14.3.2 公式法课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

人教版初中数学八年级上册第十四章 三 14.3.2公式法 第1课时运用平方差公式因式分解 掌握平方差公式的特点，会运用平方差公式进行因式分解。 教学目标 理解运用平方差公式分解因式的方法，掌握提公因式法和 公式法分解因式的综合运用。 经历利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的 逆向思维，感受数学知识的关联性和完整性 重点：运用平方差公式分解因式。 难点：掌握提公因式法和公式法分解因式的综合运用。 温故知新 1.什么叫做因式分解？ 积的形式 把一个 化成几个整式的 方向相反 叫做多项式的 因式分解 2.因式分解和整式乘法有什么关系？ 因式分解与整式乘法是 的变形 多项式 回顾平方差公式 我们已经学习过什么因式分解的方法呢？ 本质就是分配律的逆运算 提公因式法 乘法分配律 (a+b)(a-b)=a2-b2 ▣ 整式乘法 利用平方差公式 法因式分解时， (x-1)(x+1) x2-1 多项式需要具备 因式分解 什么特点？ 这样我们就得到了a2-b因式分解的方法：a-b=(a+b(a-b) 两个数的平方差， 等于这两个数的 与这两个数的 的 探究新知 思考：多项式a2-6有什么特点？你能将它分解因式吗？ a°-b=(a+b)(a-b) 即将要分解 的多项式 左边： 右边： 温馨提示 这里的a、b不光代表 两个数的和 数字，也可以代表单 项式和多项式。 与这两个数 000 的差的乘积。 这两项是异号 两项是平方差 多项式有两项 巩固新知 判断下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？ (1)y-49 (2)4xX2+y (3)x+y7 (4)m2-1 (5)(p+q)2-9 温馨提示 符合平方差的形式的多项式才 能用平方差公式进行因式分解， 即能写成：(()的形式 两数是平方，减号在中央， 典例精析 例3分解因式： (1)4x2-9 (2)(X+p)2-(x+q)2 解：=(2x)2-32 解：=[(x+p)t(x-q[(x+p)(X-q】 =(2x+3)(2x-3) =(2x+p+q(p-q) 分析： 在（1)中，4x2= 9= 4x2-9= ，即可用平方差公式分解因式 在(2)中，把 和 各看成一个整体，设 x+p=m,x+q=n,则原式化为 x+q (2x)2 m2-n2 32 x+p (2x)2-32 典例精析 例4分解因式： (1)x-y (2)a'b-ab 解：=(x2-(y)2 仍能继 续分解 解：=ab(a2-1) =(x2+y)0-y) =ab(a+1)a-1) =(x2+y)x+y)x-y） 方法总结： 分解因式前应先分析 的特点，一般先提 ，再套 用 注意 必须进行到每一个多项式都不能再分 解因式为止， 公式 公因式 分解因式 多项式 随堂练习 1.因式分解 (1)1+10t+25t2 (2)m2-14m+49 (3y2+y+2xy (4)(m+n)2-4m(m+n)+4m2 (5)25a2-80a+64 (6)a2+2a(b+c)+(b+c2 2分解因式：4a-1=（) A.(2a-1)(2a+1)》 B.(a-2)(a+2) C.(a-4)(a+1) D.(4a-1)(a+1)）