甘肃省甘南州卓尼县柳林中学2024-2025学年高二上学期阶段测试（一）数学试卷

阶段测试卷（一） 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数满足，则它的共轭复数的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知在正项等比数列中，，，则（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 4. 设等差数列的前项和为，且，则的最大值为（ ） A. 11 B. 12 C. 121 D. 144 5. 将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于轴对称，则的可能取值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知正项数列是公比不等于1的等比数列，且，若，则等于（ ） A. 2022 B. 4036 C. 2023 D. 4038 7. 已知等差数列的公差，，，记该数列的前n项和为，则的最大值为（ ） A. 20 B. 24 C. 36 D. 40 8. 等差数列，的前项和分别为，，且，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知为等差数列的前n项和，为等比数列的前n项积，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示的几何体出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列中，，则（　　） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 数列中，若，，则____________． 13. 如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点、，若，，则______. 14. 已知四个整数满足．若成等差数列，成等比数列，且，则的值为_____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 正项数列满足，． （1）证明：数列为等比数列； （2）求数列的前n项和． 16. 某部门为了对该城市共享单车加强监督管理，随机调查了1000名用户.根据这1000名用户对某品牌共享单车的评分（满分：100分），绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为 （1）试估计这1000名用户评分的平均分； （2）若采用分层随机抽样的方法从评分在内的用户中抽取5人进行调查，并从这5人中随机选取2人作为记录员，求选取的2名记录员中至少有1人的评分在内的概率. 17. 已知正项数列前n项和为，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和. 18. 已知数列、满足，，，. （1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （2）记数列的前项和为，求，并证明：. 19. 在数列，中，，，且为正项等比数列． （1）求的通项公式； （2）证明：． 阶段测试卷（一） 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】19 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】333 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）整理得，即， 令，则，故是首项为4，公比为4的等比数列； （2） 【16题答案】 【答案】（1）76.2分 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）因为，，则， 等式两边同时乘以可得， 即，所以，数列是等差数列. （2），证明如下： 因为，即为单调递增数列， 所以，即. 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：得， 因为， 所以， 所以当时， ， 即，则，且 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $