云南省昆明市五华区2025届高三上学期期中教学质量检测数学试卷

秘密★启用前 【考试时间：10月29日14：30-16：30】 昆明市五华区2025届高三上学期期中教学质量检测 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动．用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数在复平面内对应的点为，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，都为单位向量，若在上的投影向量为，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 3. 在正方体中，下列说法错误的是（ ） A. B. 与所成角为 C. 平面 D. 与平面所成角为 4. 在践行“乡村振兴”战略的过程中，某地大力发展特色花卉种植业．某农户种植一种观赏花㚏，为了解花卉的长势，随机测量了枝花的高度（单位：），得到花枝高度的频率分布直方图，如图所示，则（ ） A. 样本花卉高度的极差不超过 B. 样本花卉高度的中位数不小于众数 C. 样本花的高度的平均数不小于中位数 D. 样本花升高度小于的占比不超过 5. 若等比数列的公比为q，则“”是“是递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知圆台的母线长为，高为，体积为，则圆台的侧面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知、为直线上的两个定点，，为上的动点．在平面直角坐标系中，、，以为圆心，为半径作圆；以为圆心，为半径作圆，则两圆公共点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数和两点，，设曲线过原点的切线为，且，则所在的大致区间为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数的最大值为，其部分图象如图所示，则（ ） A. B. 函数为偶函数 C. 在上恰有4个零点，则 D. 当时，函数的值域为 10. 已知函数，则（ ） A. B. 若，则的极大值点为 C. 若至少有两个零点，则 D. 在区间上单调递增 11. 抛物线C：的准线为，过焦点F的直线与C交于A，B两点，分别过A，B作的垂线，垂足分别为，，记，，的面积分别为，，，则（ ） A. 为锐角三角形 B. 的最小值为4 C. ，，成等差数列 D. ，，成等比数列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则______． 13. 在正项数列中，，且，则______． 14. 甲口袋中有标号为、、的三张卡片，乙口袋中有标号为、、、的四张卡片，从两个口袋中不放回地随机抽出三张卡片，每个口袋至少抽一张，则抽到的三张卡片中至少有一张标号为偶数的不同抽法共有______种（用数字作答） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角、、所对的边分别是、、，且． （1）求角； （2）已知的角平分线交于点，若，，求． 16. 如图，在多面体中，，，均垂直于平面，，，，． （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值． 17. 一项没有平局的对抗赛分为两个阶段，参赛者在第一阶段中共参加2场比赛，若至少有一场获胜，则进入第二阶段比赛，否则被淘汰，比赛结束；进入第二阶段比赛的参赛者共参加3场比赛．在两个阶段的每场比赛中，获胜方记1分，负方记0分，参赛者参赛总分是两个阶段得分的总和，若甲在第一阶段比赛中每场获胜的概率都为，在第二阶段比赛中每场获胜的概率都为，每场比赛是否获胜相互独立．已知甲参赛总分为2分的概率为． （1）求； （2）求甲参赛总分X的分布列和数学期望． 18. 设椭圆的右焦点为，右顶点为，已知，下中为原点，为椭圆的离心率． （1）求的方程； （2）设点为上一动点，过作不与坐标轴垂直的直线． ①若与交于另一点，为中点，记斜率为，斜率为，证明：为定值； ②若与相切，且与直线相交于点，以为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若否，请说明理由． 19. 行列式最早起源于对线性方程组的研究，起初是一种速记的表达式，发展到现在已经成为一种非常有用的数学工具．已知表示二阶行列式，规定；表示三分行列式，规定．设． （1）求； （2）以为切点，作直线交的图象于异于的另一点，其中．若，当时，设点的横坐标构成数列． ①求的通项公式； ②证明：． 秘密★启用前 【考试时间：10月29日14：30-16：30】 昆明市五华区2025届高三上学期期中教学质量检测 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动．用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：过点在平面内作一条直线与垂直， 则以为原点，为轴，的垂直为轴，为轴如图建立空间直角坐标系， WSD    ∴， ∵ ∴ ∴，，， ∴，， ∵，∴， 又∵，平面，平面 ∴平面 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）分布列： 1 2 3 4 5 数学期望为. 【18题答案】 【答案】（1） （2）①证明：设点、，则点， 因为直线不与坐标轴垂直，则，， 所以，，， 因为，这两个等式作差可得， 所以，； ②是，且定点坐标为 【19题答案】 【答案】（1） （2）①； ②证明：构造，则， 故在上单调递减，故， 可得当时，， 则， 即，，……， 将上式累加可得 ， 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $