4.25 一次函数与正比例函数-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(北师大版)

第四章 一次函数 第25课时 一次函数与正比例函数 知识储备 。 若两个变量x,v间的对应关系可表示成 (,b为常数,k0)的形式,则称y是x 的 .特别地,当一0时,称y是x的 也。 新课标..理解正比例函数和一次函数的概念,能根据条件写出正比例函数和简单的一次函数 核心讲练 。 核心考点1一次函数与正比例函数的概念 1.下列函数中,是一次函数的是 例函数①y--(1-3)x-5;②y-3-10; ( A.y-x十b ③y=x;④y=x*+6x;y=(x+1)(x B.y-5.x-2 1)中,是一次函数的序号为 Cy--1+3 D.y-- 士2 例2函数y=(6-2m)x+5n-20是正比例函数 2.已知函数y-(m-3)x-(m{-9),当 的条件是 ( ) 时,它是一次函数;当 时,它是正比例 A.n平3 B.n-4 函数. C.n3且n-4 D.m,为任意实数 (例3 函数y=(m-2)xl+n是一次函数,则n,3.如果y=(+4)x-+2是一次函数,那么& n应满足的条件是 ( ) 的值是__. A.n2且n-0 B.n-2且n-2 C.m-2且n-2 D.n-2目n-0 核心考点2自变量与函数值的对应关系 例4对于函数y-2x-1,当x一0时,函数y的 4.已知一次函数y-3x-2,当x一0时,y 值是一1,当自变量增加n时,相应的函数 :当y-0时,,一 值增加 核心考点③根据情况列一次函数关系 甲、乙两地相距800千米,汽车从甲地以每小时100千米的速度开往乙地 (1)写出汽车离乙地的距离y(千来)与开出时间x(时)之间的函数表达式,它是一次函数吗? 是正比例函数吗? (2)汽车从甲地开出多久,距离乙地100千来? 36 第四章 一次函数 课堂检测 基础训练 2.下列函数中,是正比例函数的是 1.如果y-(m-2)x+2是一次函数,那么m _ _~_ ( 4-3x ) 的值是 B.y_# A.y- #2 A.2 B.-2 D.士/2 D.y2x+1 C.士2 2 3 3.某产品原价每件价格为x元,经过两次降价, 4.现有以下函数:①y=2r+x-1.②y=2xr,③y 且每次降价的百分率相同,均为30%,现在每 件售价为y元,那么y与x之间的函数关系式 2(x-1)-2x.其中是一次函数的有 为 ,是 正比例函数的有 .(填序号) 能力训练 5.已知一次函数的图象经过点P(0,-2),且与两 6.将一次函数y=(x-、3)(x十v3)-(x-2)*化 条坐标轴截得的直角三角形的面积为3,则此一 成y一x十的形式,则,的值分别为 ( 次函数的表达式为 ) A.-4.-7 B.-4,7 C.4,7 D.4.-7 7.(1)已知y一4与x成正比例,且当x一1时,y 8.某商败购进一批小饰品到夜市上零售,已知卖 -2,那么当x-3时,y-; 出的小饰品x(个)与销售的金额v(元)的关系 (2)若-(6m}-24)x+(6-3m)x(m为常 如下表: 数)是正比例函数,则n的值为; (1 (3)把一个长16cm,宽8cm的长方形的长减 (元) 2+0.2 4+0.46+0.6 8+0.8 10+1 1241.2 少xcm,宽不变,长方形的面积为y(单位 (1)y与x的函数表达式是 ,它是 cm{}).则y与x之间的函数表达式是 函数: ,其中自变量x的取值范围 (2)该商贩要想销售的金额达到280元,至少 是 要卖出 件小饰品. 拓展训练 9.某计算器每个定价80元,若购买不超过20个,则按原价付款;若一次购买超过20个,则超过部分 按七折付款,设一次购买数量为x(x>20)个,付款金额为y元,则y与x之间的函数表达式为 10.已知函数y=(n-v)xw十m+1是一次函数,则n的值为 11.新定义;[a,b]为一次函数v一ar十b(a去0,a,为实数)的“联盟数”,若“联盟数”为[1,m一5]的 一次函数是正比例函数,则n的值为__. 