江苏省镇江市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

江苏省镇江市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷 一、单选题 1. 若直线l经过点A(，－1)，B(，2)，则l的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 已知a是4与6的等差中项，b是与的等比中项，则（ ） A. 13 B. C. 3或 D. 或13 3. 已知圆：和：，则两圆的位置关系是（ ） A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离 4. 直线关于点P（2，3）对称的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，圆，圆， 若直线过点且与圆相切，则直线被圆所截得的弦长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知等比数列的前项和为，若，公比，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，椭圆中心在原点，F是左焦点，直线与BF交于点D，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知直线：和直线：，下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 直线过定点，直线过定点 D. 当，平行时，两直线的距离为 10. 已知圆，则下列说法正确的有（ ） A. 直线与圆C的相交弦长为 B. 圆C关于直线对称的圆的方程为 C. 若点是圆C上的动点，则的最大值为 D. 若圆C上有且仅有三个点到直线的距离等于，则或 11. 在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，…这些数叫做三角形数.设第个三角形数为，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 1024是三角形数 D. 12. 已知是左右焦点分别为的椭圆上的动点， ,下列说法正确的有（ ） A. B. 的最大值为 C. 存在点，使 D. 的最大值为 三、填空题 13. 已知方程表示椭圆，则实数的取值范围__________. 14. 一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为___________. 15. 已知数列满足，，则__________． 四、简答题 16. 设分别是椭圆的左、右焦点，若在直线（其中）上存在点，使线段的垂直平分线经过点，则椭圆离心率的取值范围. 17. （1）直线经过两直线与的交点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. （2）已知直线经过点，且原点到直线的距离等于，求直线的方程. 18. 已知是公差的等差数列，且成等比数列． （1）求数列的通项公式和前项和； （2）求数列}的前项和． 19. 已知是递增的等差数列，，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，求证：. 20. 如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，． （1）求椭圆的离心率； （2）已知的面积为，求a，b的值． 21. 已知圆的半径为2，圆心在轴正半轴上，直线与圆相切． （1）求圆的方程； （2）若过点的直线与圆交于不同的两点，且为坐标原点，求三角形的面积． 22. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线在y轴上的截距为m，交椭圆于A，B两个不同点. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求m的取值范围； （Ⅲ）求证直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形. 江苏省镇江市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 四、简答题 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）或； （2）或. 【18题答案】 【答案】（1）；；（2）． 【19题答案】 【答案】（1） （2） , 所以 ， 因为 单调递减，所以 单调递增， 故当 时， ，而， 故. 【20题答案】 【答案】（1）；（2）. 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）且； （Ⅲ）设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可， 设，由（Ⅱ）可知， 则， 由，可得， 而 ，， 故直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $