14.3.1 提公因式法 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

人教版·初中数学·八年级上册·第十四章 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法 请把下列多项式写成整式的乘积的形式： (1) x2+x= (2) x2-1= 把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 问题1 你认为因式分解与整式乘法有什么关系？ 可以看出：因式分解与整式乘法是方向相反的变形. 下列等式变形是不是因式分解 不是 是 不是 不是 经验提升：左边是多项式，右边是几个整式的乘积 (1)(x+2)(x-2)=x2-4 (2)6x4y3=2x3y•3xy2 (3)a2-b2=(a+b)(a-b) (4)x2-x-7=(x-3)(x+2)-1 概念应用 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式. 相同因式p 这个多项式有什么特点？ pa+pb+pc 问题2 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. ( a+b+c ) pa+ pb +pc p = 提公因式法 例 找 3x 2 – 6 xy 的公因式. 系数：最大公约数 3 字母：相同的字母 x 所以公因式是3x 指数：相同字母的最低次幂 1 正确找出多项式各项公因式的关键是： 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. ( a+b+c ) pa+ pb +pc p = 提公因式法 找一找: 下列各多项式的公因式是什么？ 3 a a2 2(m-n) 3mn -2xy (1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m-n) 2 +2(n-m) (5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2 例1 把 8a3b2+12ab3c 分解因式. 范例解析 如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公因式? 解: 8a3b2+12ab3c =4ab2・2a2+4ab2・3bc =4ab2(2a2+3bc) 例2 把 2a(b+c)-3(b+c) 分解因式. 范例解析 解: 2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3) 分析：b+c是这两个式子的公因式,可以直接提出. 思考:在利用提公因式法分解因式时应注意什么? 探研时空 先分解因式,再求值： 4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3. 解:原式=(4a2-3)(x+7) 当a=-5,x=3时, 原式=(4×25-3)×10=970 归纳小结 巩固练习 1、下列是因式分解的是（ ） 2、多项式p(a2+b2)-q(a2+b2)的公因式是 3、多项式4a2(x+7)-3(x+7)分解因式的结果是 C a2+b2 (x+7)(4a2-3) 巩固练习 4、因式分解： （1）15a3+10a2. （2） 2a(y-z)-3b(z-y) 拓展延伸 计算： THANK YOU! 《14.3.1 提公因式法》 感谢聆听 $$