精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

莎车县2024-2025学年第一学期高一年级期中考试（数学）试卷 满分150分 时长120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合中的元素是的三边长，则一定不是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合中元素的互异性可得答案. 【详解】根据集合元素的互异性，在集合中，必有， 故一定不是等腰三角形； 故选：D. 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集的定义可求. 【详解】由题设有， 故选：B . 3. 设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x＋y＞2，则p是q的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】“若且则”是真命题，其逆命题是假命题，故是的充分不必要条件,故选A. 4. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据命题的否定的概念求解. 【详解】命题“”的否定是， 故选:C. 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义域的定义求解. 【详解】要使函数有意义，则，解得且， 所以定义域为， 故选:C. 6. 设则（ ） A. 3 B. 1 C. 0 D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】由，由此可知，所以，由此即可求出结果. 【详解】∵， ∴. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了根据分段函数求函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值. 7. 下列图象中表示函数图象的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象，结合函数定义，即可判断选项. 【详解】由函数定义可知，对于任意自变量的值，都有唯一的函数值与其对应， 结合四个选项可知，只有C符合要求， 故选：C. 【点睛】本题考查了函数定义的简单应用，构成函数的要素，属于基础题. 8. 已知，，，则的最小值为（ ） A. 16 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出． 【详解】因为，，， 则， 当且仅当且即，时取等号． 故选：C． 【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列函数与函数不是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由函数的定义域和对应关系逐一判断即可； 【详解】对于A，因为的定义域为，而的定义域为，所以与函数不是同一函数，故A正确； 对于B，定义域为，，对应该系不一致，故B正确； 对于C，，对应关系和定义域均相同，是同一函数，故C错误； 对于D，定义域为，定义域不同，所以不同一函数，故D正确； 故选：ABD. 10. 下列命题中一定正确的是（ ） A. 若，且，则， B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，且，则 【答案】AC 【解析】 【分析】作差可得A正确；举反例可得B、D错误；由不等式的性质可得C正确； 【详解】对于A，若，且，则， 又，所以，则有，必有，，故A正确； 对于B，当，，故B错误； 对于C，因为，，由不等式的性质可得，故C正确； 对于D，当，满足，且，但，故D错误； 故选：AC. 11. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ） A B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】由偶函数的性质和二次函数的性质可得A正确，由偶函数的性质和函数图像可得B正确；由奇偶性可得C错误，举反例可得D错误； 【详解】对于A，，函数是偶函数，由二次函数的性质可知，其在上为单调递增函数，故A正确； 对于B，，函数是偶函数，由函数图象可得其在为增函数，故B正确； 对于C，是奇函数，故C错误； 对于D，当时，；当时，，所以在上不为增函数，故D错误； 故选：AB. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数，，则的最大值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】由函数的单调性直接求出结果即可； 【详解】由函数的单调性可得在上为减函数， 所以，所以的最大值为1， 故答案为：1. 13. 已知，则___________. 【答案】## 【解析】 【分析】利用换元法，令，求出函数解析式，再由可求出的值. 【详解】， 设，解得， ， ， 解得. 故答案为：. 14. 已知，，则的取值范围是______ 【答案】 【解析】 【分析】令，求得，，利用不等式的性质可求的取值范围． 【详解】解：令 则， ， 又，① ， ② ①②得． 故答案为： 【点睛】本题考查简单线性规划问题，可以作图利用线性规划知识解决，也可以用待定系数法，利用不等式的性质解决，属于中档题． 四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出说明文字、演算式、证明步骤． 15. 已知全集，集合， （1）用列举法表示集合与； （2）求及. 【答案】（1），3，，， （2）, 【解析】 【分析】（1）列举出与即可； （2）求出与的交集，以及与并集的补集即可． 【小问1详解】 因为，， 所以，3，，，； 【小问2详解】 由（1）可得：；，2，3，， 全集，1，2，3，4，5，， ，5，． 16. （1）求不等式的解集； （2）比较与的大小． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由一元二次不等式的解法求解即可； （2）作差之后展开各项化简即可比较； 【详解】（1），所以， 所以原不等式的解集为； （2）， 所以 17. 已知函数，且此函数图象过点． （1）求实数m的值； （2）用定义法判断函数在上的单调性． 【答案】（1）4 （2）单调递减； 【解析】 【分析】（1）代入到函数解析式求出实数m即可； （2）由函数的单调性定义证明即可； 【小问1详解】 由题意可得，所以实数m的值为4， 【小问2详解】 因为，设， 则， 因为，所以， 所以，所以，即， 所以函数在上单调递减. 18. （1）已知，求的最小值； （2）求的最大值． 【答案】（1）3；（2）1 【解析】 【分析】（1）由基本不等式求解即可； （2）先求定义域，再结合二次函数求出结果即可； 【详解】（1）， 当且仅当，即时取等号， 所以最小值为3； （2）定义域为， ，所以最大值为当时取得1. 19. 已知函数在R上奇函数，当时，. （1）求函数在R上的解析式； （2）并写出单调区间（不必证明）. 【答案】（1）； （2）递减区间是，，递增区间是. 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的定义求出函数解析式. （2）借助二次函数的单调性求出单调区间. 【小问1详解】 函数在R上是奇函数，当时，， 则当时，，而， 所以函数在R上的解析式为. 【小问2详解】 当时，，函数上单调递增，在上单调递减， 当时，，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的递减区间是，，递增区间是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莎车县2024-2025学年第一学期高一年级期中考试（数学）试卷 满分150分 时长120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合中的元素是的三边长，则一定不是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x＋y＞2，则p是q的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 设则（ ） A. 3 B. 1 C. 0 D. -1 7. 下列图象中表示函数图象的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则的最小值为（ ） A. 16 B. 4 C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列函数与函数不是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中一定正确的是（ ） A. 若，且，则， B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，且，则 11. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ） A B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数，，则的最大值为______． 13. 已知，则___________. 14. 已知，，则取值范围是______ 四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出说明文字、演算式、证明步骤． 15 已知全集，集合， （1）用列举法表示集合与； （2）求及 16. （1）求不等式的解集； （2）比较与的大小． 17. 已知函数，且此函数图象过点． （1）求实数m的值； （2）用定义法判断函数在上的单调性． 18. （1）已知，求的最小值； （2）求的最大值． 19. 已知函数在R上是奇函数，当时，. （1）求函数在R上的解析式； （2）并写出单调区间（不必证明）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$