拓展阅读专题一 直线的平行，垂直及其对称变换&专题三-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(北师大版)

第四章 一次函数 拓展阅读专题一直线的平行、垂直及其对称变换 知识储备： 1.已知直线l1的表达式是y1=k1x十b,直线l2的表达式是y=k2x十b2: 当l1∥l2时，k1=2,且b≠b:当l⊥12时，k1k2=一1. 2.已知直线y=kx十b. 向上平移m个单位长度的表达式是y=kx十b十m: 向下平移m个单位长度的表达式是y=kx十b一m: 向右平移m个单位长度的表达式是y=k(x一m)十b: 向左平移m个单位长度的表达式是y=k(x十m)十b 3.已知直线y=k.x十b. 关于x轴对称的直线是y=一kx一b,关于y轴对称的直线是y=一kx十h. 1.若直线y=2x十2与直线y=kx平行，则k等 2.已知直线1经过点A(1,0),且与直线y=x垂 直，则直线的表达式为 于 A.y=-x+1 B.y=-x-1 A.-2 B.2 C.z D.- C.y=x+1 D.y=x-1 3.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,4.已知，直线1：y=x十2与y轴交于点A,将直 一5)，且与直线y=平行，则一次函数表达 线1绕点A旋转90°后，所得直线的表达式为 ( 式为 A.y=x-2 B.y=-x+2 A.y=2x-5 B.y=一 2x-5 C.y=-x-2 D.y=-2x-1 C.y=-2x-5 D.y=2x-5 5.把函数y=一2x十3的图象向下平移4个单位6.已知直线经过点(3,1)，且垂直于直线y=3.x, 长度后的函数图象的表达式为 则这条直线的表达式为 A.y=-2x+7 B.y=-6.x+3 C.y=-2x-1 D.y=-2x-5 7.直线y=kx十b与y轴交于点(0,5)且与直线y 8.直线y=一x一1与直线y=4x+2的位置关 一4x平行，则该直线的表达式为 系是 9.将直线y= 向上平移 个单位长度后得 10.若正比例函数y=kx与y=一4x的图象关于 x轴对称，则的值为 到直线y= 2x+7. 11.直线l:y=2x-6,直线l与直线l关于y轴 12.直线l1:y=一3x+3关于直线y=x对称的 对称，则直线的表达式为 直线1：的表达式是 ●47● 宝典训练 数学·八年级·上册（北师大版） 拓展闭读专题三 分段函数 1.在一次函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数的性质并对其 2x+1(x≤1)， 性质进行应用的过程，小峰对函数y 的图象和性质进行如下探究，请同学们认 3(x>1) 真阅读探究过程并解答。 (1)列出表格，请同学们求出a,b,并在平面直角坐标系中画出该函数图象： 0 -3 -2 -1 0 2 4 … -5 -3 -1 1 b a= :b= (2)根据函数图象，以下判断该函数性质的说法，正确的有 (填序号)： ①函数图象关于x轴对称： 64-3343 ②当x<1时，y随x的增大而增大： ③此函数有最大值，且最大值为3： ④此函数无最小值 2x十1(x≤1)， (3)若函数y= 与直线y=x十b的图象始终有两个交点，请你结合所画函数图象， 3(x>1) 直接写出b的取值范围为 x+1(0≤x<1) 2.李老师和“函数小分队”的队员们根据学习函数的经验，对函数y= 的图象和 x-1(x≥1) 性质进行了探究，探究过程如下： (1)在自变量x的取值范围内，x与y1的几组对应值如下表： x 0 1 2 3 , y 1 0 1 n 9 其中m= (2)在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并根据该函数图象 写出一条性质： (3)已知函数y2的图象与函数的图象关于y轴对称，请在图中 画出函数y的图象，并结合图象直接写出直线y=x十3与函 1 数y图象的交点坐标为 o>484● 第四章一次函数 -x-4(x≤-1) 3.已知函数y 3x(-1<x<1), x+4(x≥1). (1)画出函数图象：（列表） -4 -3 -2 -1 0 2 4 0 -1 -2 -3 0 3 2 0 描点，连线得到函数图象： (2)设(x1,y1),(x2y2)是函数图象上的点，若x1十x=0,证明：y1十y2=0. 1““1 432p加23436主 x+2(0≤x<2), 4.小颖根据学习函数的经验，想对函数y= 的图象和性质进行探究.通过查阅 x-2(.x≥2) 资料，小颖了解到该函数的含义是：当0≤x<2时，y=一x+2:当x≥2时，y=x一2，请你帮她继 续完成探究。 (I)在自变量x的取值范围内，x与y的几组对应值如下表： 0 1 2 3 4 5 6 7 2 1 0 1 3 n 5 其中m= (2)在平面直角坐标系中，已知函数y的部分图象如图所示，请补 全函数y的图象，并根据图象写出该函数的一条性质： ； (3)已知函数y,的图象与函数y的图象关于y轴对称. 65432..3.4.5..1x ①请在图中画出函数y,的图象： ②把函数y1与函数y的图象合称为图象W,若点P(a,b)与点 Q(a十2，b)均在图象W上，则a的值为 ●>49《e高效课堂宝典训练数学入年级上册（北师大版） 3.