4.3.2 一次函数的图象和性质课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第四章 一次函数 北师大版八年级（初中）数学上册 授课老师：孙老师 4.3.2 一次函数的图象和性质 复习回顾 2.正比例函数:当b=0时的一次函数,即形如 y=kx ( k≠0)的函数，称作正比例函数. 定义: 1.一次函数:若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数. 2 复习回顾 一、三象限 二、四象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 图象必经过（0，0）和（1，k）这两个点 正比例函数y=kx(k是常数，k≠0) 的图象和性质 直线y=kx经过 的象限 增减性 图象必经过的点 k的正负性 k＞0 k＜0 y=kx(k是常数， k≠0)的图 x y 0 x y 0 3 新知探究 例1 画出函数 y=-6x+5 ，y=-6x ，y=-6x-5 的图象. y x O y=-6x+5 y=-6x-5 y=-6x 5 -5 1 -1 x -1 -0.5 0 0.5 1 y=-6x+5 11 8 5 2 -1 y=-6x 6 3 0 -3 -6 y=-6x-5 1 -2 -5 -8 -11 仔细观察图中三个函数的图象，看看你能发现什么？ 4 思考 根据图象的观察结果正确填写下列各空格. （1）这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜的程度 ； （2）函数y=-6x的图象经过原点，一次函数y=-6x+5的图象与y轴的交点坐标是 ，可以看作是由直线y=-6x向 平移 个单位长度得到的；一次函数y=-6x-5的图象与y轴的交点坐标是 ，可以看作是由直线y=-6x向 平移 个单位长度得到的. 直线 相同 （0，5） 上 5 （0，-5） 下 5 （2）直线y=kx+b（k≠0）与直线y=kx（k≠0）互相平行； （3）直线y=kx+b（k≠0）可以看作是直线y=kx（k≠0）平移个单位长度得到的，当 b>0 时，表示向上平移 b 个单位长度；当 b<0 时，表示向下平移 b 个单位长度. （1）一次函数的图象是一条直线； 联系上面结果，你能总结出什么吗？ 一次函数的图象 :一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条直线，通常也称为直线y=kx+b. 解：列表→描点→连线; x 0 1 y=2x＋3 3 5 y=﹣x 0 -1 y＝﹣x＋3 3 2 y＝5x﹣2 ﹣2 3 y=2x＋3 y=5x－2 y=﹣x 在同一直角坐标系内分别画出一次函数 y＝2x＋3，y＝﹣x，y＝﹣x＋3 和 y＝5x﹣2的图象. y=﹣x＋3 （1）上述四个函数中，随着 x 值的增大，y 的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？ 当k＞0时，y的值随着x值的_____而_____，图象呈________趋势； 当k＜0时，y的值随着x值的_____而_____，图象呈________趋势. 上升 增大 减小 增大 增大 下降 y=2x＋3 y=﹣x＋3 y=5x－2 y=﹣x （1）两点法：当b≠0时，画图时通常取两点（0，b），（-，0），过这两点画直线即可. x y O y=kx+b (0，b) (-， 0) （2）平移法：一次函数y=kx+b（k，b是 常数，k≠0）的图象是由直线 y=kx 沿 y 轴向上（b>0）或向下（b<0） 平移 个单位长度得到的，反之， 直线 y=kx 也可以通过沿 y 轴向 上或向下平移直线 y=kx+b 得到. x y O y=kx y=﹣x＋3 y=﹣x (2)直线y＝﹣x与y＝﹣x＋3的位置关系如何？ 把直线y＝﹣x向上平移3个单位可得到直线y＝﹣x＋3. 平行. 你能通过适当的移动将直线 y＝﹣x变为直线y＝﹣x＋3吗？ 