教材回归专题三 利用勾股定理进行方格作图与计算&难点突破专题一-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(北师大版)

宝典训练 数学·八年级·上册（北师大版】 教材回归专题三 利用勾股定理进行方格作图与计算 教材母题→P10随堂练习2 【变式二】如图，在边长为1的小正方形组成的网 【变式一】网格图中每个方格都是边长为1的小 格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求 正方形，若A,B,C都是格点 解答下列各题： (1)求△ABC的面积： (1)画线段AD∥BC且使AD=BC,连接CD: (2)判断△ABC的形状， (2)判别△ACD的形状； 并说明理由。 (3)求四边形ABCD的面积. 审教材母题→P43第4题 【变式二】在下图的网格中，每个小正方形的顶点 【变式一】如图，在4×4的方格中，每个小方格的叫格点，按以下要求画的三角形的顶点都必须在 边长均为1，格点△ABC(三个顶点均在格点格点上. 上). (1)求△ABC的面积； (2)作出△ABC为AC上高 图1 图2 图3 图4 BD,求△ABC中边AC 请在图1中画一个等腰三角形ABC: 上高BD的长. 请在图2中画一个非等腰直角三角形ABC: 请在图3中画一个以AB为腰的等腰直角三角 形ABC: 请在图4中画一个以AB为底的等腰直角三角 形ABC 6 第一章勾股定理 难点突破专题一利用勾股定理列方程求边长 难点突破1单勾列方程 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8,2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC AC=4,∠ABD=∠BAD,求BD的长. 交BC于点D,CD=3,BD=5,求AC的长. 壩难点突破2双勾列方程 4,如图，△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于点D, 3.如图，在△ABC中，AC=4,AB=8,BC=6, BD=8,CD=6,求AB的长. AE,AD分别是边BC上的高和中线，求EC 的长 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB. (1)若BC=3,AC=4,求AD的长； (2)若AD=4,BD=1,求CD的长 (3)若CD=3,AD=4,求BD的长.高效课堂宝典训练数学入年级上册（北师大版） 【课堂检测】 根据两点之间线段最短，AB=10cm, 1.D2.D3.B4.155.17.66.B7.25dm8.D 故答案为：10. 教材回归专题一 【变式三】解：如答图， 利用勾股定理判别直角三角形 【变式-】解：：在△ADC中，AD=12,CD=9,AC=15, ·AC=AD十CD,.△ADC是直角三角形. 答图 且∠ADC=90°..∠ADB=180-90=90°， 即△ADB是直角三角形. AC=x×6÷2=3(em）,BC=4cm. 在Rt△ADB中，BD=AB-AD=25,即BD=5. 则蚂蚁走过的最短路径为AB=5cm(根据勾股数得)， 【变式二】解：由勾股定理，得AE=9.BE=16.AB=9+16=25, 在△ABC中，AB=AC+BC..△ABC是直角三角形. 所用时间为5÷2=受(s. △ABC的面积是=号×15×20=150， 教材回归专题三 【变式三】解：：BC=BD十CD,△BDC为直角三角形. 利用勾股定理进行方格作图与计算 设AB=AC=rcm, AC=AD+CD,即2=(x-6)+8x=25, 3 教材母题→P10随堂练习2 △ABC的周长=2AB+BC=婴m 【变式-】解：15m=S0-S==7X6-2×2X3- 【变式四】解：在Rt△ABC中，AC+BC+AB=3+4=5, 2×4X6-号×4X1=13: AC=5. (2)AB=13,BC=52.AC=65.AB+BC=AC, 在△ACD中.CD=12,AD=13,而52+12=13 .△ABC是直角三角形. 即CD+AC=AD..∠ACD=90. 【变式二】解：(1)如答图所示 【变式五】解：如答图，连接AC, (2)在△ACD中， ∠ADC=90°， AC=20.CD=5,AD=25. AD=4.CD=3., AC+CD=AD. ∴.AC=AD+CD=4+3=25. 答困 .△ACD是直角三角形. 又AC>0,∴.AC=5, 又BC=12,AB=13,'.AC+BC=5+12=169, (3)SH0mw=4X6-7×2X1] 答图 又：AB=169,.AC+BC=AB..∠ACB=90, .Smm5B=Sr一Sm=30一6=24m2. 合×4X3-×21-号×43=10 教材回归专题二 r教材母题→P43第4题 【变式一】解：(1)如答图所示， 利用勾股定理解决路径最短问题 5=4X4×1×8-×3X4-×1X4=号 2 【变式一】解：(1)连接AB,AB与【的交点即为所求的P点，如 答图1： 答图1 答图2 答图3 答图 (2)如答图，高BD即为所求，由勾股定理易知AC=5, (2)作点A关于1的对称点A',连接A'B交1于点P,则P为所 求的点，如答图2. 