解：如答图，构造△AD≌△BAO,得D(1,4), 得D(3,1),直线CD的表达式为y=2r-5,得点P(0,-5), 直线BC的表达式为y=一2r十6. 直线BP的表达式为y=一5， 8.解：(1)∠DCP=135: (2)如答图，构造△COD≌△DFE, E 得E-4,1,直线CP的表达式为y=号r+3,P(2.4). B 答图 4.解：如答图，构造△ADE2△BAF,得D(一6,2)， 直线BC的表达式为y=-号十台 答图 难点突破专题三 利用一次函数的性质解答最值问题 1.解：(1)设购进甲种水果xkg,则购进乙种水果(140一x)kg, 依题意，得5x+9(140一x)=1000.解得x=65, .140-x=75, 答图 答：购进甲种水果65kg,乙种水果75kg: 5.解：如答图，构造△ADE☑△BAF,得D(一4，一4)， (2)设总利润为W元，由题意可得出： 直线AC的表达式为y=2x十4， W=3x+4(140一x)=一x+560,故W随x的增大而减小， 则x越小，W越大，因为该水果店决定甲种水果的进货量不 低于35kg,即≥35，.当x=35时，W大m=一35+560= 525(元)，故140一35=105(kg). 答：当购进甲种水果35kg,乙种水果105kg时，此时利润最 大为525元. 2.解：(1)设大货车用r辆，小货车用y辆，由题意可得 x十y=18, 答图 16.x+10y=228 解得/r8, 1y=10. 6.解：如答图，构造△ODE☑△COF,得D(1,2), 答：大货车用8辆，小货车用10辆. 直线P的表达式为y一号+号： (2)=720a+800(8-a)+500(9-a)+650[10-(9-a)] 70a十11550，.=70a十11550(0≤a≤8且a为整数). 当点P在y轴负半轴时， (3):"w=70a十11550，k=70>0.w随4的增大而增大 直线CP的表达式为y=一3r一5. ∴，当u=5时，最小， 最小值为=70×5十11550=11900（元）. 答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲 地3辆大货车，6辆小货车前往乙地.最少运费为11900元. 拓展阅读专题一 直线的平行、垂直及其对称变换 答图 1.C2A3.A4.B5.C6y=-3r+2 7.解：(1)C(1,-3): (2)如答图.构造△ODE≌△COF, 7.y=-4x+58.垂直9.710.4 山.y-2r-612.y-含r+1 YD 拓展阅读专题二面积法求点到直线 的距离及点到直线的距离公式 1.解：直线与坐标轴的交点为A(4,0),B(0,3), AB=V/3十4=5. 答图 原点0到直线y=-是十3的距高为学4-2.4 参考答案 2.解：设直线AB的表达式为y=r十4， 2.解：(1)2 与r轴交点B(-专0，AB=√一产+16， (2)函数图象如答图所示 则85-名+16=41- 解得-士豆·所以直线AB的表达式为y一士2十4。 3.解：根据题意，知AB=4.OC=3,Sm=6,BC=32。 设点A到直线BC的距离是h,则3√②h=12,h=2√2 -1 .解：A(5.0).B0.-15).AB=VOA+0=13E。 连接PO,PA,PB,如答图， 答图 当x>1时，y随x的增大而增大（答案不唯一） (3)(-2,1) 3.(1)解：函数图象如答图所示. 答图 由SLAm十Ssmm十Sm=SL 得20A1+70B,2+号AB:d=20A0B, 32.2346 ÷d=0A·0B-0A-20B区 AB 8 5.解：A(3,0),B(0,4),AB=5 SANM=6. 答图 如答图所示，设点C到直线AB的距 (2)证明：(，y),(为)是函数图象上的点，而十= 离为h, 0,和x:互为相反数， S△NM=S么十S2x一Suw, 当-1<x1<1时，-1<x<1,.y=3my=3x, 12=5h+3×3-4X2,h=号 ∴+为=3+3r=3(+)=0: 答图 当x≤-1时，n≥1， 6.解：14=3x1-1-21=0. 则y十为=一五-4一m十4=一(x十x)=0. √1+3 当n≥1时，≤-1， .点P在直线y=3x-2上： 则y+为=一十4一一4=一(4十x)=0. (2d=2x2-（-1)-1山_45 4.解：(1)4 √1+2四 51 (2)补全函数图象如答图所示： (3)在直线y■一x十1上任意取一点P(0,1), d=1-0-1+3-2 √/1平(-1) 7.1或-18.5或-119.(1，-1)或(1,7) 拓展阅读专题三分段函数 1.解：(1)33函数图象如答图所示. 765324.23.4.3.61正 t+2 答图 当x>2时，y随x的增大而增大（答案不唯一》 23 6 (3)①画出函数的图象如答图所示 ②：P(a,b)与Q(a十2，b)都在图象W上，P,Q的纵坐标相 等，则分三种情况：.P,Q关于y轴对称，a十g+2=0, 2 .a=-1: 答因 6P,Q关于直线r=一2对称，+g十2-一2a=-3: 2 (2)②③④(3)b<2 6P,Q关于直线r-2对称，a+g+2=2.a=1. 2 5