上海市普陀区2024—-2025学年上学期八年级数学期中考试试卷

2024学年第一学期八年级数学学科期中考试 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. （为常数） 4. 下列关于的方程中，一定有实数根的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 如果一元二次方程有两个实数根，那么 B. 如果，那么 C. 两腰及一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等 D. 底边及一个内角相等的两个等腰三角形全等 6. 在中，为中点，下列说法错误的是（ ） A. 点、到直线的距离相等 B. 如果，那么 C. 如果，，垂足分别为点，，那么 D. 如果，那么 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 当_____时，二次根式有意义． 8. 化简：_______． 9. 的有理化因式可以是__________．（只需填一个） 10. 已知一个一元二次方程有一个根为，且常数项为0，请写出一个满足要求的方程：___________． 11. 不等式的解集是_______________． 12. 在实数范围内因式分解：___________． 13. 关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是________． 14. 把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_________． 15. 某工厂五月份的产值为100万元，七月份的产值为81万元，如果每个月产值降低的百分率相同，那么这个降低的百分率为_____．（填百分数） 16. 如图，在中，，平分，，已知，那么_______________． 17. 如图，已知，，，如果，，，那么__________． 18. 我们知道二次根式具有以下性质：，小普同学经过思考，得出，利用这些结论，准确解出形如的方程，方法如下： 由题意，可知，得． 原方程变形为， ， （舍去）或， ． 已知，参考以上方法，可求得________． 三、解答题（本大题共7题，第19202题每题6分；第2324题每题8分；第25题12分，满分52分） 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 配方法解方程：． 22. 线段上的一点P将分割成两段，如果的长度是与长度的比例中项，即，那么称点P为线段的黄金分割点．如图，已知线段，点P是线段的黄金分割点，求的长度． 23. 求证：如果一个三角形一边上的中线平分这条边所对的内角，那么这个三角形是等腰三角形．如图所示，小普同学按照题目要求画出了以及边上的中线，请你依据此图完成命题的证明． 已知：如图，在中，_______________． 求证：_______________． 证明： 24. 如图，已知一个一面靠墙（图中阴影部分，墙长10米），三面用篱笆围成的正方形仓库，该仓库的边长为4米，且仓库的一边紧贴墙的一端，现因业务需要进行扩建，保留边，拆除另外两面篱笆（与），不计损耗，用拆除的旧篱笆加上8米长的新篱笆进行如图所示的扩建．如果要求新的长方形仓库（）的面积增加32平方米，求新仓库相邻两边的长． 25. 已知在中，，，，过点作直线，点为直线上一点，连接，作交直线于点． （1）如图，当在线段上时． ①设，那么_____．（用含的代数式表示）． ②求证：； （2）设点到直线的距离为，当的面积为4时，请直接写出的值． 2024学年第一学期八年级数学学科期中考试 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】（答案不唯一） 【10题答案】 【答案】（答案不唯一） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应边相等． 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】5 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7题，第19202题每题6分；第2324题每题8分；第25题12分，满分52分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 已知：如图，在中，平分，交边于点，且， 求证：． 证明：如图，延长至，使，连接， 在和中， ， ， ，， 平分， ， ， ， ． 【24题答案】 【答案】新仓库相邻两边的长分别为8米，6米 【25题答案】 【答案】（1）①； ②在上取点R，使，联结， ∴， ∴， 又， ∴， ∵，， ∴， 由①知：， ∴， ∴； （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $