精品解析：甘肃省武威市凉州区武威第八中学2024-2025学年高一上学期10月期中数学试题

武威八中2024年秋学期高一年级期中考试试卷 数学 （满分：150分，考试时间：120分钟） 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分.每小题给出四个选项，只有一个符合题目要求） 1. 已知集合，集合，则集合（ ） A. B. 或 C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. 不存在， D. ， 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则（     ） A. B. C. D. 1 6. 若，则实数的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 7. 设x∈R，则x>2的一个必要条件是（ ） A. x>1 B. x<1 C. x>3 D. x<3 8. 设,则的最大值为（ ） A. 3 B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.） 9. 一次函数与的图象的交点组成的集合是（ ）. A. B. C. D. 10. 下列图象中可以作为函数图象的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”，则：“，” B. “”是“”的充分条件 C. 若是的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件 D. 已知a，，则“”是“且”的充分而不必要条件 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分.） 12. 不等式的解集为_______. 13. 若集合，集合，且，则实数______ 14. 若函数是上的严格减函数，则k的取值范围为______． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知全集，集合，. （1）求和； （2）求. 16. 已知集合. （1）若，求a的值； （2）若，求a的值. 17. 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为7500，深为3m．如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为150元． （1）若底部长为xm，总造价为y元，写出总造价y与x的关系式． （2）当底部长为x为多少m时，总造价最低？最低总造价是多少？ 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示. （1）请补全函数的图象并写出函数的解析式； （2）根据图象写出函数的单调递减区间： （3）根据图象写出使的的取值集合. 19. 已知函数． （1）请用定义证明函数在上单调递减； （2）若任意，使得恒成立，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武威八中2024年秋学期高一年级期中考试试卷 数学 （满分：150分，考试时间：120分钟） 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分.每小题给出四个选项，只有一个符合题目要求） 1. 已知集合，集合，则集合（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解一元二次不等式求出集合A，并求出B，根据集合的交集运算，即得答案. 【详解】由题意可得或， ， 故， 故选：A 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. 不存在， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据带量词的命题的否定形式的要求，改变量词，否定结论即得. 【详解】根据带量词的命题的否定形式的要求， 可得命题“，”的否定是“，”. 故选：D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，即可求出. 【详解】且，得且， 则函数的定义域为. 故选：C 4. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依次判断每个函数的单调性得到答案. 【详解】在上为减函数，A错误； 在上为减函数，B错误； 在上为减函数，在上为增函数，C错误； 当时，为增函数，D正确. 故选：D 5. 已知函数，则（     ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数求函数值. 【详解】由题可知，， 故选:D. 6. 若，则实数的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合包含关系得到实数的取值范围. 【详解】，故. 故选：B 7. 设x∈R，则x>2的一个必要条件是（ ） A. x>1 B. x<1 C. x>3 D. x<3 【答案】A 【解析】 【分析】根据必要条件的概念即可判断． 【详解】因为，一定有；而，不一定有， 故是的必要不充分条件． 故选：A． 8. 设,则的最大值为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据基本不等式求出最值. 【详解】当，则， 当且仅当，即时，等号成立. 故选：C 二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.） 9. 一次函数与的图象的交点组成的集合是（ ）. A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】解方程组并结合一次函数图象交点组成的集合为点集，即可求得答案. 【详解】解方程组，解得， 故一次函数与的图象的交点组成的集合是或， 而，不是点集，不合题意； 故选：CD 10. 下列图象中可以作为函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数的定义即可判断. 【详解】根据函数的定义，对于B中存在一个的值，有两个值与之对应，所以不是函数图象， ACD符合函数定义． 故选：ACD. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”，则：“，” B. “”是“”的充分条件 C. 若是的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件 D. 已知a，，则“”是“且”的充分而不必要条件 【答案】ABC 【解析】 【分析】A选项，存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定；B选项，解方程得到或2，从而得到B正确；C选项，，C正确；D选项，举出反例得到D错误. 【详解】A选项，：“，”，A正确； B选项，，解得或2， 故 “”是“”的充分条件，B正确； C选项，是的充分不必要条件，故， 则q是p的必要不充分条件，C正确； D选项，不妨设，此时满足，但不满足且， 故“”不是“且”的充分而不必要条件，D错误. 故选：ABC 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分.） 12. 不等式的解集为_______. 【答案】 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法求解即可； 【详解】不等式等价于，即， 解得， 所以不等式的解集为， 故答案为：. 13. 若集合，集合，且，则实数______ 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的相等，可得是的两根，利用韦达定理，即可求得答案. 【详解】由题意知集合，集合，且， 故是的两根， 故，满足题意. 故答案为： 14. 若函数是上的严格减函数，则k的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的单调性可得结果. 【详解】因为函数是上的严格减函数， 所以，得， 所以k的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知全集，集合，. （1）求和； （2）求. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的交集和并集运算求解； （2）先求出集合在全集中的补集，再根据交集运算求解. 【小问1详解】 ，， ，. 【小问2详解】 ，或， . 16. 已知集合. （1）若，求a的值； （2）若，求a的值. 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据，分或求解，并验证，即得答案； （2）根据可知，结合（1），并验证，即得答案. 【小问1详解】 因为，所以，故或，即或 检验可知，当时，，违反集合元素的互异性，舍； 当时，，，满足题意. 当时，，，满足题意. 故或. 【小问2详解】 因为，所以，结合（1）可知或. 检验可知，当时，，，满足题意. 当时，，，满足题意. 故或. 17. 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为7500，深为3m．如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为150元． （1）若底部长为xm，总造价为y元，写出总造价y与x的关系式． （2）当底部长为x为多少m时，总造价最低？最低总造价是多少？ 【答案】（1） （2）当时，总造价最低，为万元. 【解析】 【分析】（1）分别求出贮水池的底面积和侧面积，得到底面造价和侧面造价，即可得所求函数关系. （2）根据基本不等式，求函数的最小值及对应的值. 【小问1详解】 因为贮水池的体积为，深为3，所以贮水池的底面积为. 则底面造价为：元. 设底部长为，则宽为，贮水池侧面积为：，侧面造价为：. 所以：总造价为：. 【小问2详解】 因为（当且仅当即时取“”）， 此时有最小值，为元. 所以，当时，总造价最低，为万元. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示. （1）请补全函数的图象并写出函数的解析式； （2）根据图象写出函数的单调递减区间： （3）根据图象写出使的的取值集合. 【答案】（1）， （2）和 （3）或 【解析】 【分析】（1）奇函数关于原点对称，据此补全图象即可, 根据函数的奇偶性即可直接求出函数的解析式； （2）由图象写出单调递减区间； （3）由图象写出使的x的取值集合即可. 【小问1详解】 由题意,结合奇函数的性质，作出函数图象如图所示. 因为当时，， 所以当时，则，有， 由为奇函数，得， 即当时，， 所以函数的解析式为. 【小问2详解】 由图可知，单调递减区间为和. 【小问3详解】 由图可知，使的x的取值集合为或. 19. 已知函数． （1）请用定义证明函数在上单调递减； （2）若任意，使得恒成立，求实数a的取值范围． 【答案】（1）证明：任取，且， 则， 因为，且，可得， 所以，即， 所以函数在上单调递减. （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用函数单调性的定义和判定方法，即可得证； （2）根据题意，转化为任意，使得恒成立，由（1），得到函数在为单调递减函数，求得，即可求解. 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：因为任意，使得恒成立， 即任意，使得恒成立， 由（1）知，函数在为单调递减函数， 当时，可得，所以， 所以实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $