难点突破专题一 一次函数与面积同题&专题三-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(北师大版)

宝典训练 数学·八年级·上册（北师大版） 难点突破专题一一次函数与面积问题 1.如图，直线y=kx十b过点A(一1,5)且平行于2.如图，直线l4的表达式为y=一x+2,41与x 直线y=一x,若点B(m,一5)在这条直线上，O 轴交于点B,直线l2经过点D(0,5),与直线， 为坐标原点，求△AOB的面积. 交于点C(一1，m),且与x轴交于点A,求 △ABC的面积. 32 01 4材什之寸4拉 2 3.已知一次函数y=kx十b的图象经过点（一1,4.如图，直线y=k.x一6经过点A(4,0),直线y= 一4，且与函数y=号十1的图象相交于点 一3x+3与x轴交于点B,两直线交于点C,在 直线y=kx一6上是否存在异于点C的另一点 A(2,a),y=kx+b的图象与x轴交于点B, P,使得△ABP与△ABC的面积相等？若存 y一2+1的图象与y轴交于点C,求四边形 在，求点P的坐标 Ar-0 ABOC的面积. 1=-3r+3 ●>44● 第四章一次函数 5.如图，已知直线y=x十3的图象与x,y轴分别6.如图，已知直线y=一x十2与x轴，y轴分别 交于A,B两点.直线I经过原点，与线段AB 交于点A和点B,直线y=kx十b(k≠O)经过 交于点C,把△AOB的面积分为2：1的两部 点C(1,0),且把△AOB分成两部分. 分.求直线I的表达式， (1)若△AOB被分成的两部分面积相等，求k 1yr+3 和b的值； (2)若△AOB被分成的两部分面积比为1：5， 求k和b的值. 7.已知一次函数y=一 十3的图象与y轴x轴分别交于点A,B,直线y=kx十b经过OA的三等 3 分点D,且交x轴的负半轴于点C,如果S△Nw=S△o,求直线y=kx十b的表达式. ●>45● 宝典训练 数学·八年级·上册（北师大版】 难点突破专题三 利用一次菡数的性质解答最值问题 1.某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140kg,这两种水果的进价、售价如表所示. 进价（元kg) 售价（元/kg) 甲种 5 8 乙种 9 13 (1)若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？ (2)若该水果店决定甲种水果的进货量不低于35kg,应怎样安排进货才能使水果店在销售完这 批水果时获利最多？此时利润为多少元？ 2.现要把228t物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物 资.已知这两种货车的载质量分别为16t/辆和10t/辆，运往甲，乙两地的运费如下表. 运往地 甲地（元/辆） 乙地（元辆） 车型 大货车 720 800 小货车 500 650 (1)求这两种货车各用多少辆？ (2)如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，运往甲、乙两地 的总运费为e元，求出与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）： (3)在(2)的条件下，若前往甲地的大货车不少于5辆，请你设计出使总运费最少的货车调配方 案，并求出最少总运费. ●>46●参考答案 由题意，得4k十b=5· -3k十b=-2, 5.解：由题意可知A(一3,0)，B(0,3), 许x+3 3+3 得仁出 .C/ -1F 此一次函数的表达式为y=x十1 E O-. 【变式三】解：设一次函数的表达式为y=kx十， 由题意：和十6，解得怎之 k=-2, 答图1 答图2 1b=5, 如答图1，当直线（把△ABO的面积分为 故这个一次函数的表达式为y=一2x十5. Sae:S6mr=2:1时，直线1的表达式为y=一2xr: 【变式四】解：设直线AB的表达式为y=2x+b,经过点（一1， 如答图2，当直线1把△ABO的面积分为 3),求得b=5,所以直线AB的表达式为y=2x十5. 【变式五】解：可求P点的坐标为（一1,0）， Sr:Sa=12时，直线1的表达式为y=一受， 可求这个一次函数表达式为y=8x十8. 