高一数学上学期期中押题试卷02（测试范围：苏教版，第1～5章）-2024-2025学年高一数学考试满分全攻略同步备课备考系列（苏教版2019必修一）

2024-2025学年高一数学上学期期中押题试卷02 考试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：集合、 常用逻辑用语、不等式、指数与对数、 函数概念与性质 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合，集合，1，，则　　 A．，0， B．， C．，1， D．，0，1， 2．命题“，”的否定为　　 A．， B．， C．， D．， 3．“”的一个充分不必要条件是　　 A． B． C． D． 4．已知函数，其定义域为　　 A． B． C．且 D． 5．已知，，则　　 A． B． C．25 D．5 6．若命题“对任意的，恒成立”为真命题，则的取值范围为　　 A．， B． C．， D． 7．若函数在上是单调函数，则的最大值为　　 A． B． C． D． 8．已知定义域为，的函数的图像是一条连续不断的曲线，且满足．若，，，当时，总有，则满足的实数的取值范围为　　 A．， B．， C．， D．， 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．下列各组函数表示同一个函数的是　　 A．， B．， C． D．， 10．已知，则下列等式恒成立的是　　 A． B． C． D． 11．已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是　　 A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若函数在处有最小值，则　　． 13．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则　　． 14．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为 　　． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．计算： （1）求值：； （2）． 16．已知定义在上的奇函数满足：当时，，当时，． （1）在平面直角坐标系中画出函数在上的图象，并写出单调递减区间； （2）求出的解析式． 17．已知集合，集合． （1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 18．甲乙两个港口相距100海里，某气垫船匀速从甲港口行驶到乙港口．已知该船的最大航速是60海里小时，每小时使用的燃料费用和航速的平方成正比．当航速为30海里小时，每小时的燃料费用为450元，其余费用（不论航速为多少）都是每小时800元． （1）把该船每小时使用的燃料费用（单位：元）表示成航速（单位：海里小时）的函数； （2）当航速为多少时，该船从甲地行驶到乙地所需的总费用最少． 19．已知函数，，． （1）求（2）的值； （2）用定义证明函数在，上单调递增； （3）若，求实数的取值范围． 限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期期中押题试卷02 考试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：集合、 常用逻辑用语、不等式、指数与对数、函数概念与性质 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合，集合，1，，则　　 A．，0， B．， C．，1， D．，0，1， 【分析】求出集合，然后利用集合的交集可求出． 【解答】解：由题意得，又因为，1，， 所以，，故正确． 故选：． 【点评】本题考查集合的运算，属于基础题． 2．命题“，”的否定为　　 A．， B．， C．， D．， 【分析】根据特称命题改写为否定形式格式判断即可． 【解答】解：特称命题改写为否定形式格式为特称量词改为全称量词，结论改为原结论的反面， 故原命题的否定为，． 故选：． 【点评】本题考查命题的否定，属于基础题． 3．“”的一个充分不必要条件是　　 A． B． C． D． 【分析】先解不等式得或，找“”的一个充分不必要条件，即找集合或的真子集，从而选出正确选项． 【解答】解：由解得：或， 找“”的一个充分不必要条件，即找集合或的真子集， 或， “”的一个充分不必要条件是． 故选：． 【点评】本题主要考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题． 4．已知函数，其定义域为　　 A． B． C．且 D． 【分析】由函数中被开方数大于或等于0，且分母不等于0，可以求得的定义域． 【解答】解：函数， ， 解得，且； 的定义域为，且． 故选：． 【点评】本题考查了求函数定义域的问题，是基础题． 5．已知，，则　　 A． B． C．25 D．5 【分析】直接利用指数、对数的运算性质求解即可． 【解答】解：由，， 可得， 则． 故选：． 【点评】本题考查了指数、对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题． 6．若命题“对任意的，恒成立”为真命题，则的取值范围为　　 A．， B． C．， D． 【分析】首先参变分离，转化为，再利用基本不等式求最值，即可求解． 【解答】解：由题意可知，对任意的，恒成立，即， 当时，，当，即时，等号成立， 所以． 故选：． 【点评】本题考查了转化思想及基本不等式的性质，属于基础题． 7．若函数在上是单调函数，则的最大值为　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意，由函数单调性的定义可得，解可得的取值范围，即可得答案． 【解答】解：根据题意，函数， 当时，为增函数，所以当时，也为增函数， 所以，解得．故的最大值为， 故选：． 【点评】本题考查函数单调性的定义和性质的应用，涉及分段函数的解析式，属于基础题． 8．已知定义域为，的函数的图像是一条连续不断的曲线，且满足．若，，，当时，总有，则满足的实数的取值范围为　　 A．， B．， C．， D．， 【分析】根据条件判断函数的奇偶性，然后构造函数，判断函数的单调性和奇偶性，利用函数奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可． 【解答】解：由得，即是奇函数， 若，，，当时，总有成立，即， 设，则，即此时为增函数， 是奇函数，是偶函数， 则不等式等价为， 即， 即，解得，即实数的取值范围是，． 故选：． 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据条件判断函数的奇偶性和单调性，利用函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键，是中档题． