浙江省杭州市上城区采荷中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市上城区采荷中学七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）的倒数是　　 A． B． C． D． 2．（3分）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 3．（3分）下列各数，，，（两个1之间依次多一个中，无理数的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（3分）杭州奥体中心是第19届亚运会比赛主场馆，有“魅力莲花”之美称，整个体育场占地面积近30万平方米，由钢结构制成，具有宏伟壮观的外观和典雅灵动的气质，30万平方米用科学记数法表示应为　　 A． B． C． D． 5．（3分）下列说法错误的是　　 A．零是整数 B．两个无理数的和可能是有理数 C．的倒数一定是 D．任何数不大于它的绝对值 6．（3分）正方体的棱长为，当棱长增加时，体积增加了　　 A． B． C． D． 7．（3分）如果单项式与单项式是同类项，那么这两个单项式的和是　　 A． B． C． D．无法确定 8．（3分）如图，在数轴上有、两个有理数，则下列结论中，正确的是　　 A． B． C． D． 9．（3分）已知实数，，满足，则当时，多项式的值是　　 A．1 B． C．3 D． 10．（3分）把如图①的两张大小相同的长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，那么　　 A．75 B．50 C．25 D．15 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．（4分）近似数1.75万精确到 　　位；　　（精确到百分位）． 12．（4分）一个粮库10月31日有存粮112吨，从11月1日至11月5日，粮食进出情况如下表：（记进库为正），则至11月5日运粮结束时，仓库内存粮是　 　吨． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 数量（吨 0 13．（4分）多项式的最高次项是 　　，该多项式的次数是 　　． 14．（4分）已知与互为相反数，与互为倒数，且，则　　． 15．（4分）已知，为实数，下列说法： ①若，且，互为相反数，则； ②若，，则； ③若，则是正数； ④若，则； ⑤若，且，则，其中正确的是 　　． 16．（4分）按下面的程序计算： 如果输入的值是正整数，输出结果是106，那么满足条件的的值为 　　． 三、解答题（本题有8个小题，共66分，应写出必要的演算步骤或推理过程） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 18．（6分）（1）求出下列各数：①4的平方根；②的立方根；③的算术平方根； （2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上，并用“”连接． 19．（6分）“喝酒莫开车”，杭州市加大了对酒后驾驶的检查力度，有一辆交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，假定向东为正方向，从出发点开始所走的路程依次为（单位：千米），，，，，，，． （1）请你帮忙确定交警最终位于出发点的什么方向，距离出发点多少千米？ （2）若汽车的耗油量为0.2升千米，这次巡逻共耗油多少升？ 20．（8分）如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形． （1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？ （2）你能够在的方格图内，画出面积为10的正方形吗？（请在图中画出） 21．（8分）用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干图案： （1）当黑砖时，白砖有 　　块，当黑砖时，白砖有 　　块． （2）第个图案中，白色地砖共 　　块． （3）第几个图形有2026块白色地砖？请说明理由． 22．（10分）（1）如图，左边是长方形，右边是三角形，其中有一条边重合，用含，的代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当，时的面积． （2）先化简，再求值：已知，其中，满足． 23．（10分）近年来，某地全面实行新型农村合作医疗，得到了广大农民的积极响应，很多农民看病贵、看病难的问题在合作医疗中得到了缓解．参加医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，表一是医疗费用分段报销的标准；表二是甲、乙、丙三位农民今年原本应付的医疗费和按标准报销的总金额． 表一 医疗费用范围 门诊费 住院费（元 的部分 的部分 20000以上的部分 报销比例 表二 原本应付的门诊费 原本应付的住院费 报销的总金额 甲 240元 0元 72元 乙 80元 10000元 元 丙 400元 25000元 13620元 注明：①个人承担的总费用原本应付的医疗费按标准报销的总金额；②报销的总金额门诊费的报销金额住院费的报销金额．