【变式六】解：一次函数的表达式为y=一3x 6解：1k=-26=2:（2)k=2b=-2或太=-号小=号 当x=2时，y=-6:当y=-12时，x=4. 7.解：如容图所示， 难点突破专题一一次函数与面积问题 L.解：直线AB的函数表达式y=-r+4,B(9,一5)， 如答图，画出直线AB,连接OA,OB, 答图 A0.3),B2,0),Ss=20A·0B=3, -5 Sm=5m=20C,0D=3 答图 当OD=1时，OC=6:当OD=2时，OC=3. 设直线AB与y轴的交点为C,则C(0,4). 因为点C在r轴的负半轴上·所以C点的坐标为（一6,0）或 Sw=Sax+Sw=00x+号001al (-3,0.直线CD的表达式为y=号r+2或y=言r+1. =号×4X1+×4×9=20， 难点突破专题二 2.解：C-1,3.A-号0.B2.0 构造一线三垂直求一次函数的表达式 △ABC的面积=号×(2+受)X3=织 1.解：如答图，延长OC到点D使OD=AB,作DE⊥x轴，则 △ODE≌△ABO,得D(-4,2), 3.解：如答图，A(2,2),B(1,0),C(0,1),连接OA, 直线0C的表达式为y=一z1 0 答图 则5as=56m+5i=2×1X2+之X1×2=2. 答图 2.解：如答图，作等腰直角三角形ABD过点D作DE⊥x轴， 4解：y=是r-6,C点坐标为2，-3》】 则△ADE≌△BAO,得D2,1), 设P点坐标为，是r一60 直线BC的表达式为y=2x-3. △ABP与△ABC的面积相等， 12一61=3=6或x=2(合去). .P点坐标为(6.3). 答图 高效课堂宝典训练数学入年级上册（北师大版） 3.解：如答图，构造△AD≌△BAO,得D(1,4), 得D(3,1),直线CD的表达式为y=2r-5,得点P(0,-5), 直线BC的表达式为y=一2r十6. 直线BP的表达式为y=一5， 8.解：(1)∠DCP=135: (2)如答图，构造△COD≌△DFE, E 得E-4,1,直线CP的表达式为y=号r+3,P(2.4). B 答图 4.解：如答图，构造△ADE2△BAF,得D(一6,2)， 直线BC的表达式为y=-号十台 答图 难点突破专题三 利用一次函数的性质解答最值问题 1.解：(1)设购进甲种水果xkg,则购进乙种水果(140一x)kg, 依题意，得5x+9(140一x)=1000.解得x=65, .140-x=75, 答图 答：购进甲种水果65kg,乙种水果75kg: 5.解：如答图，构造△ADE☑△BAF,得D(一4，一4)， (2)设总利润为W元，由题意可得出： 直线AC的表达式为y=2x十4， W=3x+4(140一x)=一x+560,故W随x的增大而减小， 则x越小，W越大，因为该水果店决定甲种水果的进货量不 低于35kg,即≥35，.当x=35时，W大m=一35+560= 525(元)，故140一35=105(kg). 答：当购进甲种水果35kg,乙种水果105kg时，此时利润最 大为525元. 2.解：(1)设大货车用r辆，小货车用y辆，由题意可得 x十y=18, 答图 16.x+10y=228 解得/r8, 1y=10. 6.解：如答图，构造△ODE☑△COF,得D(1,2), 答：大货车用8辆，小货车用10辆. 直线P的表达式为y一号+号： (2)=720a+800(8-a)+500(9-a)+650[10-(9-a)] 70a十11550，.=70a十11550(0≤a≤8且a为整数). 当点P在y轴负半轴时， (3):"w=70a十11550，k=70>0.w随4的增大而增大 直线CP的表达式为y=一3r一5. ∴，当u=5时，最小， 最小值为=70×5十11550=11900（元）. 答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲 地3辆大货车，6辆小货车前往乙地.最少运费为11900元. 拓展阅读专题一 直线的平行、垂直及其对称变换 答图 1.C2A3.A4.B5.C6y=-3r+2 7.解：(1)C(1,-3): (2)如答图.构造△ODE≌△COF, 7.y=-4x+58.垂直9.710.4 山.y-2r-612.y-含r+1 YD 拓展阅读专题二面积法求点到直线 的距离及点到直线的距离公式 1.解：直线与坐标轴的交点为A(4,0),B(0,3), AB=V/3十4=5. 答图 原点0到直线y=-是十3的距高为学4-2.4