11.1 三角形的边-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(人教版)

第十一章 三角形 第1课时 三角形的边 新课标.三角形的三边关系:(1)三角形任意两边之和大于第三边; (2)三角形任意两边之差小于第三边, 新课学习 边 图形 定义 顶点 内角 分类 按角分: 和 相邻两边组成 由不在同一条 [直角三角形 AB, 点A. 的角叫做三角 直线上的三条 按角分锐角三角形 BC. 点B. 形的内角,如: 线段 二 钝角三角形 AC 点C 所组成的图 角 三边都不相等的三角形 形叫做三角形 形 底边和腰不相等 按边分 等腰三角形的等腰三角形 等边三角形 核心讲练 核心考点1三角形的相关概念及分类 1.例 如图,AD-BD-BC,则: 2.如图,AD-CD,AC-BC,则 (1)图中共有 个等腰三角形: (1)图中共有 个等腰三角形, 它们分别是 分别是 ,三个内 (2)△ABC的三边分别是 (2)△BCD的三边分别是 角分别是 _,三个内角分别是 (3)等腰△BCD的底边是,腰分别是 (3)等腰△ABC的底边是 ,腰分别是 ,顶角是 ,顶角是 ,底角分别是 ,底角分别是 核心考点2三角形的三边关系 复习:两点之间线段最短. 如图,从点A到点B,因为最短的路线是第 条,所以AC+BC AB. 三角形的三边关系:三角形任意两边的和 第三边. 应用(1)判断能构成三角形的方法:任意两边之和>第三边; 应用(2)求三角形的一边x的取值范围:任意两边之差<x任意两边之和 第十一章 三角形 3.例 已知线段a=5.b=3,线段c与a,b构成 4.【RJ八上P4改编】以下列各组线段为边,能组 ) ( 三角形,则线段c的长度的范围是 成三角形的是 ( ) A.c>2 B.c<8 A.2,3,5 B.3,5,7 C.2<c<8 D.3c<5 C.8,6,2 D.6,7,14 5.例 若三角形的三边长分别为4,7,x,则x的 6.若三角形的三边长分别为3,x,4,则x的取值 取值范围为 范围为 7.例【RJ八上P3】已知,用一条长为18cm的 18.【RJ八上P3改编】已知等腰三角形的一边长 细绳围成一个等腰三角形,若腰长是底边的2 为4,一边长为9,求它的周长 倍,那么各边的长是多少? 6 过关检测 基础训练 9.三角形是 10.【易错题】一个三角形的三边长之比为2:3:4 A.连接任意三点组成的图形 周长为36cm,求此三角形的三边长 B.由不在同一条真线上的三条线段首尾顺次 相接所组成的图形 C.由三条线段组成的图形 D.以上说法均不对 能力训练 11.【原创]a,b,c是△ABC的三边长,a,b满足la 12.【BJ/八上P8改编】已知四根小棒的长度分别 2+(b一5)②-0,c为偶数,则c= 为5cm、6cm、10cm、12cm,从中取出三根. 能围成三角形的选法有 种. 拓展训练 13.【RJ八上P29改编】如图,点P是△ABC内一点,连接BP并延长交AC于点D,连接PC.求证: (1)AB+BC+CA>2BD; (2)AB+ACPB+PC.参考若案 参考答案 AD=6.8 饺客 7.解：本题答案不唯一，【方法 正文答案 1】如答图1，在BC上取点 D,E,F,使BD=DE=EF 第十一章三角形 FC,连接AD,AE,AF. DEF 第1课时三角形的边 【方法2】如答图2，分别取 答图1 答图2 AB,BC,CA的中点D,E,F,连接DE,EF,FD. 新课学习 过关检测 首尾顺次相接∠ABC:∠ACB∠BAC锐角三角形直 8.解：BD是△ABC的中线， 角三角形饨角三角形 ∴.AC=2AD=4. 核心讲练 CAIC=AB+BC+AC=5+4=9. 1.(1)2△ABD,△BCD(2)AB,AC,BC∠A,∠ABC,∠C 9.D10.D11.D (3)CDBC,BD∠DBC∠BDC,∠C 2.(1)2△ABC,△ACD(2)BC,BD,CD∠B,∠BCD, 12.解：设AB=rem,则AD=CD-rem.①如答图1，若AB ∠CDB(3)ABAC,BC∠ACB∠A,∠B ②>大于 +AD=12m,则x+号x=12.解得x=8,即AB=AC=8 3.C4.B5.3<r<116.1<x<7 cm,则CD=4cm.放BC=15-4=11(em).此时AB+AC> 7,解：设底边长为xcm,腰长为2xcm, BC,三角形存在.所以三边长分别为8cm,8cm,11cm 则x十2x十2x=18.解得x=3.6. 该三角形三边长分别为7.2cm,7.2cm,3.6cm. 8.解：当腰长为4时，底边为9， 4十4<9，不能构成三角形： 当腰长为9时，底边为4，则周长为9十9十4=22. 综上所述，周长为22. 答图1 答图2 过关检测 9.B ②如答图2，若AB+AD=15m,则r十号=15.解得r 10.解：设三角形三边长分别为2xcm,3.xcm,4rcm, 10,即AB=AC=10cm.则CD=5cm.故BC=12-5= 由题意得，2x+3.x+4.x=36, 7(cm),显然此时三角形存在，所以三边长分别为10cm: 解得x=4 10 cm.7 cm. .三角形三边长分别为8cm,12cm,16cm. 综上所述，△ABC的三边长分别为8cm,8cm,11cm或 11.4或612.3 10 cm.10 cm.7 cm. 13.证明：(1)，根据三角形三边关系可得AB十AD>BD,BC十 第3课时 三角形的稳定性及相关线段 CD>BD. 新课学习 ..AB+AD+BC+CD>2BD...AB+BC+CA>2BD: 不会改变稳定性改变稳定性 (2).根据三角形三边关系可得AB+AD>BD,PD十CD> 核心讲练 PC. 1.A2.D :.AB+AD+PD+CD>BD+PC...AB+AC>PB+PC. 3.解：(1)4<x<8 第2课时三角形的高、中线与角平分线 分三种情况： 新课学习 ①若4=x,则12一x=8(不符合三角形三边关系，舍去)： 3号×底×商 ②若4=12-x,则x=8(不符合三角形三边关系，舍去)： 若x=12一x,则x=6(符合题意)， 1.内外直角 .x的值为6,12一x=6, (1)3内重心(2)①BD CD BC② ∴该等腰三角形的周长为：4+6+6=16. 2.AF或BFCD或BCAC3.816 4.解：(1)设第三根木棒的长度为xm (I)3内(2)BAE CAE BAC 根据三角形的三边关系可得：5一3<.x<5十3， 解得2<x<8,r=3,4,5,6,共4种， 4.D5.∠2或号∠BAC∠ABC∠4或∠ACF 一共有四种方案。 核心讲练 (2),规格为3m的木棍价格最低。 6,解：：ADLBC,BE⊥AC, .应该选择的规格是3m ∴Sae=号·C·AD-=号·ACBE. 5.16.①②③ 过关检测 .BC·AD=AC·BE 7,三角形具有稳定性8.4 又：BC=10.AC=8,BE=号.10AD=8× 9.解：(1)如答图所示，线段AD即为所求： 2 (2)如答图所示，线段BE即为所求.