一般地，直线y＝kx＋b与y＝kx又是怎样的位置关系呢？ 平行 y=2x＋3 y=﹣x＋3 (3) 直线y＝2x＋3与直线 y＝﹣x＋3有什么共同点？ b值都是___，都与y轴交于一点_______. 3 （0，3） 一般地，你能从函数 y＝kx+b的图象上直接看出 b的数值吗？ 一次函数图象的平移规律： k＞0 k＜0 b＞0 b＝0 b＜0 b＞0 b＝0 b＜0 图象 性质 与y轴交点的位置 经过的象限 正半轴 负半轴 原点 正半轴 负半轴 原点 y的值随着x值的增大而增大 y的值随着x值的增大而减小 第一、二、三象限 第一、三象限 第二、四象限 第一、三、四象限 第二、三、四象限 第一、二、四象限 归纳：一次函数的图象与性质 点击返回 课堂练习 （3） 1. 在同一直角坐标系内画出下列一次函数的图象: （1） （2） 解：①列表 ;②描点; ③连线. x 0 3 y = x－1 ﹣1 0 y = x 0 1 y＝ x＋1 1 2 【教材P87 随堂练习 第1题】 15 2．函数y＝4x－3中，y的值随着x值的增大而_________， 它的图象与y轴的交点坐标是___________. 【教材P87 随堂练习 第2题】 增大 （0，﹣3） x从0开始逐渐增大时，函数y＝2x＋6和y＝5x－2哪一个的值先到达10？哪一个的值先到达20？这说明了什么？ 【教材P87 随堂练习 第3题】 解: x从0开始逐渐增大时，函数y＝2x＋6的值先到达10，函数y＝5x－2的值先到达20，这说明了y＝kx+b中，当k＞0时，k的值越大，y的值增长得越快. 3. 下列哪些点在一次函数 y＝2x－3 的图象上? 4. 【教材P87 习题4.4 第1题】 解: 将各点的坐标依次代入验证，可知点（2，1）在一次函数 y＝2x－3 的图象上． （2，3），（ 2，1 ），（ 0，3 ），（ 3，0 ）. 如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，求这个一次函数的表达式. 5. 【教材P88 习题4.4 第4题】 解：直线OA过原点，则其函数表达式可表示为y＝kx（k≠0）. 因为直线过点A（2,4）,所以4= k×2，解得k=2. 所以直线OA的函数表达式为 y＝2x. 因为一次函数的图象是由直线OA向上平移1个单位得到的， 所以这个一次函数的表达式为 y＝2x+1. 如图，将直线OA向上平移2个单位，得到一个一次函数的图象，求这个一次函数的表达式. 解：y＝﹣2x＋2 变 式 题 下列三条直线中，与 y 轴的交点坐标相同的两条直线是____________与______________，y的值随着 x 值的增大而减小的是____________. （1）y＝6x－2；（2） y＝﹣6x－2；（3） y＝﹣6x＋2. 6. 【教材P88 习题4.4 第3题】 （1） （2） （2）（3） （1）写出m的两个值，使相应的一次函数y＝mx－2的 值都是随 x 值的增大而减小； 【教材P88 习题4.4 第5题】 解：m＝﹣1或m＝﹣2，答案不唯一，只要满足m＜0即可. 解：m＝﹣1或m＝﹣2，答案不唯一，只要满足m＜ 即可. 7. （2）写出m的两个值，使相应的一次函数y＝（2m－1）x＋2 的值都是随 x 值的增大而减小. 课堂小结 一次函数图象及画法 图象 画法 一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条直线，通常也称为直线y=kx+b. ①两点法：两点确定唯一一条直线.②平移法：由直线y=kx向上或向下平移. 22 一次函数的性质 k>0 k<0 ①b>0，经过一、二、三象限，y随x的增大而增大； ②b<0，经过一、三、四象限，y随x的增大而增大； ①b>0，经过一、二、四象限，y随x的增大而减小； ②b<0，经过二、三、四象限，y随x的增大而减小； 第三章 位置与坐标 北师大版八年级（初中）数学上册 授课老师：孙老师 课程结束 $$