难点突破专题二 平面直角坐标系下根据图形的面&专题三积求点的坐标-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(北师大版)

宝典训综 数学·八年级·上册（北师大版】 难点突破专题二平面直角坐标系下根据图形的面积求点的坐标 1.如图，已知A(0,3),B(4,0),在x轴上存在点2.如图，已知点A(一4.0)，B(2,0),在y轴上存 C,使S么M=9,求点C的坐标. 在点C,使S△Mc=12,求点C的坐标. y 3.如图，若A(-2,1),B(6,1),在第一、三象限角4.如图，△ABO的顶点坐标分别为O(0,0),A 平分线上是否存在点P,使S△r=16？若存 (5,0),B(2,4). 在，求出点P的坐标：若不存在，说明理由. (1)求△OAB的面积； (2)若O,A两点的位置不变，点P在什么位置 时，S△AP=2S△aB? (3)若B(2,4),O(0,0)不变，点M在x轴上， 当点M的坐标为多少时，S△M=2S△aB? 3 2 0123456x ●>32● 第三章位置与坐标 难点突破专题三平面直角坐桥系下的数与形 难点突破1由形到数 2.如图，将直角三角形ABC放在平面直角坐标 1.如图，点A(一3,2)，AB=5. 系中，∠C=90°，AC∥y轴，BC∥x轴，点C(2, (1)若AB∥x轴，求点B的坐标： 1).若AC=3,BC=4,求点A,B的坐标. (2)若AB∥y轴，求点B的坐标. 审难点突破2由数到形 4.如图，已知点A(1,2),B(1,一1)，C(3,一2)， 3.(1)坐标(x,3)中的x取-3，-2，一1,0,1,2,3 D(3,4),连接AB,CD,AC. 所表示的点是否在一条直线上？这条直线 求证：∠BAC=∠ACD. 与x轴有什么关系？ (2)坐标(3，y)中的y取-3，一2，一1,0,1,2,3 所表示的点是否在一条直线上？这条直线 与x轴有什么关系？ 5.如图，五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，得到点A(a,b),B(-3,2),C(c,m),D(d,m), E(3,2),M(a,m)是线段CD上一点.求证：AM⊥BE. ●>33●参考答案 (2)(b,a)(3)2 难点突破专题一 【变式四】(1)(-3，-5)(-5，-2)(2)(-b,-u) (3)0 平面直角坐标系下根据点的坐标求图形的面积 【变式五】解：(1)a=4,b=3:(2)a=-4,b=一3： (3)b=3,a≠-4：(4)a=-3,b=4. 1.解：点A.BC如答图，5。=号×5×2=5， 【变式六】解：(1)a=4；(2)m≠4，m=一3： (3)点P的坐标为(4,3)或(-4,3)或(-4，-3)或(4，-3). 【变式七】解：(1)所求作△ABC,△AB,C如答图所示，A: (-m,1),A(12+m,1): 2 5 答图 2.解：Sw= 答图 ×6X5=15. (2)如答图所示，AA∥BB,∥CC,AA=BB,=CC. 3解：如答图，作AD⊥x轴于点D,BE⊥x轴于点E,并过点 【变式八】解：(1)B(4,3): A,B分别作x轴的平行线 （2)设C(m,3),则m十写一=a,m=2a十4. 2 Sw-5a+Sw+Sm-2×3X4+号×3+ ∴.C(2a+4,3),AC=2a+4-(-4)=2a+8. 40×1+2×1×3=11 教材回归专题二 求平面直角坐标系下特殊图形顶点的坐标 D E C 234 【变式-】(4,4) 【变式二】(-8,6) 1 【变式三】(-2√2.0)(0，-22》 【变式四】(-2,23) -3 【变式五】解：如答图，以A点为坐标原点建立坐标系，过点C作 CD⊥AB于点D, 答图 4.解：如答图，过点A,B分别作y轴，r轴的垂线CE,CF,交点 为点C,垂足分别为E,F,S△Nm=Sx应mm一Sam一SAw SAme=24-4-4-6=10. 答图 CD=√25-9=4，点A坐标为(0.0)： 点C坐标为(3,4)，点B坐标为(6.0) 【变式六1解：-名-9.C日-号.D1.o 6 2 B9.