14.3.2 公式法课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

14.3.2 公式法 第十四章 整式的乘法与因式分解 第1课时 运用平方差公式因式分解 1.能说出平方差公式的结构特征．（重点） 2.能较熟练地应用平方差公式分解因式．（难点） 学习目标 复习引入 1.什么叫多项式的因式分解? 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解. 2.下列式子从左到右哪个是因式分解? 哪个整式乘法？它们有什么关系？ 1. a(x+y)=ax+ay 2. ax+ay=a(x+y) 整式乘法 因式分解 它们是互为方向相反的变形 1.计算下列各式： (1) (a+5)(a-5) (2) (4m+3n)(4m-3n) 2.分解因式： (1) a2－25 (2) 16m2－9n2 =a2－52=a2－25 =a2-52=(a+5)(a-5) “互逆” =(4m)2-(3n)2=16m2-9n2 =(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n) 学习新知 思考:多项式a2-b2有什么特点?你能将它因式分解吗? 这个多项式是两个数的平方差的形式.由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形,把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等号两边互换位置,就得到: a2-b2=(a+b)(a-b) 即两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积. √ √ × × 辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？ √ √ ★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2-( )2的形式. 两数是平方， 减号在中央． （1）x2+y2 （2）x2-y2 （3）-x2-y2 -(x2+y2) y2-x2 （4）-x2+y2 （5）x2-25y2 (x+5y)(x-5y) （6）m2-1 (m+1)(m-1) 思考：运用平方差公式的条件有哪些？ (1)多项式是二项式，且两项的符号相反(可转化为差的形式); (2)两项的绝对值分别可化为一个数(整式)的平方的形式. ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - 20152－20142 = 结论：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解. 公式法之——平方差公式 例3 分解因式： a a b b ( + ) ( - ) a2 - b2 = 解:(1)原式= (2x+ 2x 3)( +3) (2)原式=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)] 整体思想 a b 典例精析 (1)4x2-9 (2)(x+p)2-(x+q)2 (2x)2 - 32 =(2x+p+q)(p-q) 例4 分解因式： 一提（公因式） 二套（公式） 三查（多项式的因式分解有没分解到不能再分解 为止）； 分解因式的一般步骤 典例精析 (1)x4-y4 (2)a3b-ab (1)x4-y4 (2)a3b-ab 分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. 例4 因式分解,并归纳分解因式的一般步骤 观察平方差(因式分解)公式：a2-b2=(a+b)(a-b),选词填空 1．运用平方差公式分解因式有什么条件？ 2．归纳因式分解的一般步骤? 归纳小结 1.把下列各式分解因式： (1) 16a2-9b2 (2) （a+b)2-(a-b)2 (3) 9xy3-36x3y (4) -k4+16 (4a+3b)(4a-3b) 4ab 9xy(y+2x)(y-2x) (4+k2)(2+k)(2-k) 课堂练习 课堂练习 3.已知x2－y2＝－1，x＋y＝12，求x－y的值. 解：∵x2－y2 ＝(x＋y)(x－y) ＝－1 ∵x＋y＝12 ∴x－y＝ 课堂练习 $$