请根据上述信息，解答下列问题： （1）填空：　　，　　； （2）由表二根据丙报销的总金额，求的值； （3）如果用元表示某人原本应付的门诊费，元表示他原本应付的住院费且，求他个人承担的总费用是多少元？（用含、的代数式表示） 24．（12分）已知实数，，在数轴上所对应的点分别为，，，其中是最小的正整数，且，，满足．两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点与点之间的距离可表示为． （1）　　，　　，　　； （2）点，，开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点以每秒2个单位长度的速度向右运动，点以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为1秒，则点对应为 　　，　　，　　（结果用含的代数式表示）这种情况下，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． （3）若，两点的运动和（2）中保持不变，点变为以每秒个单位长度的速度向右运动，当时，，求的值． 一、选择题（每题5分，共10分） 25．（5分）对于任意非零实数，，定义运算“※”如下：“※” ，则1※※※※2024的值为　　 A． B． C． D． 26．（5分）如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字，，，，，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，部分数字已填入圆圈中，则的值为　　 A． B． C．3 D．4 二、填空题（每题5分，共10分） 27．（5分）设，且，则的值可能是 　　． 28．（5分）如果四个互不相同的正整数，，，，满足，则的最大值为 　　． 2023-2024学年浙江省杭州市上城区采荷中学七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）的倒数是　　 A． B． C． D． 【分析】根据倒数的定义进行解答即可． 【解答】解：， 的倒数是． 故选：． 【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数． 2．（3分）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据立方根，可判断，根据绝对值的意义，可判断，根据开方运算，可判断，． 【解答】解：是9的立方根，故错误； 、，故错误； 、，故正确； 、一个正数的算术平方根只有一个，故错误． 故选：． 【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数有两个平方根，一个正数只有一个算术平方根． 3．（3分）下列各数，，，（两个1之间依次多一个中，无理数的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：，， 故在实数，，，（两个1之间依次多一个中，无理数有，，，（两个1之间依次多一个，共4个． 故选：． 【点评】本题考查无理数，会判断无理数．解题的关键是了解它的三种形式：①开方开不尽的数，如：；②无限不循环小数，如：（相邻两个2之间依次多一个；③含有数，如：． 4．（3分）杭州奥体中心是第19届亚运会比赛主场馆，有“魅力莲花”之美称，整个体育场占地面积近30万平方米，由钢结构制成，具有宏伟壮观的外观和典雅灵动的气质，30万平方米用科学记数法表示应为　　 A． B． C． D． 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数；由此进行求解即可得到答案． 【解答】解：30万． 故选：． 【点评】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 5．（3分）下列说法错误的是　　 A．零是整数 B．两个无理数的和可能是有理数 C．的倒数一定是 D．任何数不大于它的绝对值 【分析】根据整数、有理数、绝对值、倒数的意义判断即可． 【解答】解：、零是整数是正确的，不符合题意； 、如，故两个无理数的和可能是有理数是正确的，不符合题意； 、除外）的倒数是，原来的说法是错误的，符合题意； 、任何数不大于它的绝对值是正确的，不符合题意． 故选：． 【点评】此题主要考查了实数的相关概念及其分类方法，以及绝对值的性质和倒数的意义． 6．（3分）正方体的棱长为，当棱长增加时，体积增加了　　 A． B． C． D． 【分析】根据正方体的体积公式，用变化后的正方体体积减去原来的正方体体积即得答案． 【解答】解：根据题意，正方体的体积增加了．故选． 【点评】本题考查正方体的体积公式，是一道简单的基础题． 7．（3分）如果单项式与单项式是同类项，那么这两个单项式的和是　　 A． B． C． D．无法确定 【分析】直接利用同类项的定义分析得出，再根据合并同类项法则计算即可． 【解答】解：单项式与单项式是同类项， ， ． 故选：． 【点评】本题考查了合并同类项、单项式和多项式，掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 8．