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．下列各组函数表示同一个函数的是　　 A．， B．， C． D．， 【分析】求解两个函数的定义域，判断对应法则，即可得到选项． 【解答】解：项：，， 两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数． 项：两个函数的定义域相同，对应法则不相同，所以不是同一个函数． 项：中，或，中，则， 两个函数的定义域不相同，对应法则相同，不是同一个函数． 项：两个函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数． 故选：． 【点评】本题考查函数的定义域以及对应法则的应用，相同函数的判断，属于基础题． 10．已知，则下列等式恒成立的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据得出，再判断选项中的等式是否成立． 【解答】解：因为，所以，即； 对于，，选项正确； 对于，错误； 对于，，选项正确； 对于，，选项正确． 故选：． 【点评】本题考查了对数的运算问题，也考查了推理与判断能力，是基础题． 11．已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是　　 A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 【分析】根据题意，一元二次方程的两个根为、，从而用韦达定理求出、、的值，再逐项判断可得答案． 【解答】解：因为不等式的解集为， 所以方程的两个根为、，可得，得，且． 对于，，故正确； 对于，，故正确； 对于，由，可知不等式即，， 因为，不等式可化为，解得，所以不等式的解集为，故错误； 对于，化简得，结合，化简得，解得或， 所以不等式的解集为或，故错误． 故选：． 【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法、一元二次方程根与系数的关系等知识，考查计算能力，属于基础题． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若函数在处有最小值，则　　． 【分析】由已知结合基本不等式，然后检验等号成立的条件即可求解的值． 【解答】解：因为， 所以， 所以， 当且仅当，即时取等号， 即． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了基本不等式求解最值中应用条件的检验，属于基础题． 13．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则　　． 【分析】根据题意，由奇函数的性质求出的值，结合函数的解析式计算可得答案． 【解答】解：根据题意，函数是定义在上的奇函数， 则有，则， 所以当时，，则有（1）， 又由为奇函数，则（1）． 故答案为：． 【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题． 14．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为 　　． 【分析】由一元二次不等式的解集为，可知二次函数开口向上，判别式小于0，解得即可． 【解答】解：当时，，，不满足题意； 当时，，所以， 综上，实数的取值范围为． 故答案为：． 【点评】本题主要考查一元二次不等式及其应用，属于基础题． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．计算： （1）求值：； （2）． 【分析】（1）利用指数运算性质即可得出结论； （2）利用对数运算性质即可得出结论． 【解答】解：（1）原式 ． （2）原式 ． 【点评】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 16．已知定义在上的奇函数满足：当时，，当时，． （1）在平面直角坐标系中画出函数在上的图象，并写出单调递减区间； （2）求出的解析式． 【分析】根据奇函数的定义画图象，求解析式即可． 【解答】解：（1）为奇函数，图象关于原点对称，可得图象如下： 单调递减区间为，； （2）设，则，， 由于为奇函数，则， ， 则． 【点评】本题考查奇函数的性质，属于基础题． 17．已知集合，集合． （1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【分析】（1）由已知条件推得，，即可列出不等式组，即可求解． （2）根据已知条件，分是否为空集讨论，即可求解． 【解答】解：（1） “”是“”的充分条件， ，， 从而有，即， 故的取值范围为，． （2）， ①若，则，； ②若，则或； 即． 综上所述，． 故的取值范围为，． 【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题． 18．甲乙两个港口相距100海里，某气垫船匀速从甲港口行驶到乙港口．已知该船的最大航速是60海里小时，每小时使用的燃料费用和航速的平方成正比．当航速为30海里小时，每小时的燃料费用为450元，其余费用（不论航速为多少）都是每小时800元． （1）把该船每小时使用的燃料费用（单位：元）表示成航速（单位：海里小时）的函数； （2）当航速为多少时，该船从甲地行驶到乙地所需的总费用最少． 【分析】（1）根据题意知，代入数据计算的值即可． （2）写出从甲地到乙地的总费用，利用基本不等式求解即可． 【解答】解：（1）由题意知船速为（海里小时），每小时使用的燃料费用， 已知船速为30海里时，每小时的燃料费用为450元， 则：； 解得， 所以，，． （2）从甲地到乙地的总费用为： ，其中； 因为， 当且仅当，即时取等号， 所以当船速为40海里小时，总费用最少，最少总费用为4000元． 【点评】本题考查了函数模型应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题． 19．已知函数，，． （1）求（2）的值； （2）用定义证明函数在，上单调递增； （3）若，求实数的取值范围． 【分析】（1）先求出（2），再求即可求解； （2）任取，然后利用作差法比较与的大小即可判断； （3）结合函数的单调性及奇偶性即可求解不等式． 【解答】（1）解：因为，，， 所以（2），， 即（2）； （2）证明：任取， 所以，，，， 所以， 则， 所以， 所以在，上单调递增； （3）解：由可得， 所以， 解得，， 故的范围为，． 【点评】本题主要考查了函数值的求解，还考查了函数单调性的判断及单调性及奇偶性在不等式求解中的应用，属于中档题． 限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$