教材回归专题一 平面直角坐标系下的对称变换-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(北师大版)

典训练 数学·八年级·上册(北师大版) 教材回归专题一 平面直角坐标系下的对称变换 【变式一】如图,A(4,0),B(-1,4),C(一3,1),作 【变式二】如图,格点三角形ABC的顶点A,C的 △ABC关于x轴对称的△AB'C',写出点A,坐标分别为(一4.5),(-1,3).请作出平面直角 B,C的坐标,并总结关于x轴对称的点的坐标 坐标系,并作出△ABC关于y轴对称的 特征.若A(a+2,1),B(-2,2a-)关于x轴对 △ABC,写出点B的坐标,并总结关于y轴对 称,则a一 ,一 称的点的坐标特征.若A(a十2b,1),B(-2,2a- )关于y轴对称,则a十b一 __-.--,- 3: 【变式三】如图:直线/是第一、三象限的角平分线. 【变式四】如图,直线/是第二、四象限的角平分线 _。 用 )) (1)由图知A(2,0)关于直线/的对称点为A'(0. 2),请在图中分别标明B(5,3),C(-2,5)关 (1)由图知A(2,0)关于直线/的对称点A 于直线/的对称点B,C的位置,并写出它们 (0.一2),请写出点B(5,3),C(2,5)关于直线 ,C 的坐标:B /的对称点B',C的坐标:B 归纳与发现: C (2)由(1)知,平面直角坐标系内任一点P(a,) (2)由(1)知,平面直角坐标系内任一点P(a,b) 关于第一、三象限的角平分线/的对称点P 关于第二、四象限的角平分线/的对称点P 的坐标为 的坐标为 : (3)若A(2b,1),B(2a-b,2)关于第一、三象限的 (3)若A(2b,1),B(2a-b.2)关于第二、四象限的 角平分线对称,则a*十6*02-__. 30 第三章 位置与坐标 【变式五】已知点A(a,3),B(-4,b),试根据下列 【变式六】(1)若点(5一a,a一3)在第一、三象限角 条件求出a,的值 平分线上,求a的值 (1)A,B两点关于y轴对称; (2)已知两点A(-3,m),B(n,4),若AB/y轴; (2)A,B两点关于x轴对称; 求”的值,并确定的取值范围; (3)AB/:轴; (3)点P到x轴和y轴的距离分别是3和4,求 (4)A,B两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平 点P的坐标 分线上. 【变式七】如图,直线MN经过(6,0)且平行于 【变式八】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐 y轴,△A.BC 的坐标依次记为A.(n.1)(n 标为(-4.3). 0).B(n-1.3).C(m-2,0).将△A.BC 关于 (1)求出点A关于y轴对称的点B的坐标; y轴对称的三角形记为△ABC,△A.B.C 关 (2)求点A关于直线x=a(0 a<4)的对称点C 于MN对称的三角形记为△ABC 的坐标,并求出线段AC的长度(用含a的代 V 数式表示). # (1)画出△AB.C,△ABC,并直接写出A A。的坐标(用含/n的式子表示); (2)连接AA,B.B.C.C.说明A.A.B.B. C.C.的位置关系及数量关系.高效课堂宝典训练数学入年级上册（北师大版） 7,解：（门）平面直角坐标系如答图所示。 5.解：(1)建立平面直角坐标系如答图所示。 答图 (2)(200,150) (3)C同学家的位置如答图所示， 答图 (4Sx=(5×50)×(9×50)-号×(8X50)×(5×50) (2)作△ABC关于y轴对称的△ABC',关于r轴对称的 △A"BC,如答图所示，△A'BC'与△A"BC"关系： 号×(9×50)×(1×50)-日 2X(4×50)×(1×50)=46250 ①大小关系是△A'B'C'≌△A"B"C:②位置关系是关于原点 (平方米)， O对称. 所以A,B,C三位同学的家构成的△ABC的而积为46250平 (3)A'A"的长度=√/6+8=10. 方米 6.D7.(8,-4).(10.0) 8.(0,2)或(4,2) 教材回归专题一平面直角坐标系下的对称变换 第21课时平面直角坐标系(3) 【变式-解，一言一号 【知识储备】 如答图，A'(4,0),B(一1，一4)，C(一3，一1).