（3分）如图，在数轴上有、两个有理数，则下列结论中，正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】由题意可知，故、异号，且，根据有理数加减法法则、有理数的乘法和乘方法则作答． 【解答】解：由数轴知，且， 则．，此选项错误； ．，此选项错误； ．，此选项错误； ．，此选项正确； 故选：． 【点评】本题考查了利用数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，从而确定，的大小关系，并且考查了有理数的运算法则． 9．（3分）已知实数，，满足，则当时，多项式的值是　　 A．1 B． C．3 D． 【分析】把代入多项式可得，再把代入计算即可． 【解答】解：当，时， ． 故选：． 【点评】本题考查代数式求值，把代入得到是正确解答的关键． 10．（3分）把如图①的两张大小相同的长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，那么　　 A．75 B．50 C．25 D．15 【分析】先设出小长方形和大长方形的长和宽，然后即可表示图2中阴影部分的周长为和图3中阴影部分的周长为，再作差即可． 【解答】解：设小长方形的长为 ，宽为 ，大长方形的长为 ，宽为 ， 由图③可得，， 这两个大长方形的长比宽长， ， 由图②可知：阴影部分的周长， 由图③可知：阴影部分的周长， ， 故选：． 【点评】本题考查整式的加减、列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．（4分）近似数1.75万精确到 　百　位；　　（精确到百分位）． 【分析】近似数1.75万精确到0.01万位，即百位．1.3269精确到万分位． 【解答】解：近似数1.75万精确到 百位；1.3269精确到百分位是1.33 故答案为：百．1.33． 【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 12．（4分）一个粮库10月31日有存粮112吨，从11月1日至11月5日，粮食进出情况如下表：（记进库为正），则至11月5日运粮结束时，仓库内存粮是　96　吨． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 数量（吨 0 【分析】根据有理数的加法运算，可得答案． 【解答】解：（吨， 故答案为：96． 【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键． 13．（4分）多项式的最高次项是 　　，该多项式的次数是 　　． 【分析】直接利用多项式的次数确定方法分别得出答案． 【解答】解：多项式的最高次项是：， 该多项式的次数是：4． 故答案为：，4． 【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握相关定义是解题关键． 14．（4分）已知与互为相反数，与互为倒数，且，则　　． 【分析】先根据题意得出，，，再代入计算即可． 【解答】解：由题意知，，， 原式 ， 故答案为：． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 15．（4分）已知，为实数，下列说法： ①若，且，互为相反数，则； ②若，，则； ③若，则是正数； ④若，则； ⑤若，且，则，其中正确的是 　①②③⑤　． 【分析】根据相反数，绝对值性质以及有理数的运算，逐项进行判断分析即可． 【解答】解：①若，且，互为相反数，则，本选项正确； ②若，、同号，由，则，，则；本选项正确； ③若，当，，则，，，是正数， 当，时，，，是正数， 当，时，，，是正数， 当，时，，，是正数，本选项正确； ④若，则，，，本选项错误； ⑤若，，因为，所以，，当时，不符合题意，所以，，则，本选项正确． 故答案为：①②③⑤． 【点评】本题考查了相反数，绝对值以及有理数的运算，熟练掌握各种运算法则是解答本题的关键． 16．（4分）按下面的程序计算： 如果输入的值是正整数，输出结果是106，那么满足条件的的值为 　1或6或26　． 【分析】由题意列方程并计算即可． 【解答】解：输出结果是106， 则， 那么，符合题意； ， 则，符合题意； ， 则，符合题意； 综上，满足条件的的值为1或6或26， 故答案为：1或6或26． 【点评】本题考查代数式求值及解一元一次方程，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键． 三、解答题（本题有8个小题，共66分，应写出必要的演算步骤或推理过程） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先化简，然后计算加减法即可； （2）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，最后算减法即可． 【解答】解：（1） ； （2） ． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18．