2.16 二次根式(3)-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(北师大版)

宝典训练 数学·八年级·上册（北师大版） 第16课时二次根式(3)》 知识储备 二次根式的混合运算： (1)运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如遇括号，先算括号里面的. (2)多项式的加减乘除以及乘方运算的法则在二次根式的混合运算中同样适用：多项式的乘法公 式也同样适用.如：(a士b)2=a士2ab十b,(a+b)(a一b)=a一b. (3)实数运算的运算律在二次根式的运算中也适用.如：交换律、结合律、分配律等， 新课标·灵活运用二次根式的运算法则和运算律进行四测运算。 ⊙讲 核心考点了同类二次根式 1.下列二次根式中.可与12进行合并的二次根 例1下列二次根式中，能与√3合并的是( 式为 ( A.18B.0.3C.48 D./24 A.6 B.√/32 C.√18 D.√V48 核心考点2二次根式的混合运算 例2化简12-，3×（√27+2）的结果是( )2,计算2×(6一√②)结果是 A.3-3 B.9-3 A.22-2 B.2√3-2 C.-9 D.-9-3 C.22-2 D.23-2 核心考点3新定义 3.用※定义一种新运算：对于任意实数m和，规 例3规定运算：(a*b)=a一b,其中a,b为实 定m※n=mn一1m一3n,如：1※2=12×2一1X 数，则(7米3)十7= 2一3×2=一6.则（一2）※3结果为 ( A.35B.-23 C.32D.2、3 例4计算： 4.计算： 8+、-2 a得 ②3v亚-2 2)(-)x …》20《 第二章实数 课堂检测 N基础训练 1.下列各数与√2相乘不是有理数的是( 2.下列等式成立的是 ( A.5+4平=5+4 A,需 B.25-5=2 B.√/12 C./18 D.72 C.√-6)=-6 D.8-√2=2 能力训练 3.计算： (3)(25-1)-(√5-2)(5+2)： -x5-,: (23,8-6+2 (4)(1+2)2(1-2)-(5-1)° 4.若三角形的一边长为（√12+3），这条边上的5.若x十y=√2-1，xy=2,则代数式(x一1) 高为2√3，则此三角形的面积是 (y一1)的值等于 A.2√2+2 B.2√2-2 C.2② D.2 拓展训练 6.计算： 7.如图，面积为48cm的正方形的四个角是面积 (1)若x=3+1,求x2-5x+7的值： 为3cm的小正方形，请动手操作，将四个角剪 (2)设x是√19-2的整数部分，y是√19-2 掉，制作一个无盖的长方体盒子.求这个长方 体盒子的底面面积. 的小数部分，求x+y2的值. …》21《高效课堂宝典训练数学入年级上册（北师大版） 3.分母因数或因式4.(1)≥(2)a(3)a (2)由勾股定理知，AC=√3+4=5， 【核心讲练】 【例11021.A【例2D2.A 号×ACx BD--号，解得BD-号 【倒8112后4反9(22 7.-18.35 2 第16课时 二次根式(3) &225后(3 【核心讲练】 【课堂检测】 【例1C1.D【例2C2.B【例3】33.A 1.A2.D3.(1)3√2(2)3√3cm4.B 【例解：1原式=反+得：(2原式=4点 3 5.解：(1)原式=32：(2)原式=12： (3)原武=1.2：(40原式=25 4解：1)原式-00：(2)原式-10， 5 【课堂检测】 6.解：原式=√(a+b+c)+√(c+b)-a]了+ 1.B2.D √(a+c)-b了+√[(a+b)-r丽 3,解：(1)原式=-2√②：(2)原式=42： =a+b+c+c+b-a+a+e-6+a+b-c (3)原式=14-45：(4)原式=-√2. =2a+2b+2. 4.6+355.D 7,解：(1)如答图1所示，线段AB即为所求： 6.解：(1)：x=√3+1，x-1=3, .(r-1)=(/5)°，.x-2x+1=3, ∴7-2.r=2..x2-5r+7=x-2r-3r+3+4 =(x2-2x)-3(x-1)+4=2-3/3十4=6-3V3: (2):16<19<25, 方4320134 .4</19<5.∴.4-2<、19-2<5-2. 答图1 答图2 即2<√/19-2<3. (2)如容图2所示. ∴r=2,y=119-2-2=、15-4,+y=2+(19- 第15课时 二次根式(2) 4)2■4十19-8/19+16=39-819. 【知识储备】 7.解：正方形的边长=√/48=43(cm), 1.(1)ab (2)方 2.相同 剪掉小正方形的边长=√5cm, ∴长方体盒子的底面正方形的边长=4,3一2×5=23(m). 【核心讲练】 长方体盒子的底面面积=(2,3)=12(cm). 【例1】A1.(1)22(2)2 答：这个长方形盒子的底面积面积为12cm. 【例2C2.A 【例3】1)6(2)6，√5(3)33.(1)2(2)54(3)7+45 基础强化专题一实数的运算 【例1解：1)原式=号；(2)原式=35 .计算： (1)-142(2)33(3)82(4)33(5)3药 (3)原式=1 (原式-冬 (6)4-35(7)3-6(8)2/6-2(9)5 4.解：(1)原式=√5：(2)原式=/900=30： (10)3-巨41)-2(12)5(13)814) (3)原式=42-22-2√2： (15)22(16)-2尽(17)1 (4)原式=43+123=165， 2.解：(1)原式=(x-1)=(/3)=3. 【课堂检测】 (2)原式=y+7xy=(1-2)+7×(-1)×(1-√2) 1,D2.D3.43+12834.(1)5(2)1 =-4+5② 5.解：(1)原式=-12： (2)原式=2② (3)原式--3-(3)-3-平-3-只. 8)原式=压×E-√×E-8+25-月-2) 基础强化专题二平方根与立方根的求值问题 =6-1-(1十3)=4-3： m基础强化】利用开方求值 (4)原式=(25)2-2×25×3+3-[(5)-2] 1.D-72)±7(3)-5(402(5)-1 =20-12/5+9-(5-4)=28-125 2.解：(1)原式=6+10-16=0. 6.解：(1)△ABC的面积为 3 1=一1 4X4-×34-×18-×1×4=号 6