 新课学句 知识点1三角形的高和面积 三角形的高：三角形的顶点到对边的垂线段。 1.如图，画出下列三角形三条边上的高. 注：任意三角形都有 条高，它们所在直线相 交于同一点 八∠公斜火 三角形的面积= 锐角三角形的三条高都在三角形 部： 纯角三角形有两条高落在三角形的 部； 直角三角形有两条高是三角形的 边. 知识点2三角形的中线和重心 (1)三角形的中线：连接三角形的顶点与对边中 2.【RJ八上P5改编】如图，AD,BE,CF是 点的线段 △ABC的三条中线，则 注：任意三角形都有 条中线，且它们交于 AB=2 同一点，交点在三角形的 部.这个交点叫 BD= 做三角形的 (2)三角形中线的性质： AD是△ABC的中线， A AE-2 3.如图，D是BC的中点，若SAwm=8, 则S△D= ,S△A= ① ②S△BD S△D 知识点3三角形的角平分线 (1)三角形的角平分线：在△ABC中，∠BAC的 4.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，下列结论中错误的是 平分线与对边BC交于点E,则线段AE就是 ) △ABC的角平分线， A.BD是△ABC的角平分线 注：任意三角形都有 条角平分线，它们相 B.CE是△BCD的角平分线 交于同一点，交点在三角形的 部 (2)三角形角平分线的性质： C.∠B-3∠ACB D.CE是△ABC的角平分线 AE是△ABC的角平分线，∠ 5.如图，AD,BE,CF是△ABC 的三条角平分线，则∠1= ∠3=1 ∠ACB=2 ep8● 第十一章三角形 核©讲练 核心考点等面积法 核心考点2三角形中线将三角形面积二裤分 6.例【RJ八上P9改编】如图，在△ABC中，AD⊥7.例【原创】如图，有一块三角形优良品种试验基 BC,BE⊥AC,垂足分别为D,E,若BC=10, 地，由于引进四个优良品种进行对比 AC=8,BE=号，求AD的长 试验，需将这块土地分成面积相等的 四块，请你制订出至少两种划分方案以供选择。 (画图说明) 基础训练 8.如图，BD是△ABC的中线，AD= 9.【易错题】如图，在直角三角形ABC中，∠ABC为 2,AB+BC=5,求△ABC的周长. 90°，BD⊥AC于点D,DE⊥BC于点 E,则下列说法中正确的是（ A.DE是△ACE的高B.BD是△ADE的高 C.AB是△BCD的高D.DE是△BCD的高 能力训练 10.如图，已知△ABC,点D,E分别 11.【原创】已知△ABC中，∠C=50°， 是BC,AB的中点，若△ABC的 AD是边BC上的高，将∠CAD 对折，使AC与AD重合，得到折 B 面积为8，则△BDE的面积为 A.5 B.4 C.3 D.2 痕AE,那么∠DAE A.50° B.40° C.30° D.20 下拓展训练 12.在△ABC中，AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求 △ABC的各边长参考答案 参 考 答 案 '.AD-6.8. 7.解:本题答案不唯一:【方法 正文答案 1】如答图1,在BC上取点 D$E,F,使 BD-DE-EF= FC.连接AD.AE,AF. 第十一章 三角形 B& DE F 【方法2】如答图2,分别取 答图1 第1课时 三角形的边 答图2 新课学习 AB.BC.CA的中点D.E.F.连接DE,EF,FD. 过关检测 首尾顺次相接 ABC 乙ACB BAC 锐角三角形 直 8.解:.BD是△ABC的中线. 角三角形 钝角三角形 '.AC-2AD-4. 核心讲练 '.C-AB+BC+AC-5+4-9. 1.(1)2 △ABD.△BCD (2)AB,AC.BC A.ABC.C 9.D 10.D 11.D (3)CD BC.BD /DBC /BDC./C △ABC,△ACD (2)BC.BD,CD B.BCD. 2.(1)2 12.解:设AB-rcm,则AD=CD--rcm.①如答图1.若AB CDB (3)AB AC,BC ACB A. B +AD-12cm,则x+x-12.解得x-8,即AB-AC-8 ② >大于 3.C 4.B 5.3 x 11 6.1<x7 cm.则CD-4cm.故BC=15-4=11(cm).此时AB+AC 7.解:设底边长为xcm,腰长为2rcm. BC.三角形存在.所以三边长分别为8cm,8cm,11cm. 则x十2x+2x-18.解得x-3.6. 该三角形三边长分别为7.2cm,7.2cm,3.6cm 8.解:当腰长为4时,底边为9. 4十4<9,不能构成三角形; 当腰长为9时,底边为4,则周长为9十9十4-22. 综上所述,周长为22. 答图1 答图2 过关检测 9.B ②如答图2,若AB+AD-15cm,则x+=15.解得x- 10.解:设三角形三边长分别为2xcm,3xcm,4rcm. 10.即AB-AC-10cm,则CD-5cm.故BC-12-5 由题意得,2r+3x+4.x-36. 7(cm),显然此时三角形存在,所以三边长分别为10cm, 解得x-4. 10 cm.7cm. ..三角形三边长分别为8cm,12cm,16cm 综上所述,△ABC的三边长分别为8cm,8cm,11cm或 11.4或612.3 10 cm.10 cm.7 cm. 13.证明:(1)·根据三角形三边关系可得AB十AD>BD,BC+ 第3课时 三角形的稳定性及相关线段 CDBD. 新课学习 *.AB+AD+BC+CD2BD...AB+BC+CA2BD; 不会改变 稳定性 改变 稳定性 (2)·根据三角形三边关系可得AB十AD一BD,PD+CD> 核心讲练 PC. 1.A 2.D *.AB+AD+PD+CD BD+PC.'AB+ACPB+PC. 第2课时 三角形的高、中线与角平分线 3.解:(1)4<r8 分三种情况: 新课学习 ①若4-x,则12-x一8(不符合三角形三边关系,舍去); #)#底x高 3 ②若4-12-r,则x一8(不符合三角形三边关系,舍去); 1.内 外 直角 ③若x-12-1,则x-6(符合题意). (1)3 内 重心(2)①BDCD BC ②= '.r的值为6...12-z-6. '.该等腰三角形的周长为:4+6+6-16. 2.AF或BF CD或BC AC 3.8 16 4.解:(1)设第三根木棒的长度为xm. (1)3 内 (2)BAE CAE BAC 根据三角形的三边关系可得;5-3<r<5十3. 解得2<x8,x-3,4,5,6,共4种. 4.D5.乙2或/BAC ABC 乙4或ACF 一共有四种方案. 核心讲练 (2)·规格为3m的木棍价格最低. 6.解:.'ADBC,BEAC. .应该选择的规格是3m. -叫.BC·AD-#AC·BE. .S 5.1 6.①②③ 过关检测 *.BC.AD-AC.BE. 7.三角形具有稳定性 8.4 又'BC-10.AC-8.BF-17 10AD-8×17. 9.解:(1)如答图所示,线段AD即为所求; (2)如答图所示,线段BE即为所求。