- 【变式七】解：，∠BAC=90°，AC=3,AB=4, 答图 ∴.BC=√32+4=5，设C)=x,则BO=5-x 难点突破专题二 ∴9-x2=16-(5-x)2,解得x=1.8, ∴.C0=1.8,B0=3.2,A0=2.4. 平面直角坐标系下根据图形的面积求点的坐标 .A(0,2.4).B(3.2.0),C(-1.8,0). 【变式八】解：(1)设CO=x(x>0), 1.解：设C点坐标为，0)，5=之×14-×3=9， 则(x2+1)+(x+16)=25,解得x=2,C(0,2). .r=一2或x=10,.C点坐标为（一2,0）或(10,0). (2)设BO=x(r>0), 2,解：设C点坐标为(0，x), 则(r+9)+25=(+4),解得r=号B(号，0). Saw=号×1x×(2+4)=12. 9 高效课堂宝典训练数学入年级上册（北师大版） x=4或r=-4,.C点坐标为(0,4)或(0，一4). 3.(1)解：B(一8，一4)： 3.解：A(一2,1)，B6,1),AB=6-(-2)=6+2=8. (2)证明：设点Q的运动速度为u,则点P的运动速度为2， 设点P到直线AB的距离为， 运动时间为岩CP=m,AQ=4-a×是=4-0.5m 则宁AB:6=号×8新=16，解得6=4 点P在第一，三象限角平分线上，如答图，点P的坐标 六0=S本w一Sm一Sam=8X4-立X4Xm 为(5,5)或(-3，-3). 专×8×(4-Q.5m)=16,四边形PQ0的面积是定值。 难点突破专题五 平面直角坐标系中用勾股定理求最值 1.解：(1)如答图1，连接AB交y轴于点C,C就是所作的点， 最小长度为35，C(0,-一2). 答图 4 4.解：1Smw=名×5X4=10: (2)Smw=2SAm,O,A两点的位置不变，则△OAP的高应是 △0AB高的2倍，即Sw=Sm×2=号X5X(4×2), 答图1 答图2 .P点的纵坐标为8或一8，横坐标为任意实数： (2)如答图2，作点B关于x轴的对称点B,,连接AB交x轴 (3)Samw=2Sm,且B(2,4),O(0,0)不变， 于点C,最小长度为√6T. 则OM是()A的2倍，.M点的坐标是(10,0)或（一10,0）. (3)如答图3，连接BA并延长交r轴于点C,,最大长度为 难点突破专题三平面直角坐标系下的数与形 35,C(-4,0). 1.解：(1)B(-8,2)或B(2,2):(2)B(-3,-3)或B(-3,7). 2.解：A(2,4)或A(2,一2)，B(-2,1)或B(6,1) 3.解：(1)在一条直线上，这条直线与x轴平行： (2)在一条直线上，这条直线与r轴垂直。 4.证明：A(1,2),B(1,一1)， AB∥y轴.C(3,-2),D(3,4),∴.CD∥y轴. .AB∥CD,.∠BAC=∠ACD. 5.证明：，B(一3,2)，E(3,2),.BE∥x轴. 答图3 答图4 A(a,b),M(a,m),.AM∥y轴，∴AM⊥BE. (4)如答图4，作点B关于y轴的对称点B:,连接AB并延 难点突破专题四方程与坐标 长交y轴于点C,最大长度为√13，C(0,2). 2.解：(1)如答图1.1AD-BD1的最大值为5，D(-2,2). 1.解：设M0.则13-到X4=号y-0×6 16-2=3y=号或-6 ÷M0,g)或M0.-6 2.解：(1)由题意得，a=5,b=一2.c=3, 设点D(d,e),:四边形ABCD是平行四边形， .0+3=-2+d,5+3=0+ 答图1 答图2 .d=5e=8,.D(5,8): (2)如答图2,1AE引+CE的最小值为4，E(0,0) (2)设F(m,0),过点C作CN⊥x 3.解：如答图，作点A关于x轴的对 轴于点N,如答图， 称点A,,作点B关于y轴的对称 SAkw-S6NF十Sgse, 点B,,连接A,B交坐标轴于C, “号×mX5=号×m-3)× D两点，最小值为6 3+7×(3+5)X3. 答图 解得m=号FPC受05am-平 答图 10