21.3实际问题与一元二次方程同步练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

实际问题与一元二次方程 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 某商品原价为x元，连续两次降价10%后的价格为90元，则原价x为： A. 100元 B. 120元 C. 150元 D. 200元 2. 某厂一月份生产产品a件，二月份比一月份增加2倍，三月份是二月份的1.5倍，则三个月的产品总件数是： A. 5a B. 7.5a C. 9a D. 10.5a 3. 某工厂2023年的年产量为a万吨，如果每年递增10%，则2025年的年产量是： A. a(1+10%)万吨 B. a(1+10%)2万吨 C. a(1+20%)万吨 D. 2a万吨 4. 某商品原价为x元，经过两次降价，每次降价10%，则降价后的价格为： A. 0.8x元 B. 0.81x元 C. 0.9x元 D. 0.99x元 5. 某厂一月份生产产品a件，以后每月比上月增加10%，则三月份生产的产品件数为： A. a(1+10%)2件 B. a(1+10%)件 C. a(1+20%)件 D. a(1+30%)件 6. 参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手 10 次，设有 x 人参加聚会，则可列方程为（ ） A. x(x-1)=10 B. 0.5x(x-1)=10 C. x(x+1)=10 D. 0.5x(x+1)=10 7. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，则 x 的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 8. 一个矩形的长比宽多 4cm，面积是 96cm²，则矩形的长和宽分别为（ ） A. 12cm，8cm B. 10cm，6cm C. 8cm，4cm D. 6cm，2cm 9. 用一条长 40cm 的绳子围成一个面积为 64cm² 的矩形，则矩形的长和宽分别为（ ） A. 16cm，4cm B. 14cm，6cm C. 12cm，8cm D. 10cm，10cm 10. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 111，则每个支干长出的小分支的个数为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 11. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 12或16 D. 14 12. 某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打（ ） A. 6 折 B. 7 折 C. 8 折 D. 9 折 二、填空题（每题3分，共24分） 13. 某商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元。若每件衬衫降价x元，则每天可多售出2x件，若商场要平均每天盈利1200元，则每件衬衫应降价____元。 14. 某村计划建造的矩形蔬菜温室的长与宽的比为2:1，若温室内沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道，当蔬菜种植区域的面积是288m2时，温室的长为____m，宽为____m。 15. 若一个矩形的面积为64m2，且长比宽多4m，则矩形的长为____m，宽为____m。 16. 某公司2021年的销售额为1000万元，预计每年递增15%，则2024年的销售额预计为____万元。 17. 某商店今年6月份的销售额为2万元，若每月销售额的月平均增长率为x，则8月份的销售额为____万元。 18. 两个连续奇数的积为323，则这两个奇数分别为________ 19. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有________个队参加比赛。 20. 有一块长32m、宽20m的矩形草地，要在草地中间修筑两条互相垂直的等宽小路，使草地的面积为540m²，那么小路的宽应为________m。 三、解答题（共40分） 21. 某汽车销售公司2021年盈利1500万元，到2023年盈利2160万元，且每年盈利的年增长率相同。求该公司2022年盈利多少万元？若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2024年盈利多少万元？ 22. 某人将20000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取10000元用作购物，剩下的10000元及所得利息又全部按一年定期存入银行。若银行存款的利息不变，到期后得本金和利息共13200元。求这种存款方式的年利率。 23. 某公司计划在未来三年内每年投入一笔资金用于研发，若每年投入的资金比上一年增长15%，且第一年投入1000万元，则第三年投入的资金是多少万元？ 24. 某农场计划种植一片面积为400m2，且果树之间需要留出1m的间距以便于采摘和管理，则最多可以种植多少棵果树？ 25. 某商场销售一批电视机，原价为每台2500元，经过两次降价后，现价为每台1600元。求电视机每次降价的百分率。 26. 某村计划修建一条长为1600m的水渠，若每天修建的长度相同，且预计40天完成。若每天修建的长度增加20%，则预计多少天可以完成？ 27. 一个两位数，十位数字与个位数字之和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的新两位数，求原来的两位数。 28. 某小区要在一块长50m、宽30m的矩形空地上建造一个花园，使花园四周小路的宽度相同，且花园所占面积为空地面积的一半，求小路的宽。 29. 某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，当售价为30元时，每天的销售量为40个；当售价为40元时，每天的销售量为30个。 （1）求y与x的函数关系式； （2）设该商场每天销售这种商品的利润为w（元），求w与x的函数关系式，并求出利润的最大值。 学科网（北京）股份有限公司 $$