关于r轴对称的 (1)点正方向(2)比例尺(3)坐标 点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数， 【核心讲练】 【例1B1.C【例2】A2.B【例3】A3.D 【课堂检测】 1.(6,1)2.C3.(0.2)(-2.0)(2,0)4.D 5.(2,2/3) 6.解：Sa0=7X5-×1X2-×1+0×3 2 ×2× 3-×3×7=35-1-9-8-婴-=1 7.解：如答图，过点D作DE⊥x轴于点E 答困 四边形ABCD为正方形， .BC=CD,∠BCD=90°.∠BC=90°， 【变式=】解：号 ∴.∠OBC+∠OCB=∠OCB+∠DE. 如答图，点B的坐标为(2,1)：关于y轴对称的点的坐标特征： .∠OBC=∠DCE. 纵坐标相等，横坐标互为相反数. 在△OBC与△ECD中， ∠BC=∠CED=90°， 41 ∠(OBC=∠ECD, BC=CD. .△OBC≌△ECD(AAS). .DE=OC.CE=OB=2. 在R1△OBC中，(OB=2,BC=5, 答图 由勾股定理，得BC=OB+OC, .OC=1..DE=1,OE=3..点D的坐标为(3.1. 答图 第22课时 轴对称与坐标变化 【变式三】解：(1)(3,5)(5，-2) 【知识储备】 1.(1).r(2)y(3)原点 2.(1)不变互为相反数(2)不变互为相反数 【核心讲练】 【例1】A1.B【例2】A2.士2 【例3】A3.(1,3)(-1,-3)(-1,3) 【例4】-5，-33)4.B 【课堂检测】 1.D2.B3.D4.1 答图 参考答案 (2)(b,a)(3)2 难点突破专题一 【变式四】(1)(-3，-5)(-5，-2)(2)(-b,-u) (3)0 平面直角坐标系下根据点的坐标求图形的面积 【变式五】解：(1)a=4,b=3:(2)a=-4,b=一3： (3)b=3,a≠-4：(4)a=-3,b=4. 1.解：点A.BC如答图，5。=号×5×2=5， 【变式六】解：(1)a=4；(2)m≠4，m=一3： (3)点P的坐标为(4,3)或(-4,3)或(-4，-3)或(4，-3). 【变式七】解：(1)所求作△ABC,△AB,C如答图所示，A: (-m,1),A(12+m,1): 2 5 答图 2.解：Sw= 答图 ×6X5=15. (2)如答图所示，AA∥BB,∥CC,AA=BB,=CC. 3解：如答图，作AD⊥x轴于点D,BE⊥x轴于点E,并过点 【变式八】解：(1)B(4,3): A,B分别作x轴的平行线 （2)设C(m,3),则m十写一=a,m=2a十4. 2 Sw-5a+Sw+Sm-2×3X4+号×3+ ∴.C(2a+4,3),AC=2a+4-(-4)=2a+8. 40×1+2×1×3=11 教材回归专题二 求平面直角坐标系下特殊图形顶点的坐标 D E C 234 【变式-】(4,4) 【变式二】(-8,6) 1 【变式三】(-2√2.0)(0，-22》 【变式四】(-2,23) -3 【变式五】解：如答图，以A点为坐标原点建立坐标系，过点C作 CD⊥AB于点D, 答图 4.解：如答图，过点A,B分别作y轴，r轴的垂线CE,CF,交点 为点C,垂足分别为E,F,S△Nm=Sx应mm一Sam一SAw SAme=24-4-4-6=10. 答图 CD=√25-9=4，点A坐标为(0.0)： 点C坐标为(3,4)，点B坐标为(6.0) 【变式六1解：-名-9.C日-号.D1.o 6 2 B9.- 【变式七】解：，∠BAC=90°，AC=3,AB=4, 答图 ∴.BC=√32+4=5，设C)=x,则BO=5-x 难点突破专题二 ∴9-x2=16-(5-x)2,解得x=1.8, ∴.C0=1.8,B0=3.2,A0=2.4. 平面直角坐标系下根据图形的面积求点的坐标 .A(0,2.4).B(3.2.0),C(-1.8,0). 【变式八】解：(1)设CO=x(x>0), 1.解：设C点坐标为，0)，5=之×14-×3=9， 则(x2+1)+(x+16)=25,解得x=2,C(0,2). .r=一2或x=10,.C点坐标为（一2,0）或(10,0). (2)设BO=x(r>0), 2,解：设C点坐标为(0，x), 则(r+9)+25=(+4),解得r=号B(号，0). Saw=号×1x×(2+4)=12. 9