拓展阅读专题二 面积法求点到直线的距离及点到直线的距离公式-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(北师大版)

莹典训练 数学·八年级·上册(北师大版) 拓展阅读专题二 面积法求点到直线的距离 及点到直线的距离公式 1.在平面直角坐标系中,求原点O到直线y= 2.已知直线AB,点A的坐标为(0,4),原点0到 +3的距离. 直线AB的距离是8$5. ,求直线AB的表达式 3.在平面直角坐标系中,0是原点,已知A(一1; 4.如图,直线AB的表达式为y=x- 0).B(3,0).C(0.-3),求点A到直线BC的 距离. P(2.一1)到直线AB的距离 46 第四章 一次函数 5.如图,y-- 6.已知点P(x。,y。)和直线y=kx十b,则点P到 直线y=kx十b的距离d可用公式d A.B,点C(一2,3),0是原点,求点C到直线 o-yo+计算. AB的距离: V1十起 # 例如:求点P(-2,1)到直线v=x十1的距离. 解:因为直线y=x十1可变形为x-y十1-0. 其中-1,b-1. 所以点P(-2,1)到直线y-x+1的距离为d |-+bl11(-2)-1+112 #1^ 1+T # -2. 根据以上材料,求; (1)点P(1,1)到直线y=3x-2的距离,并说 明点P与直线的位置关系; (2)点P(2,-1)到直线y-2x-1的距离; (3)已知直线y=-x十1与y=-x十3平行, 求这两条直线间的距离 7.点 P(0,2)到直线/:yhx十3的距离为^{},则 9.点P(1,a)到直线y-x十2的距离是22,则点P的坐标为 47高效课堂宝典训练题学八年级上册(北师大版) 3.解:如答图,构造△ADE△BAO.得D(1,4). 得D(3,1).直线CD的表达式为y-2x-5,得点P(0.-5). 直线BC的表达式为y--2x+6. 直线BP的表达式为y= 5-5. 8.解:(1)乙DCP-135; (2)如答图,构造△COD△DFE. 得E(一4.1),直线CP的表达式为y= 1+3.P(2.4). 答图 4.解;如答图:构造△ADE2△BAF,得D(一6.2) #.# 直线BC的表达式为y-- 答图 难点突破专题三 利用一次函数的性质解答最值问题 1.解:(1)设购进甲种水果xkg,则购进乙种水果(140一x)kg. -...F 依题意,得5x+9(140-x)-1000,解得r-65. .140---75. 答图 答:购进甲种水果65kg.乙种水果75kg 5.解:如答图,构造△ADE△BAF,得D(-A.-4) (2)设总利润为W元,由题意可得出: 直线AC的表达式为y-2x+4. W-3r+4(140-x)=-r+560,故W随r的增大面减小 则一越小,W越大,因为该水果店决定甲种水果的进货量不 低于35k,即x35..当x-35时,Ws--35+560 525(元),故140-35-105(kg). 答:当购进甲种水果35kg,乙种水果105kg时,此时利润最 大为525元. 2.解:(1)设大货车用1辆,小货车用y辆,由题意可得 7+y-18. 16r+10y-228. 解得/r-8. 答图 -10. 6.解:如答图,构造△ODF2△COF,得D(1,2). 答:大货车用8辆,小货车用10辆 (2)-720a+800(8-a)+500(9-a)+650[10-(9-a)] 70a+11550..w-70a+11550(0 a<8且a为整数). 当点P在y轴负半轴时, (3);w-70a+11550,b-70>0.w随a的增大面增大. 直线CP的表达式为y--3r-5. 当a-5时,w最小. 最小值为w-70×5+11550-11900(元). D 答:使总运费最少的调配方案是;5辆大货车、4辆小货车前往甲 地;3辆大货车、6辆小货车前往乙地.最少运费为11900元. 拓展阅读专题一 直线的平行、垂直及其对称变换 答图 1.C 2.A 3.A 4.B 5.C 6.y-- -1+2 7.解:(1)C(1.-3): 7.y--4r+5 8.垂直 9.7 10.4 (2)如答图:构造△ODF△COF. 11y--2--6 12.--1+1 拓展阅读专题二 面积法求点到直线 的距离及点到直线的距离公式 1.解:直线与坐标轴的交点为A(4,0),B(0,3) AB=3+-5. 答图 .原点o到直线y=一 , 参考答案 2.解:设直线AB的表达式为y一br+4. 2.解:(1)2 #4.)AB-(-)+16. 与-轴交点B(- (2)函数图象如答图所示。 则8#(-)+16-4x1- 解得七-土,所以直线AB的表达式为y-士x+4. 3.解:根据题意,知AB=4.0C=3,S=6.BC-3$2. 了斗 设点A到直线BC的距离是h,则3②h-12,h-2$. 4.解:A(13.0),B(o-13).AB-VOA+OB132. 1.4__..: 连接PO.PA.PB,如答图. 1 答图 当x1时,y随x的增大而增大(答案不唯一) (③)(-2.1) 3.(1)解;函数图象如答图所示, 七.41.. 答图 由Sy.+Sar.+Ss-S.o. OA·0B. 得oA·1+oB·2+AB·- #内? .OA·0B-~OA-20B2 AB 8 (4.) 5.解;A(3.0),B(0,4).AB-5. .1...i..1 S.o-6. 答图 如答图所示,设点C到直线AB的距 (2)证明:(心,y)(,)是函数图象上的点,&十 离为h, 0..x。和x:互为相反数, S-S+S-S. 当-1<1时,-1<r<1.y=3r.=3 $2-5h+33-4$2--11 $y+-3+3x=3(x+x)-0; 答图 当x-1时,x1. 6.解;(1)-13×1-1-21-0. 则y+y=-&-4-+4--(x+r)-0 V1+ 当1时,x<-1. .点P在直线y-3r-2上; 则y+y=-+4--4-(+x)-0 (2)-12×2-(-1)-114v5 4.解:(1)4 /1+2 (2)补全函数图象如答图所示; (3)在直线y=一x十1上任意取一点P(0,1). -1--1+3. 1+(-1 7.1或-18.5或-119.(1,-1)或(1,7) 拓展阅读专题三 分段函数 3 函数图象如答图所示. 1.解:(1)3 .6了 进 .t.....i.iiii.i. .14 答图 当x>2时,y随x的增大而增大(答案不唯一) (3)①画出函数y:的图象如答图所示. ②·P(a.b)与Q(a+2.b)都在图象W上,P.Q的纵坐标相 等,则分三种情况:a.P.Q关于y轴对称,+g+2-o. 1_. .--1; 答图 6.PQ关于直线x--2对称,++2--2.v.a--3; (2)②③④ (3)<2 c. P.Q关于直线x-2对称,a+a十2-2.a-1. 2