教材回归专题一 利用勾股定理判别直角三角形&专题二-【宝典训练】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂(北师大版)

宝典训练 数学·八年级·上册（北师大版） 教材回扭专题一利用勾股定理判别直角三角形 師教材母题→P9例 【变式-】在△ABC中，D为边BC上的点，已知【变式二】如图，在△ABC中，AC=20,BC=15, AB=13,AD=12,CD=9,AC=15,求BD的长. DE是△ABD的边AB上的高，且DE=I2, AD=15,BD=20.求△ABC的面积. 【变式三】如图，在△ABC中，AB=AC,BC=【变式四】如图，在四边形ABCD中，∠B=90 10cm,D是腰AB上一点，且CD=8cm,BD=AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,求∠ACD的 6cm,求△ABC的周长. 度数. 年44444444444444444444441444444期144441444444444444 【变式五】如图所示的一块地ABCD,已知AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°，AB=13m,BC= 12m,求这块地的面积. 第一章勾股定理 教材回归专题二 利用勾股定理解决路径最短问题 教材母题→P13,P15第4题 【变式二】如图，长方体的底面边长分别为1cm 【变式一】基本作图： 和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始 (1)如图1，已知点A,B在直线l的两侧，在1上 经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线 找一点P,使PA+PB最小： 最短是多少？ (2)如图2，已知点A,B在直线1的同侧，在1上 找一点P,使PA十PB最小： 6 cm (3)如图3，有一正方体的盒子ABCD cm AB,CD,在盒子内的顶点A处有一只蚂蚁， 3 cm 而在对角的顶点C:处有一滴蜂蜜，利用展开 图画出一条蚂蚁爬行到点C的最短路径， 图1 图2 【变式三]如图，有一圆柱形食品盒，它的高等于8cm,底面直径为号cm,蚂蚁爬行的速度为2m/ 如果在盒内下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中点B处的食物，那么它至少需要多少 时间？高效课堂宝典训练数学入年级上册（北师大版） 【课堂检测】 根据两点之间线段最短，AB=10cm, 1.D2.D3.B4.155.17.66.B7.25dm8.D 故答案为：10. 教材回归专题一 【变式三】解：如答图， 利用勾股定理判别直角三角形 【变式-】解：：在△ADC中，AD=12,CD=9,AC=15, ·AC=AD十CD,.△ADC是直角三角形. 答图 且∠ADC=90°..∠ADB=180-90=90°， 即△ADB是直角三角形. AC=x×6÷2=3(em）,BC=4cm. 在Rt△ADB中，BD=AB-AD=25,即BD=5. 则蚂蚁走过的最短路径为AB=5cm(根据勾股数得)， 【变式二】解：由勾股定理，得AE=9.BE=16.AB=9+16=25, 在△ABC中，AB=AC+BC..△ABC是直角三角形. 所用时间为5÷2=受(s. △ABC的面积是=号×15×20=150， 教材回归专题三 【变式三】解：：BC=BD十CD,△BDC为直角三角形. 利用勾股定理进行方格作图与计算 设AB=AC=rcm, AC=AD+CD,即2=(x-6)+8x=25, 3 教材母题→P10随堂练习2 △ABC的周长=2AB+BC=婴m 【变式-】解：15m=S0-S==7X6-2×2X3- 【变式四】解：在Rt△ABC中，AC+BC+AB=3+4=5, 2×4X6-号×4X1=13: AC=5. (2)AB=13,BC=52.AC=65.AB+BC=AC, 在△ACD中.CD=12,AD=13,而52+12=13 .△ABC是直角三角形. 即CD+AC=AD..∠ACD=90. 【变式二】解：(1)如答图所示 【变式五】解：如答图，连接AC, (2)在△ACD中， ∠ADC=90°， AC=20.CD=5,AD=25. AD=4.CD=3., AC+CD=AD. ∴.AC=AD+CD=4+3=25. 答困 .△ACD是直角三角形. 又AC>0,∴.AC=5, 又BC=12,AB=13,'.AC+BC=5+12=169, (3)SH0mw=4X6-7×2X1] 答图 又：AB=169,.AC+BC=AB..∠ACB=90, .Smm5B=Sr一Sm=30一6=24m2. 合×4X3-×21-号×43=10 教材回归专题二 r教材母题→P43第4题 【变式一】解：(1)如答图所示， 利用勾股定理解决路径最短问题 5=4X4×1×8-×3X4-×1X4=号 2 【变式一】解：(1)连接AB,AB与【的交点即为所求的P点，如 答图1： 答图1 答图2 答图3 答图 (2)如答图，高BD即为所求，由勾股定理易知AC=5, (2)作点A关于1的对称点A',连接A'B交1于点P,则P为所 求的点，如答图2. 5-BDAC-BD- (3)把盒面展开，使包含点A和点C的两个盒面在同一平面内，据 【变式二】解：如答图1一4所示.（答案不唯一） 两点之间线段最短，只要连接AC,就是最短路径，如答图3. 【变式二】解：如答图，将长方体展开，连接AB, B 答图1 答图2 答图3 答图4 难点突破专题一利用勾股定理列方程求边长 答图 矿难点突破1单勾列方程 :AA'=1+3+1+3=8(cm),A'B'=6cm, 1.解：设AD=BD=x,CD=8一x,