（6分）（1）求出下列各数：①4的平方根；②的立方根；③的算术平方根； （2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上，并用“”连接． 【分析】（1）利用立方根、平方根、算术平方根定义计算即可求出； （2）将各数表示在数轴上，按照从小到大顺序排列即可． 【解答】解：（1）①4的平方根是； ②的立方根是； ③的算术平方根是3； （2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上如下： 用“”连接为：． 【点评】此题考查了实数大小比较，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．（6分）“喝酒莫开车”，杭州市加大了对酒后驾驶的检查力度，有一辆交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，假定向东为正方向，从出发点开始所走的路程依次为（单位：千米），，，，，，，． （1）请你帮忙确定交警最终位于出发点的什么方向，距离出发点多少千米？ （2）若汽车的耗油量为0.2升千米，这次巡逻共耗油多少升？ 【分析】（1）根据正负数的意义求解； （2）求出有理数的绝对值的和，可得结论． 【解答】解：（1）（米． 答：交警最终位于出发点的正东方向，距离出发点千米； （2）（米， （升． 答：这次巡逻共耗油13.6升． 【点评】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，解题的关键是理解正负数的意义． 20．（8分）如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形． （1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？ （2）你能够在的方格图内，画出面积为10的正方形吗？（请在图中画出） 【分析】（1）正方形的面积等于5个小正方形的面积和； （2）利用数形结合的射线画出边长是的正方形即可． 【解答】解：（1）拼成的正方形的面积为5，边长为； （2）如图，正方形即为所求． 【点评】本题考查作图应用与设计作图，图形拼剪等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． 21．（8分）用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干图案： （1）当黑砖时，白砖有 　6　块，当黑砖时，白砖有 　　块． （2）第个图案中，白色地砖共 　　块． （3）第几个图形有2026块白色地砖？请说明理由． 【分析】（1）观察图案中白砖的个数即可解决问题． （2）依次求出图案中白色地砖的个数即可解决问题． （3）根据（2）的发现即可解决问题． 【解答】解：（1）由所给图形可知， 第1个图案中，白砖的块数为6； 第2个图案中，白砖的块数为10； 故答案为：6，10． （2）由题知， 第1个图案中白色地砖的块数为：； 第2个图案中白色地砖的块数为：； 第3个图案中白色地砖的块数为：； ， 所以第个图案中白色地砖的块数为块． 故答案为：． （3）令， 解得， 所以第506个图形有2026个白色地砖． 【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现白色地砖块数的变化规律是解题的关键． 22．（10分）（1）如图，左边是长方形，右边是三角形，其中有一条边重合，用含，的代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当，时的面积． （2）先化简，再求值：已知，其中，满足． 【分析】（1）根据题意列得代数式后代入数值计算即可； （2）将原式去括号，合并同类项，然后根据绝对值及其偶次幂的非负性求得，的值，将其代入化简结果中计算即可． 【解答】解：（1）由题意可得， 当，时， ； （2）原式 ； ， ，， ，， 原式 ． 【点评】本题考查整式的化简求值，绝对值及其偶次幂的非负性，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 23．（10分）近年来，某地全面实行新型农村合作医疗，得到了广大农民的积极响应，很多农民看病贵、看病难的问题在合作医疗中得到了缓解．参加医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，表一是医疗费用分段报销的标准；表二是甲、乙、丙三位农民今年原本应付的医疗费和按标准报销的总金额． 表一 医疗费用范围 门诊费 住院费（元 的部分 的部分 20000以上的部分 报销比例 表二 原本应付的门诊费 原本应付的住院费 报销的总金额 甲 240元 0元 72元 乙 80元 10000元 元 丙 400元 25000元 13620元 注明：①个人承担的总费用原本应付的医疗费按标准报销的总金额；②报销的总金额门诊费的报销金额住院费的报销金额．请根据上述信息，解答下列问题： （1）填空：　30　，　　； （2）由表二根据丙报销的总金额，求的值； （3）如果用元表示某人原本应付的门诊费，元表示他原本应付的住院费且，求他个人承担的总费用是多少元？