精品解析：北京市第四中学顺义分校2024-2025学年高一上学期10月测试数学试题

顺义四分高一 高一数学测试 满分100 2024.10.15 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 1. 若集合，则 A. B. C. D. 2. 下列五个关系式中正确的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 3 B. 5 C. 4 D. 2 3. 下列命题中真命题是 A. “”是的充分条件 B. “”是的必要条件 C. “ 是“”的必要条件 D. “”是“”的充分条件 4. 与为相等函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 7. “”的否定是__________． 8. 若关于的不等式的解集是，则______，______. 9. 函数的定义域是__________，最小值是__________． 10. 若为实数，且，则下列命题正确的是______（填序号） ①；②；③；④． 三、解答题：本题共3小题，共50分． 11. 已知集合． （1）求； （2）若集合满足，求实数a的取值范围． 12. 解下列不等式 （1）的解集； （2）解不等式：． （3）解关于的不等式． 13. 已知函数，则 （1）求，，的值； （2）若，则的值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 顺义四分高一 高一数学测试 满分100 2024.10.15 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 1. 若集合，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：因为，所以；故选D． 考点：1．一元二次不等式的解法；2．集合的运算． 2. 下列五个关系式中正确的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 3 B. 5 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合的概念和集合间的关系分别判断五个关系式即可. 【详解】因为集合中的元素具有无序性，所以，故①正确； 因为且，所以，故②正确； 因为空集是不含任何元素的集合，所以，故③错误； 因为空集是任意非空集合的真子集，所以，故④正确； 因为集合中有一个元素0，所以，故⑤正确； 故选：C. 3. 下列命题中真命题是 A. “”是的充分条件 B. “”是的必要条件 C. “ 是“”的必要条件 D. “”是“”的充分条件 【答案】C 【解析】 【详解】对于A，D，当时，均不成立； 对于B,当 时，，但，故不成立； 对于C，在不等式两边同时除以得，，故C正确，故选项为C. 4. 与为相等函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相等函数的概念，逐项判断，即可得出结果. 【详解】的定义域为； A选项，的定义域为，与定义域不同，故不是相等函数，排除A； B选项，的定义域为，且，所以与是相等函数，B正确； C选项，的定义域为，与定义域不同，故不是相等函数，排除C； D选项，的定义域为，当与对应关系不一致，排除D. 故选：B. 【点睛】本题主要考查相等函数的判定，属于基础题型. 5. 若，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据不等式的性质判断． 【详解】，即，A正确； ，即，∴，B正确； ，则，∴，当且仅当时等号成立，而，等号取不到．C正确； ．又，∴，D错误． 故选：D． 6. 如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据Venn图表示的集合运算作答． 【详解】阴影部分在集合的公共部分，但不在集合内，表示为， 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 7. “”的否定是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定形式可得. 【详解】由全称量词命题的否定形式可知， “”的否定为“”. 故答案为： 8. 若关于的不等式的解集是，则______，______. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】 由二次不等式的解集可得相应一元二次方程的根，利用根与系数的关系求解即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以方程的根为， 所以， 解得：，. 故答案为： ； 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式，一元二次方程，根与系数的关系，属于中档题. 9. 函数的定义域是__________，最小值是__________． 【答案】 ①. . ②. . 【解析】 【详解】满足①，②，解出，定义域, ，当且仅当，时等号成立， 故答案为：；最小值为4. 【点睛】关于利用基本不等式求最值问题，需要掌握一些基本知识和基本方法，利用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，当两个正数的积为定值时，这两个数的和取得最小值；当两个正数的和为定值时，这两个数的积取得最大值；利用基本不等式求最值的技巧方法有三种：第一是“１的妙用”，第二是“做乘法”，第三是“等转不等” 10. 若为实数，且，则下列命题正确的是______（填序号） ①；②；③；④． 【答案】② 【解析】 【分析】根据特殊值、差比较法等知识进行分析，从而确定正确答案. 【详解】依题意，，，， ①，若，则，所以①错误. ②，， ， 所以，所以②正确. ③，所以③错误. ④，所以④错误. 故答案为：② 三、解答题：本题共3小题，共50分． 11. 已知集合． （1）求； （2）若集合满足，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由交集的定义计算即可； （2）由可得，结合集合大小范围求参数即可. 【小问1详解】 由条件可得， ∴． 【小问2详解】 由条件可得，而， 则，即实数a的取值范围为． 12. 解下列不等式 （1）的解集； （2）解不等式：． （3）解关于的不等式． 【答案】（1） 或 （2） 或 （3）当时，不等式的解集为.当时，不等式的解集为.当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求得正确答案. （2）根据分式不等式的解法求得正确答案. （3）对进行分类讨论，由此求得不等式的解集. 【小问1详解】 由，得， 解得或，所以不等式的解集为或. 【小问2详解】 由得， 所以，解得或， 所以不等式的解集为或. 【小问3详解】 依题意，， 当时，，不等式的解集为. 当时，不等式的解集为. 当时，不等式的解集为. 13. 已知函数，则 （1）求，，的值； （2）若，则的值是多少？ 【答案】（1），， （2）或 【解析】 【分析】（1）根据函数的解析式求得正确答案. （2）根据函数解析式列方程，由此求得. 【小问1详解】 ，， . 【小问2详解】 若， 则或， 解得或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $