难点突破专题二 构造一线三垂直求一次函数的表达式-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(北师大版)

金典训练 数学·八年级·上册(北师大版) 难点突破考题二 构造一线三垂直求一次函数的表达式 1.如图,在平面直角坐标系中,A(0,4),B(一2, 2.如图,A(-1,0).B(0,-3),直线BC交x轴于 0).OC|AB于点C,求OC的表达式 点C. ABC-45{*,求直线BC的表达式 3.如图,A(0.1),B(3,0),直线BC交y轴于点。 4.如图,A(-2.-4),B(4,0),直线BC交y轴于 C. ABC=45*,求直线BC的表达式. 点C. ABC-45{*,求直线BC的表达式 第四章 一次函数 5.如图,A(-1,2),B(5,-1),直线AC1AB与 6.如图,A(0,3),B(-3,0),C是直线AB上一 r轴交于点C,求直线AC的表达式. 点,点C的纵坐标是1,若点P在y轴正半轴 上,且OCP一45*,求直线CP的表达式;若点 P在v轴负半轴上,求直线CP的表达式. 7.如图,A(0.-4),B(4,0),直线y--3x和直 8.如图,A(0,6),B(6,0),直线y-3x十3与坐标 线AB交于点C,P是y轴上一点,且OCP 轴交于点C,D,P是直线AB上的一点,且 3 OAB. APC-/CDB (1)求点C的坐标; (1)求DCP的度数 (2)求直线BP的表达式 (2)求点P的坐标.参考答案 由题意，得4k十b=5· -3k十b=-2, 5.解：由题意可知A(一3,0)，B(0,3), 许x+3 3+3 得仁出 .C/ -1F 此一次函数的表达式为y=x十1 E O-. 【变式三】解：设一次函数的表达式为y=kx十， 由题意：和十6，解得怎之 k=-2, 答图1 答图2 1b=5, 如答图1，当直线（把△ABO的面积分为 故这个一次函数的表达式为y=一2x十5. Sae:S6mr=2:1时，直线1的表达式为y=一2xr: 【变式四】解：设直线AB的表达式为y=2x+b,经过点（一1， 如答图2，当直线1把△ABO的面积分为 3),求得b=5,所以直线AB的表达式为y=2x十5. 【变式五】解：可求P点的坐标为（一1,0）， Sr:Sa=12时，直线1的表达式为y=一受， 可求这个一次函数表达式为y=8x十8. 【变式六】解：一次函数的表达式为y=一3x 6解：1k=-26=2:（2)k=2b=-2或太=-号小=号 当x=2时，y=-6:当y=-12时，x=4. 7.解：如容图所示， 难点突破专题一一次函数与面积问题 L.解：直线AB的函数表达式y=-r+4,B(9,一5)， 如答图，画出直线AB,连接OA,OB, 答图 A0.3),B2,0),Ss=20A·0B=3, -5 Sm=5m=20C,0D=3 答图 当OD=1时，OC=6:当OD=2时，OC=3. 设直线AB与y轴的交点为C,则C(0,4). 因为点C在r轴的负半轴上·所以C点的坐标为（一6,0）或 Sw=Sax+Sw=00x+号001al (-3,0.直线CD的表达式为y=号r+2或y=言r+1. =号×4X1+×4×9=20， 难点突破专题二 2.解：C-1,3.A-号0.B2.0 构造一线三垂直求一次函数的表达式 △ABC的面积=号×(2+受)X3=织 1.解：如答图，延长OC到点D使OD=AB,作DE⊥x轴，则 △ODE≌△ABO,得D(-4,2), 3.解：如答图，A(2,2),B(1,0),C(0,1),连接OA, 直线0C的表达式为y=一z1 0 答图 则5as=56m+5i=2×1X2+之X1×2=2. 答图 2.解：如答图，作等腰直角三角形ABD过点D作DE⊥x轴， 4解：y=是r-6,C点坐标为2，-3》】 则△ADE≌△BAO,得D2,1), 设P点坐标为，是r一60 直线BC的表达式为y=2x-3. △ABP与△ABC的面积相等， 12一61=3=6或x=2(合去). .P点坐标为(6.3). 答图 高效课堂宝典训练数学入年级上册（北师大版） 3.解：如答图，构造△AD≌△BAO,得D(1,4), 得D(3,1),直线CD的表达式为y=2r-5,得点P(0,-5), 直线BC的表达式为y=一2r十6. 直线BP的表达式为y=一5， 8.解：(1)∠DCP=135: (2)如答图，构造△COD≌△DFE, E 得E-4,1,直线CP的表达式为y=号r+3,P(2.4). B 答图 4.解：如答图，构造△ADE2△BAF,得D(一6,2)， 直线BC的表达式为y=-号十台 答图 难点突破专题三 利用一次函数的性质解答最值问题 1.解：(1)设购进甲种水果xkg,则购进乙种水果(140一x)kg, 依题意，得5x+9(140一x)=1000.解得x=65, .140-x=75, 答图 答：购进甲种水果65kg,乙种水果75kg: 5.解：如答图，构造△ADE☑△BAF,得D(一4，一4)， (2)设总利润为W元，由题意可得出： 直线AC的表达式为y=2x十4， W=3x+4(140一x)=一x+560,故W随x的增大而减小， 则x越小，W越大，因为该水果店决定甲种水果的进货量不 低于35kg,即≥35，.当x=35时，W大m=一35+560= 525(元)，故140一35=105(kg). 答：当购进甲种水果35kg,乙种水果105kg时，此时利润最 大为525元. 2.解：(1)设大货车用r辆，小货车用y辆，由题意可得 x十y=18, 答图 16.x+10y=228 解得/r8, 1y=10. 6.解：如答图，构造△ODE☑△COF,得D(1,2), 答：大货车用8辆，小货车用10辆. 直线P的表达式为y一号+号： (2)=720a+800(8-a)+500(9-a)+650[10-(9-a)] 70a十11550，.=70a十11550(0≤a≤8且a为整数). 当点P在y轴负半轴时， (3):"w=70a十11550，k=70>0.w随4的增大而增大 直线CP的表达式为y=一3r一5. ∴，当u=5时，最小， 最小值为=70×5十11550=11900（元）. 答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲 地3辆大货车，6辆小货车前往乙地.最少运费为11900元. 拓展阅读专题一 直线的平行、垂直及其对称变换 答图 1.C2A3.A4.B5.C6y=-3r+2 7.解：(1)C(1,-3): (2)如答图.构造△ODE≌△COF, 7.y=-4x+58.垂直9.710.4 山.y-2r-612.y-含r+1 YD 拓展阅读专题二面积法求点到直线 的距离及点到直线的距离公式 1.解：直线与坐标轴的交点为A(4,0),B(0,3), AB=V/3十4=5. 答图 原点0到直线y=-是十3的距高为学4-2.4