37参考答案 拓展阅读专题一两点间的距离公式 第四章 一次函数 知识储备1：连线与坐标轴平行的两点间距离 解：(1)连线与x轴平行的两点间距离=较大的横坐标一较小 第24课时 函数 的横坐标，AB=6. 【知识储备】 (2)连线与y轴平行的两点间距离=较大的纵坐标一较小的纵 1,两x和yxy唯一yxxy函数值 坐标，AB=6. 2.列表法关系式法图象法 知识储备2：平而直角坐标系中任意两点间距离 【核心讲练】 (2)V185(3)y-为A-3√/(-)+(y-4) 【例1】D1.D【例2】D2.B【例3】(1)B(2)r≠1 1,解：(1)0A=√3+T=5. 【例4】2 (2)AB=√/+6=√37. 【课堂检测】 1.D2.C3.C 2.(1)13(2)13(3)2/5(4)5(5)10 4.(1)60120180240300600 3.解：(1)AB=5,BC=6,AC=5,△ABC是等腰三角形. (2)60t(3)1x60≥0 (2)AB=5,BC=5,AC=√/20，△ABC是直角三角形 5.解：(1)时间和电话费时间电话费 拓展阅读专题二中点公式 (2)根据图表数据得出：随着x的增大，y的值相应的也增 1.解：(1)M6,2),N(3,4).M的横坐标与点A,B横坐标相等， 大： 纵坐标是A,B两点纵坐标和的一半： (3)由图表中数据直接得出：某人打了5.5分钟电话，那么电 (2)AC的中点坐标为(3,2). 话费需付3.6元 2.解：(1)△ABO,如答图所示： 6.y=23.x+27.20 第25课时 一次函数与正比例函数 【知识储备】 y=kr十b≠ 一次函数正比例函数 B(B:) 【核心讲练】 【例1】①④1，B【例2C2.m≠3m=-3 -3 【例39水84【例412m4-2号 答图 【例5】解：(1)y-800一100x,它是一次函数，不是正比例函数： (2)OA的中点坐标为(2,1,5)，AB的中点坐标为(6,1.5)， (2)当y=100时，100=800一100x,∴.x=7. AA的中点坐标为(4,0). 答：汽车从甲地开出7小时，距离乙地100千米. 3.解：(1)C(1,4) 【课堂检测】 (2)E2,2,DE∥AB,DE=2AB.证明略。 1.B2.B3.y=0.49r4.0③④②④ 2 第23课时 章末复习 号一2或-号-g6D 知识体系构建 7.(1D-2(2)-2(3)y=-8.x+1280<x<16 ①两②原点③纵坐标④横坐标⑤横，纵坐标⑥正数 8.(1)y=2.2.x正比例(2)128 ⑦负数⑧正数⑨负数0正数⑩负数巴相同 9.y=56.x+48010.-√/511.5 互为相反数互为相反数5相同 第26课时 一次函数的图象(1) 重难点突破 【知识储备】 r高频考点精练·体验中考 1.(1)列表(2)描点(3)连线2.直线一3.增大减小 1.三2.13.B4.(1,3)5.C6.1 【核心讲练】 易错二次闯关 【例1】11.B【例2】A2.D【例3C3.B 1.D2.(1)(1.1)(2)(0,-2)(3)10 【例4】解：：y=mx是正比例函数， 3.(1)(4,3)(2)(4,3)或(-4,3)(3)(4,3)或(4，-3) 4.C5.3-46.-67.A(3,4),B0.0),C(6,0) .m=1.m=土1. 8.(6,-1)或(-2,5)或（一2，-1） ”y随x的增大面增大，∴m>1m=1 .这个正比例函数的表达式为v=x. 9.解：(1)D(一3.-5) (2)直线CE与y轴平行： 4.解：A为(-2,4)或(-2，-4)， 设表达式为y=kx,则4=一2k或-4=一2k.且k>0, (3)Sn0mx=S.ae+5.m=号×6X10+号×10×2 所以k=2,.y=2.x. =30+10=40. 【课堂检测】 1.A2.B3.-1(答案不唯一）4.(1)-3(2)2 5.-26.-3 7.C8.D 11