5-BDAC-BD- (3)把盒面展开，使包含点A和点C的两个盒面在同一平面内，据 【变式二】解：如答图1一4所示.（答案不唯一） 两点之间线段最短，只要连接AC,就是最短路径，如答图3. 【变式二】解：如答图，将长方体展开，连接AB, B 答图1 答图2 答图3 答图4 难点突破专题一利用勾股定理列方程求边长 答图 矿难点突破1单勾列方程 :AA'=1+3+1+3=8(cm),A'B'=6cm, 1.解：设AD=BD=x,CD=8一x, 参考答案 在R1△ADC中，(8-x)十4=x2,解得=5，BD=5. (2)解：△ACE≌△BCF,.AE=BF=2, 2.解：过点D作DE⊥AB于点E,如答图， B 在R△BCF中，BC=BF=2,.AB=2BF=4, 在R1△BDE中， BE=AE+AB=2+4=20. BD=5,DE=3,则BE=4. 2.(1)证明：，AC=BC,EC=DC,∠ACE=∠BCD. 设AE=AC=x, ∴.△ACE≌△BCD(SAS). 则AB=4十x,(4十x)2=x2+8, (2)解：，∠BAC=45,.∠EAD=∠EAC+∠BAC=90, 解得x=6,即AC=6. 即△EAD是直角三角形，由(1)知AE=BD, 矿难点突破2双勾列方程 .ED=AE+AD=2+12=5, 3.解：设EC=x,则EB=r+6,AC一EC=AB一EB, 3.(1)证明：易证△ACE2△BCF,.AE=BF: .4-r2=8一（十6）2，解得x=1,即EC=1. (2)解：AE⊥BF 4,解：设AB=x,则AB=AC=r (3)解：AB=4,则CD=1, CD=6.,AD=r-6, AB=BD+AD,x2=82+(r-6), BF-AE-AD+DE+ 161 解得-要AB=空AB的长为停 4.(1)i证明：∠BDC=∠BEC=∠CDA=90,∠ABC=45, ∴.∠BCD=45=∠ABC. 5解，DAD-5 ∠A+∠DCA=90,∠A+∠ABE=90: .DB=DC,∠ABE=∠DCA (2)设CD=,则(x2+1)十(x2+16)=25. 在△DBH和△DCA中. 解得x=2,即CD=2. ∠DBH=∠DCA,BD=CD.∠BDH=∠CDA: (3)设BD=x,则(x2+9)+25=(x+4). .△DBH≌△DCA(ASA),.BH=AC 解得E一号，即BD=号 (2)解：连接CG,如答图， :△BDC是等腰直角三角形. 难点突破专题二 F是BC的中点： .DF垂直平分BC,即BG=CG 利用勾股定理列方程解决折叠问题 :∠ABE=∠CBE,BE⊥AC, 类型1直接运用折叠性质 ∴.CE=AE 1.182.x8-r 在Rt△CGE中. 类型2设未知数，运用勾股定理列方程 由勾股定理，得CG一GE=CE 答图 3.3 CE=AE,BG=CG...BG-GE=EA 4解：设DE=EF=r,AF=AC-CF=4,AE=8-x, 难点突破专题五勾股定理综合 在Rt△AEF中.(8-r)2=4十x2, 解得x=3,EF=3,AE=8-3=5 1.(1)证明：：∠D=∠CBE=90,DC=BC,DF=BE, ∴S=AB+BC.AB=5+8)X6÷2=30. .△CDF≌△CBE(SAS). 2 (2)解：可求CB=16,△CEF是等腰直角三角形，CE=20, 5.解：在△ABC中，AB=3,BC=4,AC=5, ∴.BE=CE-CB=20-16=144. 得△ABC为直角三角形， 2.解：(1)△ABD是等腰直角三角形.理由： 由折叠知AB=AB=3,DB=BD. △BED≌△ACB,∴∠ABC=∠BDE, ∠B=∠AB'D=∠CB'D=90,∴.CB=2. ∠C=∠DEB=90°，DB=AB. 设B'D=BD=x,则CD=4-2, :∠BDE+∠DBE=90', DB2+CB=CD,.r2+22=(4-), .∠ABC+∠DBC=90,即∠ABD=90°， 解得=子DB=受 ∴，△ABD是等腰直角三角形， (2),△BED≌△ACB,.EB=AC=2. 6.解：，AB=6,AD=10,∠B=90, ∴BC=BE+EC=2+3=5,DB=AB=2+5=29 由勾股定理得BF=8,CF=2, .AD'=AB+DB=58. 设EC=r,期EF=DE=6- 3.(1)证明：如答图，连接BD, 则在Rt△EFC中，x2+2=(6-x), :D是AC中点， 解得=号BC= .∠ABD=∠CBD=45, BD=AD=CD,BD⊥AC, 难点突破专题三勾股定理的应用（七种考法） :∠EDB+∠FDB=90, 1.92.D3.x2+9=(20-x)4.13尺5.30海里 ∠FDB+∠FDC=90. 6.A7.20cm ∴∠EDB=∠FDC, 在△BED和△CFD中，∠EBD=∠C,BD=CD, 难点突破专题四直角三角形与三角形全等 ∠EDB=∠FDC,∴.△BED≌△CFD(ASA),.DE=DF. 1,(1)证明：，'AC=CB,∠ACE=∠BCF,∠A=∠CBF, (2)解：△BED≌△CFD,∴.BE=CF. .△ACE2△BCF(ASA),.CE=CF .AB=AE+BE-AE+FC=17. 3