专题八-用代数方法解决几何问题2024-2025学年北师大版数学七年级上册

专题八 用代数方法解决几何问题 知识与方法： 一些几何计算问题，如求线段的长度、求两线段长度之比、求角的大小等，在线段或角之间存在一定数量关系时，就可以利用列式、列方程或借助整体思想来解决. 运用与探索： 一、强化双基 1．锐角α的补角与角α的余角的差是（ ）． A.90° B.120° C. D.180°-α 2．已知＜1与22互余，＜1与＜3互补．若，则∠2=(). A.35° B.45° C.55° D.65° 3．已知C是线段AB的中点，D是BC的中点．下列等式不正确的是（ ）. A. CD=AC-DB B. CD=AD-BC C. D. 4．已知两条相等线段AB，CD有三分之一重合，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=12，则AB的长是（ ）. A.12 B.14 C. 16 D. 18 5．一个角的余角是它的补角的的，求这个角的度数. 6．如图，点O在直线AB上，OD是LAOC的平分线，射线OE在LBOC内，且∠COE=2∠BOE.若，求LCOE的度数. 7．同在一个学校上学的小明、小伟、小红三名同学分别住在A，B，C三个住宅区，如图所示，A，B，C三点在同一条直线上，且AB=60米，BC=100米.他们打算合租一辆接送车去上学，为节约时间，准备在此之间只设一个停靠点.为使三名同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在那里？此时三名同学步行的路程之和是多少？ 二、能力突破 8.1883年，康托尔构造的这个分形（如图），称为康托尔集，从长度为1的线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段；然后从每个余下的三分之一线段中取走中间三分之一而达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点就称为康托尔集.下图表示康托尔集的最初几个阶段，当达到第5个阶段时，取走的所有线段的长度之和为( ). A. B. C. D. 9．如图，LAOB与LBOC互为补角，OD是LAOB的平分线，OE在ZBOC的内部，且.若，求∠EOC的度数. B E 10．如图，点B，C把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点.若BM=6cm,求CM和AD的长. 三、创新升维 11．如图，线段AB=24，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点. （1）出发多少秒后， PB=2AM? （2）试说明：当点P在线段AB上运动的过程中，2BM-BP为定值． 12．如图①是一副三角尺拼成的图案（所涉及角度均小于或等于180°）． （1）ZEBC的度数为 ． （2）将图①中的三角尺ABC绕点B旋转α度() 能否使∠EBC=2∠ABD?若能，求出α的值；若不能，请说明理由. ② 72 学科网（北京）股份有限公司 $$