吉林省四平市伊通满族自治县第三中学2024-2025学年上学期10月月考八年级数学试题

名校调研系列卷·八年上期中测试 数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则的长为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 6 3. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 6. 将一台带有保护套的平板电脑按图①放置在水平桌面上，其侧面示意图如图②所示．经测得，．若移动支点C的位置，使是一个等腰三角形，则的周长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 一个正八边形的边长为5．则它的周长为__________． 8. 等腰三角形的一个角是，则它的底角度数是_______． 9. 如图，中，，，．若，则的度数为______． 10. 如图，已知，若∠BAC=60°，∠ACD=23°，则__________． 11. 如图，用纸板挡住三角形的一部分后，仍能画出与此三角形全等的三角形，其全等的依据是________． 12. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以长为半径作弧，交于点； ②分别以B，D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点；③连接交于点，若，，，则__________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．在中，，．若点A的坐标为，则第二象限的点B的坐标是__________． 14. 如图，平分于点E，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有______（把正确结论的序号填写在横线上）． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 如图，点、在上，已知，，，求证：． 16. 某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度．他们是这样做的： ①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直行处有一棵树C，继续前行到达点D处； ③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走； ④测得的长为． 根据测量数据求河的宽度． 17. 如图，在中，，，求和的度数． 18. 如图，，，点E、F在上且．求证：． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 图①、图②均是的正方形网格．每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．所画图形的顶点均在格点上．不要求写出画法，并保留作图痕迹． （1）在图①中画一个等腰三角形，使其面积为2； （2）在图②中画一个四边形，使其是轴对称图形且面积为3． 20. 如图，在中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接．若．求的度数． 21. 如图，在 和 中，，，求证： 是等腰三角形． 22. 如图，是的角平分线，过E作交的外角的平分线于点F，交边于点G． （1）的大小为__________度； （2）求证：G为线段的中点． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，在中，是高，点D是边的中点，点E在边的延长线上，的延长线交AB于点F，且，若． （1）求证：是等边三角形； （2）请判断线段与的大小关系，并说明理由． 24. 如图，在中，，分别以为斜边作和，使，，连接相交于点F，连接并延长交于点G． （1）求证：； （2）求证：G为的中点． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 【问题原型】在数学活动课上，徐老师给出如下问题：如图①，在中、，，以为斜边作直角三角形，点D在边上方，与交于点O，连接，过A作于点E．求证：（不需证明）： 【解决问题】如图②，小明同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将线段之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系．根据小明同学的思路证明； 【应用】 （1）在图①中，的大小为__________度； （2）若O是的中点，且，则四边形的面积为__________． 26. 如图，是等边三角形．，是边上的高，点E在边上，连接，以为边在其下方作等边，连接． （1）当是等腰三角形时，__________度； （2）求证：； （3）求的最小值； （4）当是等腰三角形时，直接写出的大小． 名校调研系列卷·八年上期中测试 数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共24分） 【7题答案】 【答案】40 【8题答案】 【答案】40 【9题答案】 【答案】##度 【10题答案】 【答案】97°##97度 【11题答案】 【答案】角边角（或填） 【12题答案】 【答案】17 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（每小题5分，共20分） 【15题答案】 【答案】 证明：， ， 即． 在和中， ， ． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】∠B＝77°，∠C＝ 【18题答案】 【答案】 证明：， ， 即， 在和中， ， ， ． 四、解答题（每小题7分，共28分） 【19题答案】 【答案】（1） 如图， 即为所求； （2） 如图，四边形即为所求． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 证明：在和中，， ， ∴； ∴，即， ∴，即是等腰三角形． 【22题答案】 【答案】（1）90 （2） 证明：， ， 平分，平分， ，， ， ， ， 为线段的中点． 五、解答题（每小题8分，共16分） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵，点D是边的中点， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形； （2）， 理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点D是边的中点， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：在和中， ； （2） 证明：， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， G为的中点． 六、解答题（每小题10分，共20分） 【25题答案】 【答案】 解决问题： 如图②，在上截取，连接， ， ， 又， ， ， ， ， ， ； 应用：（1）135；（2）12 【26题答案】 【答案】（1）75 （2） 证明：∵是等边三角形， ∴，． ∵是等边三角形， ∴，． ∴． 在和，， ∴． （3）1 （4）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $