难点突破专题二 利用勾股定理列方程解决折叠问&专题三题-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(北师大版)

宝典训练 数学·八年级·上册（北师大版】 难点突破专题二利用勾股定理列方程解决折叠问题 类型1直接运用折叠性质 1,如图，在Rt△ABC,∠B=90°，AB=8,BC=2,如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC 10,将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折 6,BC=8,点D在BC边上，将直角边AC沿直 痕DE,则△ABE的周长等于 线AD折叠，点C恰好落在斜边AB上的点E 处.设DE的长为x,则CD= BD= ,(用含x的代数式表示) 类型2设未知数，运用勾股定理列方程 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6,4.如图，折叠长方形ABCD,使点D恰好落在对 AB=10.在AC边上取一点E,以BE为折痕， 角线AC上的点F处.若AB=6,AC=10,求 使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线 梯形ABCE的面积. 上的点D重合，则CE的长为 5.如图，在△ABC中，AB=3,BC=4,AC=5,将6.如图，折叠长方形纸片ABCD,使点D落在边 △ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上的 BC上的点F处，AB=6,AD=10,求EC 点B处，AD为折痕，求DB的长。 的长 第一章 勾股定理 难点突破专题三勾股定理的应用（七种考法） 師难点突破1求梯子滑落高度 难点突破2求旗杆高度 1.图中的两个滑块A,B 2.如图，小亮将升旗的绳子拉到 由一个连杆连接，分别 旗杆底端，绳子末端刚好接触 可以在垂直和水平的 到地面，然后将绳子末端拉到 滑道上滑动.开始时， 距离旗杆8m处，发现此时绳 滑块A距O点20厘米，滑块B距O点15厘 子末端距离地面2m,则旗杆的 米.问：当滑块A向下滑13厘米时，滑块B滑 高度为（滑轮上方的部分忽略不计） 动了厘米. A.14m B.15m C.16m D.17m 审难点突破3求大树折断前的高度 审难点突破4解决水杯中筷子问题 3.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高二4.如图，有一个水池，横截面是底 丈，末折抵地，去根九尺，问折高者几何？意思 边长为10尺的矩形，在水池正 是一根竹子，原高两丈（一丈=10尺），一阵风 中央有一根芦苇，它高出水面1 将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子 尺.如果把这根芦苇拉向水池 底部9尺远，问折断处离地面的高度是多少？ 边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根 设折断后垂直地面的竹子高度为x尺，则可列 芦苇的长度为 方程为 难点突破5解决航海问题 难点突破6求河的宽度 5.如图，在我军某次海上演 6.如图，A,C之间隔有一湖，在与AC方向成90 习中，两艘航母护卫舰从 角的CB方向上的点B处测得AB=500m, 同一港口O同时出发，1 BC=400m,则AC的长为 号舰沿东偏南60°方向以 A.300m 9节(1节=1海里/小 B.400m 时)的速度航行，2号舰沿南偏西60°方向以12 C.500m 节的速度航行，离开港口2小时后它们分别到 D.600m 达A,B两点，此时两舰的距离是 康难点突破7求最短路径问题 7.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm,底面周长为32cm,在杯内壁离杯底5cm的 点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对 妈蚁 的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离（杯壁厚度不计）为参考答案 在Rt△ADC中.(8-x)+4-,解得x=5,BD-5. (2)解:△ACE2△BCF..'.AE-BF=2. 2.解:过点D作DF AB于点E:如答图。 在R△BCF中,BC-BF-2..$AB-2BF-4. 在Rt△BDE中. BE-AE+AB-2+4-20. BD-5,DE-3.则BE-4 2.(1)证明:'AC-BC.EC-DC.ACE- BCD. 设AE-AC-x, .'.△ACE△BCD(SAS). 则AB-4+x.(4+x)-r+8. (2)解:'BAC-45EAD- EAC+BAC-90. 解得:-6,即AC-6. 答图 即△EAD是直角三角形,由(1)知AE一BD. *难点突破2 双勾列方程 '$ED-AF+AD-2+1-5. 3.解:设EC-r.则EB-r+6.AC-EC-AB-EB 3.(1)证明:易证ACE2ABCF...AE=BF; '4--8-(r+6),解得x-1,即EC-1. (2)解:AE1BF. 4.解:设AB-x,则AB-AC-r. (3解:AB-4,则CD-1. .CD-6.,AD-r-6. .A-BD+AD.-8+(-6) 。 4.(1)证明:' BDC= BEC- CDA-90$ABC-45^ .BCD-45*-/ABC. A+ DCA-90”,A+ ABE-90。 '.DB-DC. ABE- DCA. (2)设CD-x,则(r+1)+(r+16)-25. 在△DBH和△DCA中. 解得 -2.即CD-2. 'DBH= DCA.BD=CD. BDH- $CDA (3)设BD-x.则(+9)+25-(x+4) '.△DBH△DCA(ASA)...BH=AC -,BD- 解得:一- (2)解:连接CG,如答图. .△BDC是等直角三角形. 难点突破专题二 F是BC的中点. '.DF垂直平分BC,即BG=CG 利用勾股定理列方程解决折叠问题 .ABE= CBE,BE AC. -类型1 直接运用折叠性质 .'.CE-AE 1.18 2.r 8-r 在Rt△CGE中. 答图 类型2 设未知数,运用勾股定理列方程 由勾股定理,得CG-GE-CE. 3.3 .CE=AE,BG=$CG..$BG-GF=EA.$ 4.解:设DE-EF=x,AF=AC-CF-4,AE-8-$ 难点突破专题五 勾股定理综合 在Rt△AEF中.(8-c)=4+x. 解得-3,EF-3,AE-8-3-5. 1.(1)证明:' D- CBE=90*$DC=BC,DF=BE$$$$ '.△CDF2△CBE(SAS). 2。 (2)解:可求CB一16,△CEF是等腰直角三角形,CE-20. 5.解;在△ABC中,AB-3.BC-4.AC-5. *BE-CE-CB-20-16-144. :得ABC为直角三角形: 2.解:(1)△ABD是等腰直角三角形.理由 由折叠知AB-AB-3.DB-BD .ABFDAACB../ABC三 BDE B- AB'D= CB'D=90CB=2 C- DEB-90{},DB-AB. 设B'D-BD-x.则CD-4-x. BDE+ DBE-90”, ·DB+CB=CD.+2-(4-. *. ABC+ DBC=90,即 ABD-90 解得-D一. ..△ABD是等腰直角三角形. (2).△BED2△ACB...EB-AC-2. 6.解:.:AB-6.AD-10. B-90. $BC-BE+EC-2+3-5.DB-AB$-2+5-29$$ 由勾股定理得BF-8,CF-2. 'AD-AB+DB-58. 设EC-x.则EF-DE-6-x. 3.(1)证明:如答图,连接BD. 则在Rt△EFC中,+2=(6-x). .D是AC中点. . ABD-CBD-45. BD-AD-CD.BD|AC. 难点突破专题三 勾股定理的应用(七种考法 “EDB+FDB-90. 答图 1.9 2.D 3.+9-(20-) 4.13尺 5.30海里 乙FDB+FDC-90* 6.A 7.20cm '.EDB-FDC. 在△BED和△CFD中,EBD一C,BD一CD. 难点突破专题四 直角三角形与三角形全等 EDB- FDC.'.△BED2△CFD(ASA)...DE-DF. 1.(1)证明:.ACCB.ACE BCF.A- CBF. (2)解:.△BED△CFD...BE-CF. .△ACE△BCF(ASA)...CE-CF '$AB-AE+BE-AF+FC-17. 3