14.3因式分解 同步练习　2024-—2025学年人教版数学八年级上册

八年级上册人教版14.3因式分解 第 1 课时 提公因式法 1. 下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的为 ( ) A. a²-16+3a=(a-4)(a+4)+3a D. a(m+n)= am+ an 2. 将多项式.x²y(a-b)- xy(b-a)+y(a-b)提公因式后，得到的另一个因式为 ( ) 3. 下列利用因式分解简便计算 69×99+32×99-99,正确的是 ( ) A. 原式=99×(69+32)=99×101=9999 B. 原式=99×(69+32-1)=99×100=9900 C. 原式=99×(69+32+1)=99×102=10096 D. 原式=99×(69+32-99)=99×2=198 4. (因式分解:x(y—1)+4(1—y)= 5. *把下列各式分解因式： (3)(9x+y)(2y-x)--(3x+2y)(x-2y). (4)(2m+3n)(2m-n)-n(2m-n). (5)(x-2y)(x+3y)-(x-2y)². 6. 将多项式 m(3-a)分解因式的结果为 ( ) C. m(a-3)(m-1)D. m(a-3)(m+1) 7. 已知a-b=3,b-c=-4,则( c)的值为 ( ) A. 4 B. -4 C. 3 D. -3 8. 已知 则 2x+2023白的值为 ( ) A. 2020 B. 2021 答案讲解 C. 2022 D. 2023 9. 利用因式分解计算： 10. 设 ac),则 P Q(填“>”“<”或“=”). 11. 有一个长、宽分别为a，b的长方形，它的周长为 14,面积为 10,则 的值为 12. 利用因式分解简便计算： (2) 56.2×1999—462×199.9. 13. 不解方程组 求 的值. 4. 阅读因式分解的过程，再解答下列问题： 1+x+x(x+1)+x(x+1)² 答案讲解 =(1+x)[1+x+x(x+1)] (1) 上述因式分解的方法是 ，共用了 次. (2)1+x+x(x+1)+x(x+1)²+…+ 分 解 因 式 的 结 果 是 (3) 按照上述方法分解因式：1+x+x(x+ (n为正整数). 第2 课时 平方差公式法 1. 有下列多项式:( 其中，能用平方差公式进行因式分解的是 ( ) A. ①② B. ①④ C. ③④ D. ②③ 分解因式的结果为 ( ) 3. 已知 2023,则x的值为 ( ) A. 2020 B. 2021 C. 2 022 D. 2023 4. 分 解 因式: 5. 分解因式：:m⁴-81= . 6. 若 则 ) 7. 把下列各式分解因式： (2)(m+1)(m-9)+8m. 8. 下列各数中，可以写成两个相邻奇数的平方差形式的是 ( ) A. 520 B. 502 C. 250 D. 205 9. 将多项式 分解因式的结果为 ( ) A. (x+y+3)(x-y) B. (x-y-3)(x-y) C. (x+y-3)(x-y) D. (x-y+3)(x-y) 10. 已知a，b，c是三角形的三边长，则( c² 的值 ( ) A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 无法确定 11. 若a+b=4,a-b=1,则( 的值为 . 12. (2022·广安)已知a+b=1,则 2b+9的值为 . 13. 若n为任意整数，且( 的值总可以被k(k 为正整数，且k≠1)整除，则k的值为 . . 第十四章 整式的乘法与因式分解 14. 利用因式分解简便计算： 答案讲解 15. 如图，工人从一块半径为R m的圆形板材上，裁下4个半径为 rm的小圆. (1) 求涂色部分的面积. (2)若R=6.8,r=1.6,求涂色部分的面积(结果保留π). 思维拓展 16. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”. 答案讲解如： 因此4，12，20这三个数都是“神秘数”. (1) 28是“神秘数”吗? 为什么? (2) 设两个连续偶数为2k+2 和2k(其中k为非负整数)，由这两个连续偶数构造而成的“神秘数”是4的倍数吗? 为什么? (3)若长方形的相邻两边长为两个连续偶数，试说明其周长一定为“神秘数”. (4) 若将三位数中最大的“神秘数”记为a，两位数中最大的“神秘数”记为b，请写出a+b的值. 第3课时 完全平方公式法 基础进阶 1. 下列各式中，能运用完全平方公式分解因式的是 ( ) 2. 若 能用完全平方公式分解因式，则k 的值为 ( ) A. ±6 B. ±12 C. --13 或 11 D. 13 或-11 3. 若多项式 加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，则添加的单项式不可以是 ( ) A. 2x B. -2x 4. 分解因式: 5. 分解因式: 6. 已知 xy=2,x-3y=3,则 7. 把下列各式分解因式： 8.将下列多项式分解因式，结果中不含有因式x+2的是 ( ) 9. 下列分解因式正确的是 ( ) 10. 若△ABC 的三边长a,b,c 满足(a-b)· 则△ABC 的形状是 ( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 锐角三角形 11. 分 解 因 式: 12. 利用因式分解计算： 13. 已知( ab=-2,a+b=-3,则 ab³|的值为 . 14. 分解因式: 15. 阅读材料: 分解因式： y)+1. 解:将“x+y”看成整体,令x+y=A,则原式 再将“A”还原，得原式=(x+y+1)².答案讲解 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法. 请你用“整体思想”解决问题： (1)分解因式： (2) 分解因式:(a+b)(a+b-4)+4. 16. 先阅读下面的材料，再解答问题. 例题：若 9=0,求m和n的值. 解： ∴ m+n=0,n-3=0. ∴m=-3,n=3. (1) 若 求 xy的值. (2) 若a,b,c 分别是△ABC 的三边长,a,b满足 c是△ABC 中最长边的长，且c 是偶数，求c 的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$