（用含、的代数式表示） 【分析】（1）依据题意，由甲的报销的总金额可求出，根据乙的两项费用及报销比例可求得； （2）依据题意，根据病的两项费用及报销比例可求得； （3）依据题意，利用门诊和住院费及报销比例即可表示出个人承担的总费用． 【解答】解：（1）甲的门诊费用为240元，住院费用为0元，报销的总金额为72元， ， 解得：， 乙的门诊费用为80元，住院费用为10000元，报销的总金额为元， （元， 故答案为：30，4524； （2）丙的门诊费用为400元，住院费用为25000元，报销的总金额为13620元， ， 解得：． （3）由题意得：元． 【点评】本题主要考查了列代数式，解题时要能读懂题意，将题中的有用信息提取出来，来进行解题． 24．（12分）已知实数，，在数轴上所对应的点分别为，，，其中是最小的正整数，且，，满足．两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点与点之间的距离可表示为． （1）　　，　　，　　； （2）点，，开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点以每秒2个单位长度的速度向右运动，点以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为1秒，则点对应为 　　，　　，　　（结果用含的代数式表示）这种情况下，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． （3）若，两点的运动和（2）中保持不变，点变为以每秒个单位长度的速度向右运动，当时，，求的值． 【分析】（1）是最小的正整数，，，满足，可得、、； （2）分别写出、、对应的点的代数式，可得、，以是否为常数判断的值是否随着时间的变化而改变； （3），可得、两点的坐标，以及点坐标的代数式，根据列式子，可得的值． 【解答】解：（1）是最小的正整数， ， ， ，， 解得：，， 故答案为：，1，4； （2）点以每秒2个单位长度的速度向右运动，点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点以每秒5个单位长度的速度向右运动， 运动秒后，点对应的点为，点对应的点为，点对应的点为， ，， ， 这种情况下，的值不会随着时间的变化而改变，， 故答案为：，，； （3），点对应的点为，点对应的点为14， 点变为以每秒个单位长度的速度向右运动， 点对应的点为， ①当在点左侧时， ， ， ， 解得：， ②当在点右侧时， ， 解得． 综上，的值为或． 【点评】本题考查了实数与数轴，关键是准确写出对应点坐标． 一、选择题（每题5分，共10分） 25．（5分）对于任意非零实数，，定义运算“※”如下：“※” ，则1※※※※2024的值为　　 A． B． C． D． 【分析】根据新定义列式计算即可． 【解答】解：原式 ， 故选：． 【点评】本题考查实数的运算，根据新定义列得正确的算式是解题的关键． 26．（5分）如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字，，，，，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，部分数字已填入圆圈中，则的值为　　 A． B． C．3 D．4 【分析】根据将数字，，，，，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，可得，再观察“六角幻星”图可知与相差6，只有，3或0，6满足，依此即可求解． 【解答】解：设右下边为，由满足6条边上四个数之和都相等，他们的和为，如图所示： 观察图形还有，，0，3，4，6五个数字，观察“六角幻星”图可知与相差6，只有，3或0，6满足， 则或， 解得或， 当时，，或又有1个为0（不合题意舍去）， 当时，符合题意． 方法二：由题意可知，比大1，所以要么4和3，要么和， 比大6，所以要么是和3，要么是6和0， 不管和选哪组都和3或者有关，所以和不可能是3和，只能是6和0， 代入即可求出； 故选：． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键是用字母表示出，，0，3，4，6五个数字，难度较大． 二、填空题（每题5分，共10分） 27．（5分）设，且，则的值可能是 　或1　． 【分析】根据当时，，当时，，再由，分情况讨论得出答案． 【解答】解：当时，，当时，， ， ，，， ， 由于，，因此有， ①，，，原式； ②，，，原式； ③，，，原式； 故答案为：或1． 【点评】本题考查绝对值，理解当时，，当时，是正确解答的前提． 28．（5分）如果四个互不相同的正整数，，，，满足，则的最大值为 　47　． 【分析】根据题意，先求出、、、所表示的数字，要使得取得最大值，则最大，第二大，第三大，最小，然后即可求出这个最大值． 【解答】解：四个互不相同的正整数，，，，满足，， 不妨设，，，， 解得，，，， ，，，是数字3，5，2，6中的数， 当，，，时，取得最大值， 的最大值为：， 故答案为：47． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出使得的值最大时，、、、的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$