14.1.1 同底数幂的乘法 教案 2024-2025学年人教版八年级数学上册

《 同底数幂的乘法》教学设计 一．教学目标 1.知识与技能目标：理解同底数幂乘法的性质，能正确地运用性质解决一些实际问题。 2.过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中, 发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。 3. 情感、态度、价值观目标：通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊到一般 ”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。 二．教学重难点 1.重点：同底数幂的乘法运算性质。 2.难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。 三．教法和学法： 1.教法：引导法、讲练结合法 2.学法：自主学习、合作学习 四．教学准备 学生准备：复习七年级上册乘方的概念以及幂的概念。 教师准备：PPT课件、导学案。 五．教学过程 活动一：创设情境，引入新课: 问题：一种电子计算机每秒可进行1015(1千万亿)次运算，它工作103s可进行多少次运算？ 教师活动：出示课件，组织和引导学生分析、思考和解答。 学生活动：主动分析、思考，并列出算式。 师：要想解决这个问题，需要我们学习新的知识。今天我们一起来研究学习： 14.1同底数幂的乘法（板书课题） 设计意图：以生活中的实际问题引入，能激发学生的学习兴趣。 活动二：探究新知 发现规律 问题 ：1.探究×=________（教师引导学生完成） 根据乘方的意义可知： × =（ ）×（ ）=（ ）= 设计意图：让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，并通过有步骤，有依据的计算，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫。 1. 填空：（学生完成） （1）× =_______=_______=_______. （2）· =_______=________=_______. （3）·=_______=________=_______. 师生活动：学生独立计算，小组成员互相检查，一位同学在黑板上板书，师生共同分析板书结果。如果学生有困难，教师可以引导学生回顾问题1的解答过程，再进行计算。 设计意图：（1）两个特殊的算式具有代表性和层次性，其中的乘数分别为：底数和指数都是数，底数为字母指数为数；（2）这两个算式和第一个题的算式为抽象慨括出一般的结论奠定基础；（3）让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而得出正确结果。 3.请同学们观察下列各式左右两边底数，指数有什么关系： （1）× = （2）· = （3）·= 猜想:对于任意底数a， · =________(m,n都是正整数) （学生小组讨论，能说出结果即可，教师引导推导过程） 设计意图：让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征，并猜想出其性质，即：am ·an=am+n(m,n都是正整数) 由此得到同底数幂乘法的性质： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 即：· =(m,n都是正整数) 活动三：举例讲解 加以理解 例：计 算 1. x 2·x5 （2）a·a6 （3）(-2)× (-2)2 (4) x m ·x 3m+1 教师活动：出示课件，组织和引导学生分析、思考和解答。 学生活动：主动分析、思考，并解答。 设计意图： 学生通过运用性质进行计算，在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想。 活动四：反馈练习 加以巩固 1. 下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正. (1)b3 • b3=2b3 (2) b3+b3=b6 (3) a • a5 =a5 (4) (-x)4 • (-x)4 = (-x)16 2．计算 （1） ·b （2）( （3） （4） 教师活动：出示课件，组织和引导学生分析、思考和解答。 学生活动：主动分析、思考，并解答。 设计意图：通过解答，让学生进一步加深对性质的理解和运用。 活动五：拓展训练 提升能力 已知：am =2，an =3.求am+n的值. 教师活动：出示课件，组织和引导学生分析、思考和解答。 学生活动：主动分析、思考，并解答。 设计意图：考查学生对同底数幂的乘法公式的逆用。培养学生分析和解决问题的能力。 活动六：总结反思 归纳升华 通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，用到了哪些数学思想和方法？ 设计意图：通过让学生反思总结，培养学生的归纳能力和表达能力。 活动七：布置作业 自我评价 作业：1.必做题：P教96 练习 2.选做题：P教104 第2(1)题 板书设计： 14.1.1 同底数幂的乘法 一.同底数幂乘法的性质： 1.文字：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2.公式：· =(m,n都是正整数) 二.数学思想和方法： 1.数学思想：类比、转化的数学思想 2.数学方法：从特殊到一般 教学反思： 同底数幂的乘法是新人教版八年级上册的内容，学生已经在七年级上册中学过乘方，已经接触过用字母表示数，这为本课奠定了基础，但时间过长。在教学前我要求学生进行适当的复习。本节内容同时又是对幂的意义的理解、运用和深化。整式的乘除法是代数部分的基础，它为后面学习方程，函数做了准备。本节课的重点是让学生经历探索同底数幂的乘法这一规律（性质）的过程，然后理解其运算性质，并能利用这一性质解决一些与同底数幂的乘法有关的实际问题。从课堂发言和练习来看，学生在探究其性质时，推理能力和有条理的符号表达能力得到了一定发展。 本节课采取了导学案教学模式，并对每一个过程都进行了深入研究，在活动1中把课本内容设置成了几个问题，由浅入深，由易到难，在合作探究中能以学生为中心，做到全体参与，使学生有问题意识和探索欲望；不仅重过程而且重结果，重应用。课前我精心设计探究计划，选择和组织恰当的教学材料；在指导教学过程中，把注意力集中在学生身上，不停地做出各种判断，激发和鼓励学生的学习探究；提问不仅有序、有提示、有鼓励、有启发、问在有疑之处. 同时引导学生注意了这几点：（1）指数相加而不是相乘 （2）负数、分数乘方加括号（3）法则逆用要灵活 （4）指数不写是1。 本课的主要教学任务是“同底数幂乘法的运算性质”，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。在课堂教学时，通过幂的意义引导学生探索发现得出这一性质，这一过程比较顺利，效果满意。学生在完成教材中的例题时，正确率较高。 回顾这一节课，这节课在教学过程的进度把握的比较好，而且条理比较清晰，课堂气氛很好，达到教学目标，突出了重点，突破了难点。调动了学生的积极性。另外课堂语言要注意规范和简练。 在以后的教学中，首先制定一节课的教学目标时，要根据学生的实际情况，先完成教材的基本要求，对于进一步挖掘教材而延伸的知识点则要注意难度。其次在课堂教学中，练习题的设计要有变式，要有梯度。立足基本目标，精讲多练，培养学生的解题方法和技巧。 学科网（北京）股份有限公司 $$